1、2014-2015学年江苏省连云港市东海二中高一（上）期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题5分，共70分）1（5分）若P=1，2，3，Q=1，3，9，则PQ=2（5分）函数y=的定义域为3（5分）写出命题“若a0且b0，则ab0”的否命题：4（5分）设全集U=2，3，a2+2a3，集合A=2，|a+1|，CUA=5，则a=5（5分）若f（x+1）=x2，则f（3）=6（5分）已知集合M=y|y=x21，xR，则MN=7（5分）若x1，则x+的最小值是8（5分）已知偶函数f（x）在x0时的解析式为f（x）=x3+x2，则x0时，f（x）的解析式为9（5分）定义在R 上的奇函数f（x） 在0
2、，+） 上的图象如图所示，则不等式xf（x）0 的解集是10（5分）己知不等式ax25x+b0的解集是x|3x2，则不等式bx25x+a0的解集是11（5分）定义：关于x的不等式|xA|B的解集叫A的B邻域若a+b2的a+b邻域为区间（2，2），则a2+b2的最小值是12（5分）给定集合A，若对于任意a，bA，有a+bA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：集合A=4，2，0，2，4为闭集合； 集合A=n|n=3k，kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，且A1R，A2R，则存在cR，使得c（A1A2）其中正确结论的序号是二解答题（共9
3、0分）13（16分）计算下列各式的值：（1）；（2）14（16分）已知函数（a0且a1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明15（16分）已知函数f（x）是定义在3，3上的奇函数，且当x0，3时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）在右侧直角坐标系中画出f（x）的图象，并且根据图象回答下列问题（直接写出结果）f（x）的单调增区间；若方程f（x）=m有三个根，则m的范围16（16分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时5元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两
4、家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1）设在甲中心健身x（15x40）小时的收费为f（x）元，在乙中心健身活动x小时的收费为g（x）元试求f（x）和g（x）；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？17（12分）设函数f（x）=log3（9x）log3（3x），且（）求f（3）的值；（）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值18（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x1）0成立，
5、求实数k的取值范围2014-2015学年江苏省连云港市东海二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题5分，共70分）1（5分）若P=1，2，3，Q=1，3，9，则PQ=1，2，3，9考点：并集及其运算 专题：集合分析：直接利用并集运算求解解答：解：P=1，2，3，Q=1，3，9，则PQ=1，2，31，3，9=1，2，3，9故答案为：1，2，3，9点评：本题考查了并集及其运算，是基础的计算题2（5分）函数y=的定义域为x|x1考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x即可解答：解：要是函数有意义，须
6、x10，解得x1，故函数的定义域为x|x1故答案为：x|x1点评：本题考查了求函数定义域的主要方法，属于简单题3（5分）写出命题“若a0且b0，则ab0”的否命题：若a0或b0，则ab0考点：四种命题间的逆否关系 专题：简易逻辑分析：根据命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，直接写出即可解答：解：命题“若a0且b0，则ab0”，它的否命题是：a0或b0，则ab0故答案为：若a0或b0，则ab0点评：本题考查了四种命题之间的关系，解题时应根据四种命题的相互关系进行解答，是基础题4（5分）设全集U=2，3，a2+2a3，集合A=2，|a+1|，CUA=5，则a=4或2考点：集合关系中的参数取
7、值问题 专题：计算题分析：根据补集的性质 A（CUA）=U，再根据集合相等的概念列方程组，从而可得结论解答：解：由题意，根据补集的性质A（CUA）=U，a=4或2故答案为：4或2点评：本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合的基本运算，补集的性质，集合相等的概念是基础题5（5分）若f（x+1）=x2，则f（3）=4考点：塞瓦定理；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：本题可以先求出函数f（x）的解析式，再求出f（3）的值，也可以直接令x+1=3去求解，得到本题结论解答：解：f（x+1）=x2，令x+1=t，则x=t1，f（t）=（t1）2，f（3）=（31）2=4故答案为：4点评：本
8、题考查了函数解析式和函数值的求法，本题难度不大，属于基础题6（5分）已知集合M=y|y=x21，xR，则MN=考点：交集及其运算 专题：计算题分析：先求出集合M=y|y=x21，xR=y|y1，=x|，再由并集的运算法则计算MN解答：解：集合M=y|y=x21，xR=y|y1，=x|，MN=故答案为：点评：本题考查集合的交集的运用，解题时要认真审题，先求出集合M=y|y=x21，xR=y|y1，=x|，再由并集的运算法则计算MN7（5分）若x1，则x+的最小值是3考点：基本不等式 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：x+=x1+1，利用基本不等式可求函数的最值解答：解：x1，x+=x1+1+
9、1=3，当且仅当x1=即x=2时取等号，x=2时x+取得最小值3，故答案为：3点评：该题考查基本不等式求函数的最值，属基础题，熟记基本不等式求最值的条件是解题关键8（5分）已知偶函数f（x）在x0时的解析式为f（x）=x3+x2，则x0时，f（x）的解析式为f（x）=x3+x2考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：设x0，则x0，利用x0时，函数的解析式，求出 f（x）的解析式，再利用偶函数的定义求即得x0时的解析式解答：解：由题意，设x0，则x0 x0时的解析式为f（x）=x3+x2，f（x）=x3+x2，f（x）是偶函数 f（x）=x3+x2，故答案为f（x
10、）=x3+x2点评：本题的考点是函数奇偶性的性质，主要考查偶函数的定义，求函数的解析式，应掌握求哪设哪9（5分）定义在R 上的奇函数f（x） 在0，+） 上的图象如图所示，则不等式xf（x）0 的解集是（，2）（2，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：图表型分析：由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果解答：解：（1）x0时，f（x）0，x2，（2）x0时，f（x）0，x2，不等式xf（x）0的解集为（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）点评：本题主要考查函数奇偶性的性质以及函数图象的应用奇
11、函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称10（5分）己知不等式ax25x+b0的解集是x|3x2，则不等式bx25x+a0的解集是x|或考点：一元二次不等式的应用 专题：不等式的解法及应用分析：根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集解答：解：ax25x+b0的解集为x|3x2，ax25x+b=0的根为3、2，32=，（3）（2）=a=1，b=6不等式bx25x+a0可化为6x25x106x2+5x+10或故答案为：x|或点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个
12、二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键11（5分）定义：关于x的不等式|xA|B的解集叫A的B邻域若a+b2的a+b邻域为区间（2，2），则a2+b2的最小值是2考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题分析：根据新定义由题意得：|x（a+b2）|a+b的解集为区间（2，2），从而得到关于 a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值解答：解：由题意得：|x（a+b2）|a+b的解集为区间（2，2），|x（a+b2）|a+b（2，2（a+b）2），2（a+b）2=2，a+b=2，a2+b2（a+b）2=2，当且仅当a=b时取等号，则a2+b2的最小值是2故答案为：2点评：本小题
13、主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想属于基础题12（5分）给定集合A，若对于任意a，bA，有a+bA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：集合A=4，2，0，2，4为闭集合； 集合A=n|n=3k，kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，且A1R，A2R，则存在cR，使得c（A1A2）其中正确结论的序号是考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断 专题：压轴题；新定义分析：本题考查的是新定义和集合知识综合的问题，在解答时首先要明确闭集合是什么，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义
14、逐一验证即可解答：解：对于：4+（2）=6A，故不是闭集合，故错；对于：由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3 的倍数，故是闭集合，故正确；对于：假设A1=n|n=3k，kZ，A2=n|n=5k，kZ，3A1，5A2，但是，3+5A1A2，则A1A2不是闭集合，故错对于：设集合A1=A2=R，都为闭集合，但不存在cR，使得c（A1A2）；故不正确正确结论的序号是故答案为：点评：本题考查的是集合知识和新定义的问题在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律此题综合性强，值得同学们认真总结和归纳二解答题（共90分）13（16分）计算下列各式的值：（1）；（2）考
15、点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出解答：解：（1）原式=+=+6=；（2）原式=62+1=36+64+1=点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题14（16分）已知函数（a0且a1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断 专题：综合题分析：（1）由能够得到原函数的定义域（2）求出f（x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数解答：解：（1），解得1x1，原函数的定义域是：（1，1）（2）f（x）是其定义域
16、上的奇函数证明：，f（x）是其定义域上的奇函数点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式15（16分）已知函数f（x）是定义在3，3上的奇函数，且当x0，3时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）在右侧直角坐标系中画出f（x）的图象，并且根据图象回答下列问题（直接写出结果）f（x）的单调增区间；若方程f（x）=m有三个根，则m的范围考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）令x0，则x0，由x0时，f（x）=x22x，可求得f（x），而f（x）为定义在R上的奇函数，从而可求得x0时的解析式，最后用分段函数表示函数f（x）的解析式即可（2）分两
17、段画，每一段都是抛物线的一部分；（3）观察图象直接写出结果，解答：解：（1）令x0，则x0，x0时，f（x）=x22x，f（x）=（x）22（x）=x2+2x，又f（x）为定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x22x当x=0时，f（x）=x22x=0，f（x）=（2）观察图象知：单调增区间为3，1，1，3若方程f（x）=m有三个根，则函数y=f（x）与函数y=m有三个交点，m的范围为（1，1）点评：本题考查奇函数的解析式的求法，考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化与数形结合16（16分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时5
18、元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1）设在甲中心健身x（15x40）小时的收费为f（x）元，在乙中心健身活动x小时的收费为g（x）元试求f（x）和g（x）；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）直接利用正比例函数、分段函数列出函数f（x）和g（x）的函数表达式；（2）求出使f（x）=g（x）的x的值，由x知分段后可得两函数的大小关系，从而答案可求解答：解：（1）由题意可知f（x）=5
19、x，15x40，；（2）由5x=90时，解得x=18，即当15x18时，f（x）g（x）；当x=18时，f（x）=g（x）；当18x40时，f（x）g（x）；当15x18时，选甲家比较合算；当x=18时，两家一样合算；当18x40时，选乙家比较合算点评：本题考查了函数模型的选择与应用，解答的关键是对题意的理解，是中档题17（12分）设函数f（x）=log3（9x）log3（3x），且（）求f（3）的值；（）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：（）根据函数f（
20、x）的解析式求得f（3）的值（）令t=log3x，则2t2，且f（x）=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=，利用二次函数的性质求得g（t）的最值以及此时对应的x的值解答：解：（）函数f（x）=log3（9x）log3（3x），且，故f（3）=log327log39=32=6（）令t=log3x，则2t2，且f（x）=（log3x+2）（1+log3x）=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=，故当t=时，函数g（t）取得最小值为，此时求得x=；当t=2时，函数g（t）取得最大值为12，此时求得x=9点评：本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，二次函数的性质，属于中档题18（
21、14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x1）0成立，求实数k的取值范围考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）直接根据函数是奇函数，满足f（x）=f（x），把x=0，和x=1代入，即可得到关于a，b的两个等式，解方程组求出a，b的值（2）利用减函数的定义即可证明（3）f（kx2）+f（2x1）0成立，等价于f（kx2）f（2x1）=f（12x），即k成立，设g（x）=，换元使之成为二次函数，再求最小值解答：解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0=0，解得
22、b=1，f（x）=，又由f（1）=f（1），解得a=2（2）证明：由（1）可得：f（x）=x1x2，0，则f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2）f（x）在R上是减函数（3）函数f（x）是奇函数f（kx2）+f（2x1）0成立，等价于f（kx2）f（2x1）=f（12x）成立，f（x）在R上是减函数，kx212x，对于任意都有kx212x成立，对于任意都有k，设g（x）=，g（x）=，令t=，t，2，则有，g（x）min=g（t）min=g（1）=1k1，即k的取值范围为（，1）点评：本题主要考查了奇函数的性质，以及应用性质求参数的值，属于函数性质的应用解决第二问的关键在于先得到函数的单调性
