1、云南省泸西县第一中学2021届高一期中考试数 学第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知 则( )A. 或 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B的并集即可【详解】由A中不等式变形得：lgx0lg1，解得：x1，即Ax|x1，由A中不等式变形得-2x-12，解得-1x3，即Bx|-1x0即可，由（2）可知是增函数，所以只要f（2）0即可【详解】解：(1), 又，定义域为.(2)函数在定义域上是单调递增函数.证明：且令， 所以函数在定义域上是单调递增函数. (3)
2、要使得在上恒为正值，则在上的最小值必须大于0，由(2)知 ， 在上恒为正值时，【点睛】本题主要考查函数的定义域，单调性及最值，属于综合题20.已知:函数（且）.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;(3)设,解不等式.【答案】(1) （-1，1）；(2)见解析；(3) x|-1x0【解析】试题分析：（I）根据对数函数有意义可知真数要大于0，列不等式组，解之即可求出函数的定义域；（）根据函数的奇偶性的定义进行判定，计箄与的关系，从而确定函数的奇偶性；（）将代入，根据函数的定义域和函数的单调性列不等式组，解之即可求出的范围.试题解析：（）由题知：，解得：-1x1，所以函数f（x
3、）的定义域为（-1，1）；（）奇函数，证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x（-1，1），f（-x）= =-f（x）所以函数f（x）是奇函数；（）由题知：即有，解得：-1x0的解集为x|-1x0.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（ 为偶函数， 为奇函数） .21.求函数的单调区间(写出解答过程)【答案】单调递增区间是，单调
4、递减区间是【解析】【分析】先求出复合函数的定义域，再根据复合函数“同增异减”的特点求出函数的单调区间【详解】解：由题意，解得的定义域为 又在上是单调递减函数， 在上是单调递增函数 在上是减函数由复合函数单调性可知：函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【点睛】本题考查了复合函数的单调性，考查对数函数，二次函数的性质，是一道中档题22.已知函数对一切实数都有成立，且（1）求；（2）求的解析式；（3）当时，恒成立，求得范围【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）求函数值需将已知关系式中的变量即可；（2）求函数式即将已知关系式转化为的形式，因此赋值即可；（3）利用求得的函数式代入不等式中，将不等式变形分离参数，转化为求函数最值问题试题解析：（1）令得可得（2）令，可得（3）时恒成立，即时恒成立，在单调增，所以最大值为，所以得范围是考点：1赋值法求值；2函数单调性与最值；3不等式与函数的转化
