1、动力学中的临界问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，常常会遇到两物体恰好脱离、绳子恰好松弛、两物体恰好发生相对滑动、物体恰好不从滑板上掉下等，这些称为动力学中的临界问题。挖掘出临界问题的隐含条件是解这类题的关键。审题时应建立正确的物理模型，抓住临界的特点，正确运用力学规律解题。|相互摩擦的物体发生相对滑动的临界条件题型简述两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，在这类题目中两物体“刚好不发生相对滑动”与“刚好发生相对滑动”一般对应临界状态，需要分析此时的受力情况。例 1(2017云南玉溪一中检测)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2m 和 3m 的三个木块，其中质量为 2m
2、和 3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()A质量为 2m 的木块受到四个力的作用B当 F 逐渐增大到 T 时，轻绳刚好被拉断C当 F 逐渐增大到 1.5T 时，轻绳还不会被拉断D轻绳刚要被拉断时，质量为 m和 2m 的木块间的摩擦力为2T3解析 质量为 2m 的木块受到重力、质量为 m 的木块的压力及对其向后的摩擦力、轻绳的拉力、地面的支持力五个力的作用，故 A 错误；对整体，由牛顿第二定律可知，a F6m；对质量为 3m 的木块受力分析，由牛顿第二定律可知，轻绳中拉力为
3、 F3maF2。由此可知，当 F 逐渐增大到 2T 时，轻绳中拉力等于T，轻绳刚好被拉断，选项 B 错误，C 正确；轻绳刚要被拉断时，物块加速度 a T3m，质量为 m 和 2m 的木块间的摩擦力为 fmaT3，故 D 错误。答案 C跟进训练1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块 A、B、C、D，其中 A、C 两木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg。现用水平拉力 F 拉 D 木块，使四个木块以同一加速度运动，则 A、C 间轻绳的最大拉力为()A.3mg5 B.3mg2 C.3mg4D3mg解析：选 C 设整体加速度为 a，对 B木块受力分析，水平
4、方向只受静摩擦力作用，Ff12ma，对 A、B、C 三个木块组成的整体受力分析，水平方向只受静摩擦力作用，Ff24ma，由于 A、B 间和 C、D 间的最大静摩擦力大小都为mg，且 Ff2Ff1，所以整体加速度增大时，C、D 间的静摩擦力先达到最大静摩擦力。取 Ff2mg，再对 A、B 两木块组成的整体受力分析，水平方向只受轻绳的拉力作用，有 FT3ma，由以上各式解得 FT34mg，C 正确。|相互接触的物体分离问题题型简述两个物体相互接触，随着物体受力情况的变化，物体之间的弹力随之发生变化，物体之间弹力减小到零是物体恰好分离的临界状态。例 2 如图所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹
5、簧相连接的物块 A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为 k，C 为一固定挡板。开始时系统处于静止状态。现用一沿斜面方向的力 F 拉物块A 使之缓慢向上运动。求物块 B 刚要离开挡板 C 时力 F的大小和物块 A 移动的距离 d。解析 设开始系统平衡时弹簧的压缩长度为 x1，此时物块 A 的重力沿斜面向下的分力等于弹簧向上的弹力，对 A：mAgsin kx1设物块 B 刚要离开挡板 C 时，弹簧的伸长量为 x2，对 B：kx2mBgsin 对 A：FmAgsin kx20由解得：FmAgsin mBgsin 由题意可知 dx1x2由解得：dmAmBgsin k。答 案 mAgsin
6、 mBgsin mAmBgsin k跟进训练2.如图所示，在光滑水平面上，放置着 A、B 两个物体。A、B 紧靠在一起，其质量分别为 mA3 kg，mB6 kg，推力 FA作用于 A 上，拉力 FB 作用于 B 上，FA、FB 大小均随时间而变化，其规律为 FA(122t)N，FB(62t)N。问从 t0 开始，到 A、B 相互脱离为止，A、B 的共同位移是多少。解析：FA、FB 的大小虽随时间而变化，但 F 合FAFB18 N 不变，故开始一段时间内 A、B 共同做匀加速运动，A、B 分离前，对整体有：FAFB(mAmB)a设 A、B 间的弹力为 FAB，对 B 有：FBFABmBa由于加速
7、度a恒定，则随着t的增大，FB 增大，弹力 FAB 逐渐减小，当 A、B恰好分离时，A、B 间的弹力为零，即FAB0将 FA(122t)N，FB(62t)N 代入得：a2 m/s2，结合得：t3 s，A、B 相互脱离前共同位移为：x12at2，代入数值得：x9 m。答案：9 m|物块滑板系统中的临界问题例 3 如图所示，光滑水平面上静止放着长为 L1.6 m、质量为 M3 kg的木板，一个质量为 m1 kg 的物块放在木板的最右端，物块与木板之间的动摩擦因数 0.1，今对木板施加一水平向右的拉力 F，g 取 10 m/s2。(1)施力 F 后，要想把木板从物块的下方抽出来，求力 F 的大小应满
8、足的条件；(2)为把木板从物块的下方抽出来，施加某力后，发现该力作用最短时间 t00.8 s，恰好可以抽出，求此力的大小。解析(1)力 F 拉动木板运动过程中：对物块，由牛顿第二定律知 mgma，解得 a1 m/s2对木板，由牛顿第二定律知 FmgMa1，即 a1FmgM要想抽出木板，则只需 a1a，即 F(Mm)g，代入数值解得 F4 N。(2)设施加某力时木板的加速度大小为 a2，则 a2FmgM设没有施加某力拉力时木板的加速度大小为 a3，则a3mgM 13 m/s2设从没有施加某力到木板恰好被抽出所用时间为 t2木板从物块下抽出时有物块速度为 va(t0t2)发生的位移为 s12a(t
9、0t2)2木板的速度为 v 板a2t0a3t2发生的位移为 s 板12a2t20a2t0t212a3t22木板刚好从物块下抽出时应有 v 板v 且 s 板sL联立并代入数值得 t21.2 s，a23 m/s2，F10 N。答案(1)F4 N(2)10 N名师指津跟进训练3.(2017四川成都段考)如图所示，长为 l 的长木板 A 放在动摩擦因数为 1 的水平地面上，一滑块 B(大小可不计)从A 的左侧以初速度 v0 向右滑上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为 2(A 与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同)。已知 A 的质量为 M2.0 kg，B 的质量为 m3.0 kg，A 的长度为
10、l2.5 m，10.2，20.4，(g 取 10 m/s2)(1)A、B 刚开始运动时各自的加速度分别是多大？(2)为保证 B 在滑动过程中不滑出A，初速度 v0 应满足什么条件？(3)分别求出 A、B 对水平地面的最大位移。解析：(1)分别对 A、B 进行受力分析，根据牛顿第二定律，B 的加速度：aB fm2mgm 4 m/s2A的 加 速 度：aA ffM2mg1MmgM1 m/s2。(2)当 A、B 速度相等时，若 B 恰好到 A 的右侧末端，则可保证不会滑出，设经过时间 t，A、B 的速度相等，则有：v0aBtaAt根据位移关系得：v0t12aBt212aAt2l代入数据解得：t1 s，v05 m/s所以初速度应小于等于 5 m/s，即 v05 m/s。(3)A、B 速度达到相等后，相对静止一起以 vaAt1 m/s 的初速度，a1MmgMm2 m/s2 的加速度一起匀减速运动直到静止，发生的位移：sv22a0.25 mA、B 速度相等前 A 发生的位移为sA12aAt20.5 mB 发生的位移 sBv0t12aBt23 m所以 A 发生的位移为 sAs0.5 m0.25 m0.75 mB 发生的位移为 sBs3 m0.25 m3.25 m。答案：(1)1 m/s2 4 m/s2(2)v05 m/s(3)0.75 m 3.25 m
