1、第1页压轴大题24分提高练(四)第2页20(12 分)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，焦距为 4，直线 l1：ybcx 与椭圆相交于 A，B 两点，F2 关于直线 l1 的对称点 E(0，b)斜率为1 的直线 l2 与线段AB 相交于点 P，与椭圆相交于 C，D 两点(1)求椭圆的标准方程；(2)求四边形 ACBD 面积的取值范围第3页解：(1)由题意得 c2，b2，a28，椭圆方程为x28y241.(2)设直线 l2 的方程为 yxm，C(x1，y1)，D(x2，y2)，由x28y241，yxm得 3x24mx2m280，所以x1x243m，x1x22m2
2、83，第4页由(1)知直线 l1：yx，代入椭圆得 A23 6，23 6，B23 6，23 6，得|AB|8 33，由直线 l2 与线段 AB 相交于点 P，得 m43 6，43 6，满足 0.|CD|2|x1x2|2x1x228x1x2 216m29 42m28343 m212，第5页而 kl21 与 kl11，知 l2l1，S 四边形 ACBD12|AB|CD|16 39m212.由 m43 6，43 6，得m2323，0，16 39m212329，323.四边形 ACBD 面积的取值范围329，323.第6页21(12 分)已知函数 f(x)ex(lnxaxab)(e 为自然对数的底数)
3、，a，bR，直线 ye2x 是曲线 yf(x)在 x1 处的切线(1)求 a，b 的值；(2)是否存在 kZ，使得 yf(x)在(k，k1)上有唯一零点？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由第7页解：(1)f(x)exlnxax1xb，由已知，有f1e2，f1e2，即ebe2，eba1e2，解得 a1，b12.第8页(2)由(1)知，f(x)exlnxx32，则 f(x)exlnxx1x12，令 g(x)lnxx1x12，则 g(x)x2x1x20，g(2)ln210，即 f(x)0，当 x(x0，)时，g(x)0，即 f(x)0.所以 f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减又因为当 x0 时，f(x)0，f(2)e2ln212 0，f(e)ee52e 0，所以存在 k0 或 2，使得 yf(x)在(k，k1)上有零点
