1、高三理科数学考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则等于（）ABCD2若复数满足（是虚数单位），则等于（）A
2、BCD3九章算术中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步问为田几何？答曰：一亩”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步问这块田的面积是多少？答：一亩”如果百亩为一顷，今有田宽480步，长600步，则该田有（）A12顷B13顷C14顷D16顷4函数的图象在点处的切线方程是（）ABCD5若点是抛物线：的焦点，点，分别是抛物线上位于第一、四象限的点，且轴，则点的坐标为（）ABCD6函数是定义在上的减函数的一个充分不必要条件是（）ABCD7已知函数（）的图象关于直线对称，则函数的最大值为（）A1BC2D8已知平面向量，满足，的夹角为，若，则的最小值为（）ABCD9如图，网格纸上小正方形的边长为
3、1，图中画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥中最长的棱长为（）A4BCD610从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为（）A1332B2544C3560D386411已知双曲线：（，）的渐近线方程为，且焦距为10，过双曲线中心的直线与双曲线交于，两点，在双曲线上取一点（异于，），直线，的斜率分别为，则等于（）ABCD12已知函数，若对于任意的时，恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若实数，满足约束条件则的最小值为_14已知倾斜角为的直线与直线垂直，则_15已知边长为3的正的三个顶点都在球（为球心）的表面上，
4、且与平面所成的角为30，则球的体积为_16如图，在中，分别是，上的点，满足，若，则的长为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知等比数列的各项均为正数，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求18（12分）甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班选出3人组成甲、乙两支代表队，每队初始分均为4分，首轮比赛每人回答一道必答题，答对则为本队得2分，答错或不答扣1分已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影
5、响，用表示首轮甲队总分（1）求随机变量的分布列及其数学期望；（2）求在甲队和乙队总分之和为14的条件下，甲队与乙队得分相同的概率19（12分）如图，在三棱柱中，平面，为的中点，为上靠近的三等分点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）已知椭圆：（）的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于，两点，且椭圆的左、右焦点分别为，的面积分别为，求的最大值21（12分）已知函数，为正实数（1）若在上为单调函数，求的取值范围；（2）若对任意的，且，都有，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4
6、：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线与曲线的交点的极坐标23选修45：不等式选讲（10分）已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，若存在，使得成立，求的取值范围高三理科数学参考答案、提示及评分细则1B，又，所以2C由，得，所以3A依题可得该田有顷4D，则切线的斜率是，切线方程是，即5A由题知，故，所以，所以6B由题知7C由，可得，所以，所以的最大值为28C由题意，不妨设，又，在以为圆心，1为半径的圆上，所以的最小值为9D该四棱锥如图所示，观察可知，最长的棱是，长为10D分
7、三种情况：（1）所有不含0的三位数的和为；（2）含0且0在十位上的三位数的和为；（3）含0且0在个位上的三位数的和为那么可得符合条件的这些三位数之和为11B双曲线的两条渐近线方程为，所以，因为焦距为10，所以，又，所以，故双曲线的方程为设点，则根据对称性可知，点，所以，且，两式相减可得，12A的定义域为，且，所以为奇函数，且当时，单调递增，所以在上单调递增，即，所以，可得，所以，设，因为，所以，单调递增，所以，所以13约束条件所表示的平面区域如图阴影部分所示，则当，时，取得最小值为145直线的斜率为，则则15设正的外接圆圆心为，易知，在中，即球的半径，故球的体积为16设，则，又由已知可得，在中
8、，由正弦定理可得；在中，由正弦定理可得得，又，所以，所以，所以17解：（1）设等比数列的公比为，因为，所以，解得或（舍去），所以（2）因为，所以18解：（1）的可能取值为1，4，7，10，；所以的分布列为14710（2）设“甲队和乙队得分之和为14”为事件，“甲队与乙队得分相同”为事件，则，所以19（1）证明：因为平面，平面，所以，因为，所以，因为，为中点，所以又，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）解：由（1）及题意知，两两互相垂直，故以点为原点，所在直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则所以令，所以，设平面的一个法向量为，则所以令，则，所以设二面角
9、的平面角为，易知为锐角，所以，所以二面角的余弦值为20解：（1）由椭圆的离心率为，且过点得椭圆的方程为（2）当直线的斜率不存在时，则；当直线斜率存在且不等于零时，设直线：，联立可得，设，则，显然，在轴两侧，异号，所以，当且仅当，时，取等号所以的最大值为21解：（1）时，因为函数在上为单调函数，当时，所以，所以，即的取值范围为（2）因为，所以，所以在区间上是减函数当时，由在上恒成立设，所以（），所以在上为增函数，所以当时，由在上恒成立令，所以在上为增函数，所以，综上：的取值范围为22解：（1）（为参数）化为普通方程为，即，把代入，可得，即的极坐标方程为（2）曲线的直角坐标方程为，由得或则与的交点的极坐标为和（也可直接用极坐标计算得到）23解：（1）当时，则由，得；由，得无解；由，得所以不等式的解集为或（2）当时，若存在，使成立，则，所以的取值范围为
