1、课时作业(二十)两条直线的交点坐标、两点间的距离A组基础巩固1直线2xy7与直线3x2y70的交点坐标为()A(3，1)B(1,3)C(3，1) D(3,1)解析：联立两直线的方程，得解得即交点坐标为(3，1)，故选A.答案：A2已知点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，则a的值为()A1 B5C1或5 D1或5解析：由|AB|5a1或a5，故选C.答案：C3已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则ABC的形状是()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析：|AB|，|AC|，|BC|，|AC|BC|AB|，且|AC|2|BC|2|AB|2，ABC是等腰三
2、角形，故选C.答案：C4当a取不同实数时，直线(a1)xy2a10恒过一个定点，这个定点是()A(2,3) B(2,3)C. D(2,0)解析：将直线方程化为(x2)a(xy1)0，由得故直线过定点(2,3)答案：B5已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则N点的坐标是()A(2,3) B(2，1)C(4，3) D(0,1)解析：由题意知，直线MN过点M(0，1)且与直线x2y30垂直，其方程为2xy10.直线MN与直线xy10的交点为N，联立方程组解得即N点坐标为(2,3)答案：A6光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A
3、走到B的距离为()A5 B2C5 D10解析：如图所示，作A(3,5)点关于x轴的对称点A(3，5)，连接AB，则光线从A到B走过的路程等于|AB|，即5.答案：C7若直线lykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是_解析：如图，直线2x3y60过点A(3,0)，B(0,2)，直线lykx必过点(0，)当直线l过A点时，两直线的交点在x轴上；当直线l绕C点逆时针(由位置AC到位置BC)旋转时，交点在第一象限根据kAC，得到直线l的斜率k.倾斜角的范围为(30，90)答案：30908已知点A(1,4)，B(2,5)，点C在x轴上，且|AC|BC|，则点C的坐标为_解
4、析：设C(x,0)，则由|AC|BC|，得，解得x2，所以点C的坐标为(2,0)答案：(2,0)9直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限，则a的取值范围为_解析：联立解得即两直线的交点坐标为.又交点在第四象限，则解得a2.答案：10.在直线xy40上求一点P，使它到点M(2，4)，N(4,6)的距离相等，求点P的坐标解析：设P点的坐标是(a，a4)，由题意可知|PM|PN|，即，解得a，故P点的坐标是.B组能力提升11已知一个矩形的两边所在的直线方程分别为(m1)xy20和4m2x(m1)y40，则m的值为_解析：由题意，可知两直线平行或垂直，则或(m1)4m21(m1)0，解得
5、m或1.答案：或112已知直线l1：2xy60和点A(1，1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|5，求直线l的方程解析：若l与y轴平行，则l的方程为x1，由得B点坐标(1,4)，此时|AB|5，x1为所求直线方程；当l不与y轴平行时，可设其方程为y1k(x1)解方程组得交点B(k2)由已知 5，解得k.y1(x1)，即3x4y10.综上可得，所求直线l的方程为x1或3x4y10.13过点M(0,1)作直线，使它被两已知直线l1x3y100和l22xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程解析：方法一过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故设所求直线方程为ykx1，若与
6、两已知直线分别交于A、B两点，则解方程组和可得xA，xB.由题意0，k.故所求直线方程为x4y40.方法二设所求直线与两已知直线分别交于A、B两点，点B在直线2xy80上，故可设(t,82t)，由中点坐标公式得A(t,2t6)又因为点A在直线x3y100上，所以(t)3(2t6)100，得t4，即B(4,0)由两点式可得所求直线方程为x4y4014设直线l1：y2x与直线l2：xy30交于点P，求过点P且与直线l1垂直的直线l的方程解析：方法一：由得故P(1,2)又直线l1的斜率为2，所求直线l的斜率为，直线l的方程为y2(x1)，即x2y50.方法二：设直线l的方程为(xy3)(2xy)0，即(12)x(1)y30.该直线与2xy0垂直，2(12)(1)0，解得.故所求直线方程为x2y50.
