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人教版数学八年级下册:16.2二次根式的乘除混合运算 教案.docx

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1、教 案教学基本信息课题二次根式的乘除混合运算学科数学学段: 第三学段年级八年级教材书名:八年级下册数学 出版社:人民教育出版社出版 日期:2013年9月教学目标及教学重点、难点通过本节课学习,会用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算并对运算结果进行化简,进一步熟练化简二次根式的方法,提高数学运算能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学好.前面我们学习了二次根式的乘法和除法。今天我们来学习二次根式的乘除混合运算. 引出课题新课环节一:温故而知新、类比得新知问题1:二次根式乘法法则、除法法则分别是什么?乘法法则:,除法法则: ,把乘法法则和除法法则反过来,得到积的算术平方

2、根的性质和商的算术平方根的性质,再加上我们前面学过的二次根式的两个性质,和,它们可以用来化简二次根式. 问题2:最简二次根式满足哪两个条件?(1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 例如,不是最简二次根式,是最简二次根式。问题3:有理数的乘除混合运算如何进行?(1)有括号时先算括号内的;例如,(2)无括号时,利用除法法则把除法转化为乘法,再进行计算.举例。问题4:类比有理数乘除混合运算的方法,你能得出二次根式的乘除混合运算的方法吗?在实数一章我们了解到,有理数范围内的运算法则、运算顺序、运算律等在实数范围内也成立,因此,二次根式乘除法的混合运算与有理数的乘除混合运算

3、,有相同的运算顺序,也可以先统一成为乘法运算. 从学生的已有知识经验出发,符合学生的认知规律,经历由有理数乘除混合运算到二次根式乘除混合运算的类比过程,体会类比方法在数学中的重要性例题环节二:学以致用、例题典范例1.计算(1); (2) ; (1)分析:先判断运算类型:无括号的二次根式乘除混合运算.可以从左往后依次进行,也可以把除法转化为乘法,再用乘法法则计算.解法1:原式=3解法2:原式解法3:把除法转化为乘法后,仔细观察,发现,如果把写成,这样也可以达到化简的目的。(2)分析:先判断运算类型:有括号的二次根式乘除混合运算.先算括号内的.解:原式 例2计算: .属于没括号的乘除混合运算,可以

4、从左到右运算。解法1:解法2:这道题也可以把除法转化为乘法,把除以写成乘,然后分子分母分别相乘,观察发现,如果把分子上的既可以约区分母中的,又可以与分子上的相乘去掉根号达到化简的目的。解法3:我们在把除法转化为乘法时,还可以把除以写成乘,把系数和被开方数同时取倒数,这种写法有时会使运算简便。然后用乘法法则,把系数和被开方数分别相乘,得,再把化简成,就得到最后的结果。每道计算题都可能有多种不同的解法,我们要仔细观察算式的结构特征,选择最优方法,提高计算速度和准确度。例3.计算(1); (2).与例2的题目进行对比,同学们,你能发现有什么不同吗?经过观察,我们发现,例3中进行运算的二次根式的被开方

5、数出现了分数,甚至还有带分数;而且第2小题中出现了负号。我们以前学过的有理数的乘除混合运算中,带分数是如何处理的?结果的符号又是怎么确定的呢?下面我们通过一道小题来回顾一下:例如,计算34112(-214): ,第一步,先把带分数化为假分数,112=32,-214=- 94;第二步,依据有理数的除法法则,把除以- 94转化为乘- 49 ;第三步,依据几个非0有理数相乘的符号法则,确定结果为负,最后计算得-2分之1 。因为除法总可以转化为乘法,所以,我们也可以在第一步就确定结果的符号,再算绝对值。下面我们借助有理数乘除混合运算中处理带分数和符号问题的方法,完成例3的计算(1)解:原式 1.除法转

6、化为乘法:(取倒数时,系数和被开方数同时取倒数) 2.乘法运算:(把根号外的系数、被开方数分别相乘)3.结果化为最简二次根式 (2)二次根式的乘除混合运算,与有理数乘除混合运算相同,先定结果的符号,再算绝对值.解:原式 环节三:常见典型错误分析在二次根式乘除混合运算中的有三类常见错误。错误1:运算依据错,如计算6313 ,直接当成计算6313=23 ,而没有找到正确的运算的依据,因此我们要理解记忆概念、性质、法则,依据算理进行计算。错误2:运算顺序错如计算=,没有按照运算顺序从左到右进行。正确解法:可以从左往右先算,再算;或者把除法转化为乘法,按照乘法法则运算。错误3:运算结果没化简 通过有层

7、次、有梯度的典型例题,明确二次根式乘除混合运算的步骤和具体方法,体会类比思想,养成严谨、有序的思维习惯,积累解题经验,提高的数学运算能力.通过典型错误分析,进一步帮助学生突破二次根式乘除混合运算中的难点,提高运算的准确性.总结现在我们来总结一下这节课的内容:首先,我们学习了二次根式的乘除混合运算。二次根式的乘除混合运算的顺序是,1.有括号时,先做括号内的运算;2.无括号时,从左到右进行,或者先将除法转化为乘法,再进行计算。遇到比较复杂的二次根式的乘除混合运算,比如被开方数是分数,甚至出现带分数,通常采取把除法转化为乘法的方式进行运算。在二次根式的运算中,如果计算结果含有二次根式,一般要把最后结果化简,并且分母中不含二次根式。通过二次根式乘除混合运算的学习,我们又进一步知道了,在数学运算中,如何提高运算能力。首先我们要:理解记忆概念、性质、法则;在此基础上,看清运算要求,观察算式结构,理清运算顺序,按照运算对象和运算类型,选择相应的知识,最后分步有序执行。事实上,学习任何一种运算,包括我们已经学过的有理数的运算、整式的运算、分式的运算,也包括我们正在学习的二次根式的运算,以及今后我们要学到的其他数学运算,都需要经历这样一个思维过程。通过总结加深对核心知识的理解.作业计算:巩固二次根式的乘除混合运算7

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