1、理科数学试题卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则ABCD 2已知是关于的方程（，）的一个根，则ABCD3等比数列an中，则与的等比中项是A4B4 CD4要得到函数的图象，只需将函数的图象A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位5按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是ABCD6总体由编号为01,02，.，39,40的40个
2、个体组成.利用60 44 66 44 2166 06 58 05 6261 65 54 35 0242 35 48 96 3214 52 41 52 4892 66 22 15 8676 63 75 41 9958 42 36 72 24下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如右表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A23B21C35D327在空间中，a、b、c是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是A若ac，bc，则abB若a，b，则abC若a，b，则abD若，a，则a8抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1
3、，则点M的纵坐标是 A B C D9甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相,则甲、乙两人中至少有一人站在两端的概率为ABCD10已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率等于ABCD11若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数 的值为A4BCD12在中，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数为奇函数，若，则14满足约束条件，则的最大值_15某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是_.16（本小题第一空2分，第二空3分）设数列满足a1=2,a2=6，且an+2-2an+1+an=2，若x表示不超过x的最大整数，
4、（1）求_；（2）则_.三、 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17(12分)如图，在直三棱柱中，点、分别为与的中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.P1P2OPA(1,0)xy18(12分)如图，考虑点A(1,0),从这个图出发.（1）推导公式：（2）利用（1）的结果证明：并计算的值.19(12分)习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫
5、工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8.鱼苗乙、丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.（1）试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为，求的分布列和数学期望；（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且乙种鱼苗中的每一尾是
6、否成活也相互独立，扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？20(12分)已知函数f（x）xalnx在x1处的切线l与直线x2y0垂直，函数g（x）f（x）bx （1）求实数a的值；（2）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值21(12分)已知椭圆方程为（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选
7、修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.23选修4-5：不等式选讲已知.（1）求使得的的取值集合；（2）求证：对任意实数，当时，恒成立.模拟考试（理科）参考答案一选择题题号123456789101112答案CAAABBDBABCD二、填空题：13. 1； 14.2； 15.；16.（1）20，（2）2019三解答题：17【解析】（1）如图，连接、，因为三棱柱为直三棱柱，所以为的
8、中点. 又因为为的中点，所以. 4分又平面，平面，所以平面； 6分（2）以为原点，、所在直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，7分则、，所以，8分设平面的一个法向量为，则， 令，得， 10分记与平面所成角为，则. 12分18.6分 （1）中的向量方法同样给分12分19.【解析】（1）记随机变量的所有可能取值为0，1，2，3， 1分则，. 3分故的分布列为01230.0020.0440.3060.648. 6分（2）根据已知乙种鱼苗自然成活的概率为0.9， 依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为， 7分所以一尾乙种鱼苗的平均收益为元. 9分设购买尾乙种鱼苗，为购买尾乙种鱼苗最终可获得的利润，
9、则，解得. 11分所以需至少购买40000尾乙种鱼苗，才能确保获利不低于37.6万元. 12分20. 解：（）， 2分又与直线垂直，4分() ，令，得 ， ,6分 , 8分， 所以设 ，所以在单调递减， 10分 ， ，故所求的最小值是12分21【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知，设，由，1分同理，可得，2分3分结合，得，故；5分（2）当直线l的斜率不存在时，其方程为，由对称性，不妨设，此时，故 6分若直线的斜率存在，设其方程为，由已知可得，则，设、，将直线与椭圆方程联立，得，由韦达定理得， 8分结合及，可知10分将根与系数的关系代入整理得：，结合，得设，则的取值范围是 12分22【解析】（1）将直线的参数方程消去参数t并化简，得直线的普通方程为. 2分将曲线C的极坐标方程化为.即.x2+y2=2y+2x.故曲线C的直角坐标方程为. 5分（2）将直线的参数方程代入中，得.化简，得. 7分0，此方程的两根为直线与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.由根与系数的关系，得，即t1，t2同正. 由直线方程参数的几何意义知, .10分23.【解析】（1）由，即.而表示数轴上的对应点到1和2对应点的距离之和，2分而数轴上满足的点的坐标为和，故不等式的解集为. 5分（2）证明：要证，只需证，6分，当且仅当时取等号， 8分由（1），当时，原命题成立. 10分
