1、奥美高中2019级第一轮复习数学练习卷（3）一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2已知，则a，b，c的大小关系是ABCD3函数在上的图象大致为（ ）ABCD4下列叙述错误的是（ ）A互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 ，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为C从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为5设双曲线的左右焦点分别为.过左焦点的直线与双曲线的左支交于点，交双曲线的右支于点，若满足，则该双曲线的离心率的取值
2、范围是（ ）ABCD6若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D7已知，则（ ）ABCD8已知椭圆：上有三点，线段，的中点分别为，为坐标原点，直线，的斜率都存在，分别记为，且，直线，的斜率都存在，分别记为，则（ ）ABCD二、多选题9下列说法正确的是（ ）A是的充分不必要条件B幂函数在区间上单调递减C抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合D函数的最大值为210已知，为正实数，且，则（ ）A的最大值为2B的最小值为4C的最小值为3D的最小值为11已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且恒成立，则下列结论正确的是（ ）A函数在的取值范围是B函数在区间上单调递
3、增C点是函数图象的一个对称中心D将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象12已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，直线与抛物线交于点、，下列结论正确的是（ ）A的最小值为 B若直线过点，则以为直径的圆与轴相切C存在直线，使得、两点关于直线对称D设抛物线准线与轴交点为，若直线过点，则有三、填空题13设复数，满足，则_14已知数列的前项和为，则_.15已知函数，若有2个零点，则_16在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，二面角为，则三棱锥外接球的半径为_四、解答题17已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.1
4、8已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）在中，角，的对边分别为，已知，求的值19 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示 。 (1) 求的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概
5、率；(3)若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.20如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，平面，四边形为平行四边形（1）求证：平面；（2）当三棱锥的体积为时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值21已知抛物线的焦点为.过的直线交抛物线于位于第一象限）两点，且满足.（1）若，求直线的方程；（2）若线段位于直线的下方，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.求四边形的面积的最大值.22已知函数（）（1）当时，求在的最大值（为自然对数的底数，）；（2）讨论函数的单调性； （3）若且，求实数的取值范围第一轮复习数学练习卷（3）参考答案1C 2B 3A 4C
6、5B 6C 7A 8B9ABD 10ABD 11AC 12BD 13 14174 15 1617（1），又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故数列的通项公式为.（2）据（1）可得，所以，两式相减得，化简得.18（1），令（），整理得：，（），所以的单调递减区间为（）（2）由（1）知：，由于，所以，又，由正弦定理，得：，整理得，又，得：，19（1）由，得，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人. 设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件，则 （3）
7、从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为 的可能取值为0，1，2，3. ，所以的分布列为， 20(1)因为四边形为平行四边形，所以因为平面，所以平面，所以因为是以为直径的圆上的圆周角，所以，因为，平面，所以平面(2)中，设，（），所以，因为，所以，所以，解得以为坐标原点，以，为，轴建立空间直角坐标系则，所以，易知是平面的一个法向量，所以，设平面的法向量，所以，即，所以20 解：（1）由题意可得，且直线的斜率存在.设为，则.设.由化简消元可得，所以. 因为，所以有，即， 所以，所以.因为，所以，即.解得.因为点位于第一象限，所以. 所以直线的方程为.（2）由题可得，.因为线段位
8、于直线的下方，所以.所以，所以.所以四边形的面积为. 令，则，因为，所以对称轴，所以此时.所以在上单调递减.所以当时，所以，此时.22（1）当时，则，所以，当时，则，所以单调递增；当时，则，所以单调递减所以极大值（2）函数的定义域是当，即时，函数在上单调递增；当，即时，（）若，则令，得；令，得，函数在上单调递增，在上单调递减；（）若，则，则，则则对任意恒成立，函数在上单调递减综上所述：当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；（3）当时，恒成立；当时，则，令，则，又，令，则，所以单调递减因为，所以当时，则，即，所以单调递增；当时，则，即，所以单调递减所以，所以解得综上：.
