1、2016-2017学年湖北省宜昌七中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（RA）B=（）A2，1B2C2，0，1D0，12已知aR，且为实数，则a等于（）A1B1CD3给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中正确的命题的个数是（）A1B2C3D44把函数y=sinxcosx的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于
2、y轴对称，则m的值可以是（）ABCD5设函数f（x）=，则f（）的值为（）ABCD6已知函数f（x）满足f（x）=f（x），且f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=2x（1x），则f（）=（）ABCD7给定两个向量=（3，4），=（2，1），若（+x）（），则x的值等于（）AB1C1D8若向量，的夹角为，且|=2，|=1，则与+2的夹角为（）ABCD9在ABC中，若2=+，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形10已知函数f（x）=，则函数f（x）的图象在点（0，f（0）处的切线方程为（）Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dxy1=011一学生在河岸紧
3、靠河边笔直行走，经观察，在河对岸有一参照物与学生前进方向成30角，学生前进200m后，测得该参照物与前进方向成75角，则河的宽度为（）A50 mB100 mC100（+1）mD50（+1）m12在R上定义运算：xy=x（1y）若对任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是（）A1，7B（，3C（，7D（，17，+）二、填空题：（每小题5分，共计20分）13已知向量=（3，1），=（1，2），则在方向上的投影为14关于x不等式（x2x）（ex1）0的解集为15半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则的值是16已知函数f（x）=ax
4、33x2+1有且只有一个零点x0，且x00，则实数a的范围为三、解答题：（第17题10分，其余各题17分，共计70分）17已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围18设向量，（1）求|的最大值；（2）若与垂直，求tan（+）的值19已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（1）求f（x）的最小正周期和增区间（2）当x时，求f（x）的最大值和最小值，并指出f（x）取得最值时对应的x的值20ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+b
5、cosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长21某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x6）2，其中3x6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值22已知函数，其中aR（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）在（0，1上的最大值是1，求a的值2016-2017学年湖北省宜昌七中高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小
6、题5分，共计60分）1已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（RA）B=（）A2，1B2C2，0，1D0，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B与A的补集的交集即可【解答】解：A=x|x+10=x|x1，CUA=x|x1，（RA）B=x|x12，1，0，1=2，1故选A2已知aR，且为实数，则a等于（）A1B1CD【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则和虚数单位i的幂运算性质，化简复数，再根据它是实数，虚部等于零，求得a的值【解答】解： = 为实数，故1a=0，解得
7、a=1，故选A3给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中正确的命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断；根据四种命题的定义，可判断；根据全称命题的否定，可判断；根据充要条件的定义，可判断【解答】解：若“p且q”为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故错误；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”，故正确
8、；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11”，故正确；在ABC中，“AB”“ab”“2RsinA2RsinB”“sinAsinB”，故“AB”是“sinAsinB”的充要条件，故正确故选：C4把函数y=sinxcosx的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是（）ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用辅助角公式化积，然后由x=0时角m的终边在y轴上求得m的值【解答】解：y=sinxcosx=2（sinxcosx）=2sin（x）向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象的函数解析式为y=2sin（x+
9、m）所得到的图象关于y轴对称，m=k，kZ取k=0，得m=故选：A5设函数f（x）=，则f（）的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件可得=f（）1=f（）2=cos2，计算求得结果【解答】解：函数，则=f（+1）1=f（）1=f（）2=cos2=，故选：D6已知函数f（x）满足f（x）=f（x），且f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=2x（1x），则f（）=（）ABCD【考点】函数的值【分析】根据题意，求出f（）=f（）=f（）=【解答】解：函数f（x）满足f（x）=f（x），f（）=f（）；又f（x+2）=f（x），f（）=f（）；当0x1时，f（x）=2x（
10、1x），f（）=2（1）=；f（）=f（）=f（）=故选：A7给定两个向量=（3，4），=（2，1），若（+x）（），则x的值等于（）AB1C1D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据向量的坐标运算法则求出与的坐标，然后根据平面向量共线（平行）的坐标关系建立等式，解之即可【解答】解：，=（3+2x，4+x），=（1，3），3（3+2x）（4+x）=0解得x=1故选B8若向量，的夹角为，且|=2，|=1，则与+2的夹角为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出【解答】解：向量，的夹角为，且|=2，|=1，=1=22+21=6， =，与
11、+2的夹角为故选：A9在ABC中，若2=+，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件进行向量数量积的运算，以及根据向量加法、减法和数乘的几何意义便可得出，这样便可得出三角形ABC的形状【解答】解：=；即BCAB；ABC为直角三角形故选D10已知函数f（x）=，则函数f（x）的图象在点（0，f（0）处的切线方程为（）Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dxy1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求函数的导函数f（x），再求所求切线的斜率即f（0），由于切点为（0，1），故由点斜式即可得所求切线的方程【解答】
12、解：f（x）=，f（x）=，f（0）=1，f（0）=1，即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为1，图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=x+1，即x+y1=0故选：B11一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在河对岸有一参照物与学生前进方向成30角，学生前进200m后，测得该参照物与前进方向成75角，则河的宽度为（）A50 mB100 mC100（+1）mD50（+1）m【考点】三角形中的几何计算【分析】由题意画出图象，由条件求出ACB，利用正弦定理求出BC，然后求出河的宽度【解答】解：由题意画出图象，如图所示：在ABC中，BAC=30，ACB=7530=45，且AB=200，由正弦
13、定理得，则BC=100，所以河的宽度为：BCsin75=100=50（+1）（m），故选D12在R上定义运算：xy=x（1y）若对任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是（）A1，7B（，3C（，7D（，17，+）【考点】其他不等式的解法【分析】由xy=x（1y），把（xa）xa+2转化为（xa）（1x）a+2，由任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，知a令f（x）=，x2，则af（x）min，x2由此能求出结果【解答】解：xy=x（1y），（xa）xa+2转化为（xa）（1x）a+2，x2+x+axaa+2，a（x2）x2x+2，任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，
14、a令f（x）=，x2，则af（x）min，x2而f（x）=（x2）+32+3=7，当且仅当x=4时，取最小值a7故选：C二、填空题：（每小题5分，共计20分）13已知向量=（3，1），=（1，2），则在方向上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件容易求出和的值，而可以得到在方向上的投影为，从而得出该投影的值【解答】解：，；在方向上的投影为： =故答案为：14关于x不等式（x2x）（ex1）0的解集为（1，+）【考点】其他不等式的解法【分析】可将原不等式变成不等式组（1），或（2），这样解这两个不等式组，然后求并集，便可得出原不等式的解集【解答】解：由（x2x）（ex1）0得：（1
15、），或（2）；由（1）得，；x1；由（2）得，该不等式组无解；原不等式的解集为（1，+）故答案为：（1，+）15半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则的值是2【考点】平面向量数量积的运算；向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据题意，由向量的加法可得（+）=2，代入中，结合数量积的公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，半圆的直径AB=4，则OA=OB=OC=2，OP=PC=1，与反向且模长都为1；（+）=2=211cos180=2；故答案为：216已知函数f（x）=ax33x2+1有且只有一个零点x0，且x00，则实数a的范围为（2，+）【考
16、点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断【分析】（i）当a=0时，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，舍去（ii）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或对a分类讨论：当a0时，不满足条件；当a0时，由题意可得f（x）min=f（）0，解得答案【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，舍去（ii）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当x0时，f（x）0，此时函数f（
17、x）单调递增是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点由f（0）=1，可得函数存在正零点，不满足条件；当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当0x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点函数f（x）=ax33x2+1存在唯一的零点x0，且x00，则f（）0，即+10，a0，解得a2综上可得：实数a的取值范围是（2，+）故答案为：（2，+）三、解答题：（第17题10分，其余各题17分，共计70分）17已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条
18、件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，求得a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a3=2，从而求得实数a的值（2）在（1）的条件下，f（n）=|2n1|+1，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m求得|2n1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2xa|+a，故不等式f（x）6，即，求得 a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a3=2，实数a=1（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x1|+1，f（n）=|2n1|+1，存在实数n使f（n）mf（
19、n）成立，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m由于|2n1|+|2n+1|（2n1）（2n+1）|=2，|2n1|+|2n+1|的最小值为2，m4，故实数m的取值范围是4，+）18设向量，（1）求|的最大值；（2）若与垂直，求tan（+）的值【考点】两角和与差的正弦函数；向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律【分析】（1）根据平面向量的数量积运算法则，由和的坐标，表示出+的模，利用完全平方公式展开后，根据同角三角函数间的基本关系，及二倍角的正弦函数公式化简，合并后，由正弦函数的值域即可得所求式子的最大值；（2）由若与垂直，得到两向量数量积为0列出关系式，利用平面向量的数量
20、积计算后，去括号合并，再利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，最后利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出tan（+）的值【解答】解：（1）故=（当且仅当sin2=1时取“=”），故的最大值为；（2）由知：（4cos，sin）（sin2cos，4cos+8sin）=0，即 4cos（sin2cos）+sin（4cos+8sin）=0，化简得 sin（+）2cos（+）=0，故tan（+）=219已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（1）求f（x）的最小正周期和增区间（2）当x时，求f（x）的最大值和最小值，并指出f（x）取得最值时对应的x的值【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦
21、函数的单调性【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的最小正周期和增区间（2）当x时，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值和最小值，并指出f（x）取得最值时对应的x的值【解答】解：（1）因为f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+cosx）1 =sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故f（x）的最小正周期为令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的 增区间为k，k+，kZ（2）x，2x+，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；当2x+=，即x=时，f（x）取得最小值12
22、0ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长【考点】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，
23、又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+21某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x6）2，其中3x6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由x=5时，y=11，代入函数的解析式，解关于a的
24、方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（1）因为x=5时，y=11，y=+10（x6）2，其中3x6，a为常数所以+10=11，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+10（x6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x3）+10（x6）2=2+10（x3）（x6）2，3x6从而，f（x）=10（x6）2+2（x3）（x6）=30（x6）（x4），于是，当x变化时，f（x）、f（x）
25、的变化情况如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大22已知函数，其中aR（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）在（0，1上的最大值是1，求a的值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求导数，分a0和a0进行讨论根据导数的正负可得单调区间；（2）分类讨论求得f（x）在（0，1上的最大值，令其为1，可得a的值【解答】解：（1）由题意可得函数的定义域为（0，+）由求导公式可得： =当a0时，f（x）=0，f（x）在（0，+）单调递增；当a0时，令0，可解得x，即f（x）在（0，）单调递增，同理由0，可解得x，即f（x）在（，+）单调递减（2）由（1）可知：若a0时，f（x）在（0，1单调递增，故函数在x=1处取到最大值f（1）=1，解得a=2，与a0矛盾应舍去；若01，即a1，函数f（x）在（0，）单调递增，在（，+）单调递减故若1，即1a0时，f（x）在（0，1单调递增，故函数在x=1处取到最大值f（1）=1，解得a=2，应舍去综上可得所求a的值为：e2016年12月25日
