1、云南省泸西县第一中学2021届高一期中考试数 学第卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.已知 则( )A. 或 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B,找出A与B的并集即可【详解】由A中不等式变形得:lgx0lg1,解得:x1,即Ax|x1,由A中不等式变形得-2x-12,解得-1x3,即Bx|-1x0即可,由(2)可知是增函数,所以只要f(2)0即可【详解】解:(1), 又,定义域为.(2)函数在定义域上是单调递增函数.证明:且令, 所以函数在定义域上是单调递增函数. (3)
2、要使得在上恒为正值,则在上的最小值必须大于0,由(2)知 , 在上恒为正值时,【点睛】本题主要考查函数的定义域,单调性及最值,属于综合题20.已知:函数(且).(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;(3)设,解不等式.【答案】(1) (-1,1);(2)见解析;(3) x|-1x0【解析】试题分析:(I)根据对数函数有意义可知真数要大于0,列不等式组,解之即可求出函数的定义域;()根据函数的奇偶性的定义进行判定,计箄与的关系,从而确定函数的奇偶性;()将代入,根据函数的定义域和函数的单调性列不等式组,解之即可求出的范围.试题解析:()由题知:,解得:-1x1,所以函数f(x
3、)的定义域为(-1,1);()奇函数,证明:因为函数f(x)的定义域为(-1,1),所以对任意x(-1,1),f(-x)= =-f(x)所以函数f(x)是奇函数;()由题知:即有,解得:-1x0的解集为x|-1x0.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性及函数的单调性,属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,如果不对称,既不是奇函数又不是偶函数,如果对称常见方法有:(1)直接法, (正为偶函数,负为减函数);(2)和差法,(和为零奇函数,差为零偶函数);(3)作商法,( 为偶函数, 为奇函数) .21.求函数的单调区间(写出解答过程)【答案】单调递增区间是,单调
4、递减区间是【解析】【分析】先求出复合函数的定义域,再根据复合函数“同增异减”的特点求出函数的单调区间【详解】解:由题意,解得的定义域为 又在上是单调递减函数, 在上是单调递增函数 在上是减函数由复合函数单调性可知:函数的单调递增区间是,单调递减区间是.【点睛】本题考查了复合函数的单调性,考查对数函数,二次函数的性质,是一道中档题22.已知函数对一切实数都有成立,且(1)求;(2)求的解析式;(3)当时,恒成立,求得范围【答案】(1)(2)(3)【解析】试题分析:(1)求函数值需将已知关系式中的变量即可;(2)求函数式即将已知关系式转化为的形式,因此赋值即可;(3)利用求得的函数式代入不等式中,将不等式变形分离参数,转化为求函数最值问题试题解析:(1)令得可得(2)令,可得(3)时恒成立,即时恒成立,在单调增,所以最大值为,所以得范围是考点:1赋值法求值;2函数单调性与最值;3不等式与函数的转化