1、2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、建湖二中联考高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）若集合M=1，2，N=1，1，3，则MN等于2（5分）已知全集U=x|1x3，xZ，且CUA=2，则A的子集有个3（5分）函数f（x）=ax+1（a0且a1）的图象恒过点4（5分）函数y=的定义域是5（5分）已知函数f（x1）=4x2，则f（1）=6（5分）设函数f（x）=则ff（1）的值为7（5分）f（x）是定义在R上的函数，且图象关于原点对称，若f（m）f（m）=4，f（m）0，则log8f（m）=8（5分）=9（5分）已知函数f（x）=2x2+2mx+
2、m在x2，+）上为减函数，则m的取值范围是10（5分）定义在R上的函数f（x），对任意xR都有f（x+2）=f（x），当x（2，0）时，f（x）=，则f=11（5分）已知函数的定义域为3，2，则该函数的值域为12（5分）已知函数y=（a0）在区间（，1上恒有意义，则实数a的取值范围为13（5分）已知定义在R上的函数f（x）=，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数m的取值范围是14（5分）关于x的方程x22|x|（2k+1）2=0，下列判断：存在实数k，使得方程有两个相等的实数根存在实数k，使得方程有两个不同的实数根；存在实数k，使得方程有三个不同的实数根；存在实数k，使得方程有四个不同的实数
3、根其中正确的有（填相应的序号）二、解答题：本大题共5小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）计算：16（7分）已知a=log32，3b=5，用a，b表示log317（14分）设集合A=x|a1xa+1，集合B=x|1x5（1）若a=5，求AB； （2）若AB=B，求实数a的取值范围18（23分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=（其中x是仪器的月产量）（1）将利润表示为月产量的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=
4、总成本+利润）19（22分）已知函数f（x）对于任意的x，yR，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求f（0）的值并判断函数单调性（2）求函数f（x）在3，1上的最大值与最小值2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、建湖二中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）若集合M=1，2，N=1，1，3，则MN等于1考点：交集及其运算 专题：集合分析：由M与N，求出两集合的交集即可解答：解：M=1，2，N=1，1，3，MN=1故答案为：1点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本
5、题的关键2（5分）已知全集U=x|1x3，xZ，且CUA=2，则A的子集有4个考点：子集与真子集 专题：集合分析：由集合A中元素特征，利用列举法表示出来，由题意得到集合A，然后求其子集个数解答：解：因为全集U=x|1x3，xZ，且CUA=2，所以U=1，2，3，A=1，3，所以A的子集有，1，2，1，3共有4个；故答案为：4点评：本题考查了集合的表示方法以及集合的子集个数的求法，属于基础题3（5分）函数f（x）=ax+1（a0且a1）的图象恒过点（0，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数恒过定点（0，1），结合图象的平移变换确定结果解答：解：因为y=ax
6、恒过定点（0，1），而y=ax+1是由y=ax沿y轴向上平移1个单位得到的，所以其图象过定点（0，2）故答案为（0，2）点评：本题考查了指数函数过定点的性质以及图象的平移变换属于基础题4（5分）函数y=的定义域是1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：结合二次根式的性质，得不等式组，解出即可解答：解：由题意得：3x0，解得：x1，故答案为：1，+）点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，是一道基础题5（5分）已知函数f（x1）=4x2，则f（1）=0考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：令x1=t，得到x=t+1，求出f（t）=4
7、（t+1）2，将x=1代入即可得到答案解答：解：f（x1）=4x2，令x1=t，x=t+1，f（t）=4（t+1）2，f（1）=4（1+1）2=0，故答案为：0点评：本题考查了求函数的解析式问题，换元法是常用方法之一，本题属于基础题6（5分）设函数f（x）=则ff（1）的值为4考点：函数的值 专题：计算题分析：由函数f（x）=，知f（1）=（1）2+1=2，所以ff（1）=f（2），由此能求出结果解答：解：函数f（x）=，f（1）=（1）2+1=2，ff（1）=f（2）=22+22=4，故答案为：4点评：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7（5分）f（x）是定义
8、在R上的函数，且图象关于原点对称，若f（m）f（m）=4，f（m）0，则log8f（m）=考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的性质以及对数的运算法则进行运算即可解答：解：f（x）是定义在R上的函数，且图象关于原点对称，函数f（x）是奇函数，则方程f（m）f（m）=4，等价为f（m）f（m）=4，即f2（m）=4，f（m）0，f（m）=2，则log8f（m）=log82=，故答案为：点评：本题主要考查对数的基本运算，利用函数奇偶性的性质求出方程的解是解决本题的关键8（5分）=3考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算法
9、则即可得出解答：解：原式=41=443=3故答案为：3点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题9（5分）已知函数f（x）=2x2+2mx+m在x2，+）上为减函数，则m的取值范围是（，4考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）是二次函数，对称轴为x=，所以f（x）在上为减函数，所以，m4解答：解：函数f（x）的对称轴为x=；该函数在2，+）为减函数；，m4；m的取值范围是（，4故答案为：（，4点评：考查二次函数的对称轴，及二次函数单调性的特点：在对称轴的一边具有单调性10（5分）定义在R上的函数f（x），对任意xR都有f（x+2）=f（x），当x（2，0）时，f（
10、x）=，则f=考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的周期性得出f=f（1）=f（21）=f（1），再运用解析式求解即可解答：解：定义在R上的函数f（x），对任意xR都有f（x+2）=f（x），f（x）的周期为2，f=f（1）=f（21）=f（1），当x（2，0）时，f（x）=，f（1）=（）1=故答案为：点评：本题考察了函数的概念，性质，属于计算题，难度不大11（5分）已知函数的定义域为3，2，则该函数的值域为考点：指数型复合函数的性质及应用 专题：计算题分析：由于x3，2，可得 8，令 t=，有y=t2t+1=+，再利用二次函数的性质求出它的最值解答：解：由于x3，2，8
11、，令 t=，则有y=t2t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为点评：本题主要考查指数型函数的性质以及应用，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题12（5分）已知函数y=（a0）在区间（，1上恒有意义，则实数a的取值范围为2，0）考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：由题意说明区间（，1是该函数定义域的子集，依次构造不等式求解解答：解：由已知得要使原式有意义，只需ax+20，因为a0故x由题意得原函数在区间（，1上恒有意义，所以，所以a2结合已知可得2a0故答案为2，0）点评：本题考查了函数定义域的求法，以及不等式恒成立问题的解题思路，一般转化为
12、函数的最值问题13（5分）已知定义在R上的函数f（x）=，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数m的取值范围是3，4）考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：结合指数函数，一次函数的性质以及函数的单调性，得到不等式组，解出即可解答：解：由题意得：，解得：3m4，故答案为：3，4）点评：本题考查了指数函数，一次函数的性质以及函数的单调性问题，是一道基础题14（5分）关于x的方程x22|x|（2k+1）2=0，下列判断：存在实数k，使得方程有两个相等的实数根存在实数k，使得方程有两个不同的实数根；存在实数k，使得方程有三个不同的实数根；存在实数k，使得方程有四个不同的实数根其中正
13、确的有（填相应的序号）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：通过讨论k=时，k=时的情况，求出方程的解，从而得到答案解答：解：k=时，方程为：x22|x|=0，解得：x=0，x=2，x=2，有3个不同实根，故正确；k时，x0时，方程为：x22x=（2k+1）2，解得：x=1+，x0时，方程为：x2+2x=（2k+1）2，解得：x=1，故正确，故答案为：点评：不同考查了方程的根的存在性问题，考查了一元二次方程的解法，考查了分类讨论思想，是一道基础题二、解答题：本大题共5小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）计算：考点
14、：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂的运算法则即可得出解答：解：原式=10+4+=1+44=点评：本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题16（7分）已知a=log32，3b=5，用a，b表示log3考点：对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由3b=5，可得b=log35又a=log32，再利用对数的运算法则可得log3=即可得出解答：解：3b=5，b=log35又a=log32，log3=点评：本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题17（14分）设集合A=x|a1xa+1，集合B=x|1x5（1）若a=5，求AB； （2）若AB=B，
15、求实数a的取值范围考点：并集及其运算；交集及其运算 专题：集合分析：（1）利用交集的定义求解（2）利用并集的性质求解解答：解：（1）a=5，A=x|a1xa+1=x|4x6，集合B=x|1x5AB=x|4x5（2）AB=B，AB，解得0a4点评：本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合的性质的合理运用18（23分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=（其中x是仪器的月产量）（1）将利润表示为月产量的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成
16、本+利润）考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）利润=收益成本，由已知分两段当0x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值解答：解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0x400时，f（x）=（x300）2+25000，所以当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=66000100x是减函数，所以f（x）=66000100400=2600025000所以当x=400时，有最大值26000，即当月产量为400台时，公司所获利润最大，最大利润是260
17、00元点评：本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值19（22分）已知函数f（x）对于任意的x，yR，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求f（0）的值并判断函数单调性（2）求函数f（x）在3，1上的最大值与最小值考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用赋值法即可求f（0）的值，根据函数单调性的定义即可判断函数单调性（2）根据函数的单调性和最值之间的关系即可得到结论解答：（1）令x=y=0得f（0）+f（0）=f（0），解得f（0）=0，设x1x2，f（x）+f（y）=f（x+y），令x=x2，x+y=x1，则 y=x1x20，所以 f（x2）+f（x1x2）=f（x1）所以 f（x1）f（x2）=f（x1x2）0，所以，f（x）在R上是减函数，（2）f（x）+f（y）=f（x+y）f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=6，f（1）+f（1）=f（0）=0，f（1）=2，又因为f（x）在3，3上是减函数，所以，最大值为f（3）=6，最小值为f（1）=2点评：本题主要考查抽象函数的应用，根据定义法和赋值法是解决抽象函数问题的基本方法
