1、2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科（文科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1命题，则： 2已知复数 （为虚数单位），则= 3设全集，若，则集合B的个数是4已知复数 在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是 5已知，那么的解析式为 6已知，其中 是虚数单位，则=7函数的定义域为 8 函数的值域为 9若函数在 上的值域为，则 10若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是 11. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是 12. 记为区间的长度已知函数，其值域为，则区间的长度的最小值是 13观察下列各式91=8，164=12，259=16，3
2、616=20，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为 14设表示不超过的最大整数，如若函数，则的值域为 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知（1）求AB及AC；（2）若U=R，求AU（BC）16（本小题满分14分）已知复数满足：，求的值17（本小题满分15分）设为实数，给出命题关于的不等式的解集为，命题函数的定义域为，若命题为真，为假，求实数的取值范围18（本小题满分15分） “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均
3、生长速度（单位：千克/年）是养殖密度 （单位：尾/立方米）的函数当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年（1）当时，求关于的函数表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值19（本小题满分16分）若为二次函数，和3是方程的两根，（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式有解，求实数的取值范围20（本小题满分16分） 已知函数且的定义域为或（1）求实数的值；（2）设函数，对函数定义域内任意的，若，求证：；（3）若函数在区间上的值域为，求的值2015-2016学年第二学期高
4、二期中考试数学试题（文科）参考答案一、填空题：1. 2. 5 3. 4 4. 5. 6. 1 7. 8. 9. 10. 11. 12. 313. 14. 来源:Zxxk.Com二、解答题：15.解：（1）集合A中的不等式解得：x3或x3，即A=x|x3或x3；-2分来源:学*科*网集合C中的不等式解得：2x6，即C=x|2x6，- -4分来源:学科网AB=x|3x7，- -6分AC=x|x3或x2；-8分（2）BC=x|1x6，-10分全集U=R，U（BC）=x|x1或x6，-12分则AU（BC）=x|x6或x3-14分16.解：设z=a+bi（a，bR），-2分而|z|=1+3iz，即，-4
5、分则-6分解得，z=4+3i，-8分=1-14分17.解：命题p：|x1|0，a1；-4分命题q：不等式的解集为R，解得；-8分若命题“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一假；-10分p真q假时，解得a8；-12分p假q真时，解得；-14分实数a的取值范围为：-15分18.解（1）由题意得当0x4时，v=2； -2分当4x20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=x+，-4分故函数v=；-6分（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）= -8分当0x4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=42=8；-10分当4x20时，f（x）=x2+x=（
6、x220x）=（x10）2+，f（x）max=f（10）=12.5-12分所以当0x20时，f（x）的最大值为12.5-14分来源:学#科#网即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米-15分19. 解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a0），来源:学。科。网Z。X。X。K由f（0）=1可得c=1，-2分故方程f（x）x4=0可化为ax2+（b1）x3=0，1和3是方程f（x）x4=0的两根，由韦达定理可得1+3=，13=，解得a=1，b=1，故f（x）的解析式为f（x）=x2x+1；-8分（2）在区间1，1上，不等式f（x）2x+m有解，mx23x+1在区间1，1上有解，-10分故只需m小于函数g（x）=x23x+1在区间1，1上的最大值，由二次函数可知当x=1时，函数g（x）取最大值5，-14分实数m的取值范围为（，5）-16分20.解：（1）m=2时，解得，x2，或x2；m=2；-1分（2）证明：，；-2分g（x1）+g（x2）=；=；-6分（3）；若a1，f（x）在（a4，r）上单调递减；-12分若0a1，f（x）在（a4，r）上单调递增；，或（舍去）；-16分版权所有：高考资源网()
