1、课时作业16向量加法运算及其几何意义时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的向量的个数为()A5 B4C3 D2解析：向量加法满足交换律，所以五个向量均等于abc.答案：A2已知下列各式：；()；.其中结果为0的个数是()A1 B2C3 D4解析：由向量加法的运算法则知的结果为0.故选B.答案：B3下列说法：如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同；ABC中，必有0；若0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量
2、，则|ab|与|a|b|一定相等其中正确说法的个数为()A0 B1C2 D3解析：错，若ab0时，方向是任意的；正确；错，A，B，C三点共线时也满足；错，|ab|a|b|.答案：B4a，b为非零向量，|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同 Ba，b是方向相反的向量Cab Da，b无论什么关系均可解析：由三角形法则，考虑特殊情况即可答案：A5设a()()，b是任一非零向量，有下列结论：ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.其中，正确的结论为()A BC D解析：a()()()()0，从而易知正确答案：C6设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使0成立的
3、点M的个数为()A0 B1C2 D4解析：根据所给的四个向量的和是一个零向量，即0.当A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点确定以后，在平面上有且只有一个点满足使得四个向量的和等于零向量，故选B.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是_解析：由图知|.又|，|.四边形ABCD为矩形答案：矩形8.根据图示填空：(1)_；(2)_；(3)2_.解析：由三角形法则知(1)；(2)；(3)2.答案：(1)(2)(3)9设P为ABCD所在平面内一点，则；中成立的序号为_解析：以PA，PC为邻边作平行四边形PAEC，则PE与AC交于AC的中点
4、O，同样以PB，PD为邻边作平行四边形PBFD，对角线BD与PF交于BD的中点O，则O与O重合，所以.答案：三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10.如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力解：如图，作OACB，使AOC30，BOC60，则在OAC中，ACOBOC60，OAC90.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且|300 N.|cos30150(N)，|cos60150(N)与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.11.如图，已知D，E，F分别为ABC的三边BC、AC、AB的中点求证：0.证明：由题意知：，.由平面几何可知：，.()()()()()()00.12已知ABC为直角三角形，BAC90，ADBC于D，求证：|2|2|2.证明：如图，以DB，DA为邻边作ADBE，于是.|，|.同理可得|.在RtABC中，由勾股定理，得|2|2|2.
