1、 2013届高三数学章末综合测试题（1）集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1设全集U1,2,3,4,5，集合A1，a2,5，UA2,4，则a的值为()A3B4C5D6解析：由UA2,4，可得A1,3,5，a23，a5.答案：C2设全体实数集为R，M1,2，N1,2,3,4，则(RM)N等于()A4 B3,4C2,3,4 D1,2,3,4解析：M1,2，N1,2,3,4，(RB)N3,4答案：B3如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()A(UMUN)SB(U(MN)SC(UNUS)MD(UMUS)N解析：由集合运算公式及Venn图
2、可知A正确答案：A4已知p：235，q：54，则下列判断错误的是()A“p或q”为真，“p”为假B“p且q”为假，“q”为真C“p且q”为假，“p”为假D“p且q”为真，“p或q”为真解析：p为真，p为假又q为假，q为真“p且q”为真，“p或q”为真答案：DA0 B1 C2 D4答案：C6已知集合A(x，y)|ylg(x1)1，B(x，y)|xm，若AB，则实数m的取值范围是()Am1 Bm1Cm1 Dm1解析：AB即指函数ylg(x1)1的图像与直线xm没有交点，结合图形可得m1.答案：D7使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()Ax0 Bx0或x2Cx1,3,5 Dx或x3解析
3、：依题意所选选项能使不等式2x25x30成立，但当不等式2x25x30成立时，却不一定能推出所选选项由于不等式2x25x30的解为x3，或x.答案：D8命题p：不等式的解集为x|0x1；命题q：0a是函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数的充分不必要条件，则()Ap真q假 B“p且q”为真C“p或q”为假 Dp假q真解析：命题p为真，命题q也为真事实上，当0a时，函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，但若函数在(，4上是减函数，应有0a.故“p且q”为真答案：B9已知命题p：x0R，使tanx01，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“p且q
4、”是真命题；命题“p且(q)”是假命题；命题“(p)或q”是真命题；命题“(p)或(q)”是假命题其中正确的是()A B C D解析：命题p：x0R，使tanx01为真命题，命题q：x23x20的解集是x|1x2也为真命题，p且q是真命题，p且(q)是假命题，(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，故都正确答案：D10在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A都真 B都假C否命题真 D逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题
5、是：“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0的解集非空时，可以有a0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题故选D.答案：D11若命题“x，y(0，)，都有(xy)9”为真命题，则正实数a的最小值是()A2 B4 C6 D8解析：(xy)1a1a2(1)29，所以a4，故a的最小值为4.答案：B12设p：ycx(c0)是R上的单调递减函数；q：函数g(x)lg(2cx22x1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是()A. B.C.1，) D.解析：由ycx(c0)是R上的单调递减函数，得0c1，所
6、以p：0c1，由g(x)lg(2cx22x1)的值域为R，得当c0时，满足题意当c0时，由得0c.所以q：0c.由p且q为假命题，p或q为真命题可知p、q一假一真当p为真命题，q为假命题时，得c1，当p为假命题时，c1，q为真命题时，0c.故此时这样的c不存在综上，可知c1.答案：A第卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知命题p：xR，x3x210，则命题p是_解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论答案：xR，x3x21014若命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：“xR,2x23ax90”为假命题，
7、“xR,2x23ax90”为真命题9a24290，解得2a2.故实数a的取值范围是2，2答案：2，215已知命题p：“对xR，mR使4x2x1m0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是_解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x2x1m0有实数解，即m(4x2x1)令f(x)(4x2x1)，由于f(x)(2x1)21，所以当xR时f(x)1，因此实数m的取值范围是(，1答案：(，116已知集合AxR|x2x0，函数f(x)2xa(xA)的值域为B.若BA，则实数a的取值范围是_解析：AxR|x2x00,1函数f(x)2xa在0,1上为减函数，函数f(x)2xa(xA)的
8、值域B.BA，解得a0.故实数a的取值范围是.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分17(10分)记函数f(x)lg(x2x2)的定义域为集合A，函数g(x)的定义域为集合B.(1)求AB和AB；(2)若Cx|4xp0，CA，求实数p的取值范围解析：(1)依题意，得Ax|x2x20x|x1，或x2，Bx|3|x|0x|3x3，ABx|3x1，或2x3，ABR.(2)由4xp0，得x，而CA，1.p4.18(12分)已知命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；命题q：函数ylog(42a)x在(0，)上递减若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围解析：命题p为真，则有4a216
9、0，解得2a2；命题q为真，则有042a1，解得a2.由“pq为真，pq为假”可知p和q满足：p真q真、p假q真、p假q假而当p真q假时，应有即2a，取其补集得a2，或a，此即为当“pq为真，pq为假”时实数a的取值范围，故a(，219(12分)已知命题p：|x8|2，q：0，r：x23ax2a20(a0)若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围解析：命题p即：x|6x10；命题q即：x|x1；命题r即：x|ax2a由于r是p的必要而不充分条件，r是q的充分而不必要条件，结合数轴应有解得5a6，故a的取值范围是5,620(12分)已知集合Ax|2ax2a，B
10、x|x25x40(1)当a3时，求AB，A(UB)；(2)若AB，求实数a的取值范围解析：(1)a3，Ax|1x5由x25x40，得x1，或x4，故Bx|x1，或x4ABx|1x1或4x5A(UB)x|1x5x|1x4x|1x5(2)A2a,2a，B(，14，)，且AB，解得a1.21(12分)已知函数f(x)2x22axb，f(1)8.对xR，都有f(x)f(1)成立记集合Ax|f(x)0，Bx|xt|1(1)当t1时，求(RA)B；(2)设命题p：AB，若p为真命题，求实数t的取值范围解析：由题意知(1，8)为二次函数的顶点，f(x)2(x1)282(x22x3)由f(x)0，即x22x30得x3，或x1，Ax|x3，或x1(1)Bx|x1|1x|0x2(RA)Bx|3x1x|0x2x|3x2(2)由题意知，Bx|t1xt1，且AB，实数t的取值范围是2,022(12分)已知全集UR，非空集合A，B.(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)当a时，A，B.UB.(UB)A.(2)若q是p的必要条件，即pq，可知AB，由a22a，得Bx|axa22，当3a12，即a时，Ax|2x3a1，解得a；当3a12，即a时，A，符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2解得a；综上，a.
