1、河北武邑中学2018-2019学年上学期高三一调考试数学（理）试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合,则（
2、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先确定出集合，再进行集合的交集运算即可得到答案【详解】由可得：解得，即，则故选【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题。2.若函数为奇函数，则A. B. 2C. -1 D. 1【答案】B【解析】函数为奇函数，所以可得， ，故选B3.已知，函数的定义域为，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断【详解】由题意，故选A【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，
3、还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定4.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可.【详解】如图所示，在棱长为的正方体中，为棱的中点，则三视图所对的几何体为三棱锥，则，棱锥的高，据此可知该几何体的体积.本题选择C选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解5.下列命题
4、中正确命题的个数是（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量服从正态分布；若，则（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）.【详解】（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据
5、都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量服从正态分布，若，则，则，则，故（4）正确，故正确的命题的个数为个，故选B.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已
6、经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6.计算的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。【详解】所以选B【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题。7.学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】【分析】输入，按照流程图的运算顺序求出结果【详解】输入，；，；，；，结束运算，输出故选【点睛】本题考查了循环结构流程图，只要按照循环语
7、句计算出结果即可，较为基础8.下列命题错误的是（ ）A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程 无实数根，则”；B. 若为真命题，则至少有一个为真命题；C. “”是“”的充分不必要条件；D. 若为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】对于，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是：“若方程 无实数根，则”，故命题正确；对于 ，因为 的真假判断是有真则真，所以命题正确；时， ， 时， 或，是“”的充分不必要条件，故命题正确；对于，若为假命题，则为假命题，为真命题，或为真命题，为假命题，或均为假命题，命题错误，故选D.【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，“且命题”“或命题”的真假
8、，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.9.如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（、为实数），则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：,所以，选A.考点：向量表示10.己知函数，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先画出函数的图象，令，由题意中的恰有个不
9、同的实数解，确定方程的根的取值情况，继而求出的范围【详解】，则当时，单调递增当时，单调递减如图所示：令，则有即解得故即故选【点睛】本题考查了复合函数根的情况，在解答此类题目时需要运用换元法，根据原函数图像，结合实数点的个数，确定方程根的取值范围，从而进行转化为方程根的情况，然后求解，本题需要进行转化，有一定难度。11.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为cos()1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出曲线的平面直角坐标系的方程，求出中
10、点在平面直角坐标系的坐标，然后再求出其极坐标【详解】由可得：曲线的直角坐标方程为，即故点在平面直角坐标系的坐标为点坐标为则极坐标为故选【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系与极坐标之间的转化，只要掌握转化方法然后就可以计算出答案，较为基础。12.已知实数满足 ,则下列关系式中恒成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数即可得出的大小关系，进而判断出结论【详解】由对于，当时，满足，但不成立对于，若，则等价为成立，当时，满足，但不成立对于，当时，满足，但不成立对于，当时，恒成立故选【点睛】本题主要考查了函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，利用不等式的性质以及函数的单调
11、性是解决本题的关键，属于基础题。第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置13.已知，则 【答案】【解析】试题解析：考点：本题考查诱导公式 倍角公式点评：解决本题的关键是用已知角表示未知角14.已知向量，若为实数，则的值为_【答案】【解析】【分析】由0计算可得【详解】，0，即， 解得故答案为【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌握向量垂直与数量积的关系，即15.函数在区间上的最大值为_【答案】 【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据单调性即可求得结果【详解】单调递减，单调递增则函数在区间上是单调递减函数则函数的最大值为故答
12、案为【点睛】在求函数的最值时有很多方法，本题采用了先求出函数的单调性，利用单调性求出最值，较为基础。16.已知定义在上的奇函数满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为_【答案】【解析】【分析】由已知条件求出函数的周期性，将问题转化为函数图像交点个数问题，然后求和【详解】为奇函数，故为周期为的函数函数在区间上所有零点之和转化为函数与的交点横坐标之和由可得函数关于对称的图象关于点对称如图所示：由图象可得共有个交点其和为故答案为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性和对称性以及零点的相关知识，将问题进行转化为求函数的交点问题，要掌握本题的解法，注意转化，有一定难度。三、解答题：本大题共6小题，共
13、70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】（1）由题意结合递推关系式可得数列是首项为，公比为的等比数列，则.（2）由题意结合(1)的结论可得.错位相减可得数列的前项和.【详解】（1） -得，则 ，在式中，令，得.数列是首项为，公比为的等比数列， .（2）. 所以 ，则 ，-得， ， .【点睛】一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解18.郑州一中社团为调
14、查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望附：,0.050.013.8416.635【答案】（1）没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】
15、（1）由频率分布直方图可填写列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率分布直方图计算频率，将频率视为概率，得出，根据独立重复试验概率公式计算对应的概率，写出的分布列，利用二项分布的期望公式计算数学期望.【详解】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而22列联表如下：非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得：，因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123
16、.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得因此，
17、应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度19.如图，已知四棱锥的底面为菱形，（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）设中点为，由题易得，与为共用相同底边的等腰三角形，由三线合一，证得，由此证明.（2）由题可推导出，、和两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法求出二面角的余弦值.【详解】（1）证明：设中点为，连接，依题意，为等边三角形 ； ；平面 又， (2)解：由（1）知：， 中，由余弦定理得，由（1）知， 又，平面以为坐标原点，以向量分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系 ，则，设是平面的一个法向量，令，设是平面的一个法向量，令，设
18、二面角的平面角为，则 又二面角为钝角二面角的余弦值为【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角余弦值的求法，考查空间中线线、线面和面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.空间向量法求二面角基本方法如下：（1）如图1，AB、CD是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小(2)如图2、3，分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小(或)20.已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由
19、双曲线的顶点可得，求出双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得，即可得到椭圆方程设直线的方程为，联立双曲线方程，消去，运用韦达定理和判别式大于，结合向量的数量积的坐标表示，求得的关系式，再由直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求【详解】（1）由题意可知：，又椭圆的上顶点为，双曲线的渐近线为：，由点到直线的距离公式有：，所以椭圆的方程为。（2）易知直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，消去并整理得：，要与相交于两点，则应有： 设，则有：，.又 .又：，所以有： ，将，代入，消去并整理得：，要有两交点，则 .由有：设、.有：，.将代入有：.,令,令 ,.所以在内恒成
20、立，故函数在内单调递增，故 .【点睛】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查了渐近线方程的运用，同时考查了直线和椭圆及双曲线方程的联立，运用韦达定理和弦长公式，考查了化简整理的运算能力，有一定的难度。21.已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)证明见解析.(2) .【解析】分析：（1）两次求导可证明在单调递增，从而可得；（2）在有两个零点等价于方程在有两个根在有两个根，即函数与 的图象在有两个交点，利用导数可得在递减，在递增，结合图象，利用零点存在定理即可的结果.详解：证明：当 时，函数 则，令，则，令，得当时，当时，在单调递增，（2）在
21、有两个零点方程在有两个根，在有两个根，即函数与 的图象在有两个交点，当时，在递减当时，在递增所以最小值为，当 时，当时，在有两个零点时，的取值范围是 点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函
22、数单调性有机结合，设计综合题.22.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】()直线的普通方程为，曲线的普通方程为.().【解析】分析：（）由消去参数即可得到直线的普通方程；把化为，可得曲线的直角坐标方程；（）据题意设点，则 ，从而即可得到的取值范围.解析：（）由，得，故直线的普通方程为，由，得，所以，即，故曲线的普通方程为.（）据题意设点，则 ，所以的取值范围是.点睛：将参数方程化为普通方程的方法将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如.
