1、宁夏大学附中2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】双曲线的的渐近线方程.【详解】a=4,b=3,所以渐近线方程，故选B.【点睛】考查双曲线的基本性质，渐近线的求法.属于基础题2.抛物线的准线方程是，则其标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据准线方程，可知焦点在轴的负半轴，再设抛物线的标准形式为，根据准线方程求出的值，代入可得到答案【详解】由题意可知，抛物线的焦点在轴的负半轴，设抛物线标准
2、方程为：，因为抛物线的准线方程为，所以，得，则抛物线的标准方程为：故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质，属于基础题3.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】命题“，”的否定是，选D.4.命题：若，则；命题：，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，即命题为假命题，因为恒成立，即命题为假命题，则、为假命题，为真命题；故选D.5.下列命题中，正确是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质,结合特殊值,即可判断选项是否正确.【详解】对于A,因为在分母上
3、,所以,因而.不等式两边同时乘以可得,所以A正确;对于B,若.当时, 不正确,所以B错误;对于C,当时满足,但此时不满足,所以C错误;对于D, 时满足,但此时不满足,所以D错误.综上可知,A为正确选项.故选:A【点睛】本题考查了不等式的基本性质,通过特殊值可快速检验不等式是否成立,属于基础题.6.等差数列中，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据题意建立有关和的方程组，解出这两个量，即可求得的值.【详解】设等差数列的公差为，则，解得，因此，.故选：D.【点睛】本题考查等差数列项之和的计算，解题的关键就是建立首项和公差的方程组，利用方程思想求解，
4、考查运算求解能力，属于基础题.7.正项等比数列中，则的值是A. 4B. 8C. 16D. 64【答案】C【解析】分析：设正项等比数列an的公比为q，由a3=2，a4a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出详解：设正项等比数列an的公比为q，a3=2，a4a6=64， 解得q2=4，则=42=16故选C点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.8.在中，已知，
5、则 （ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理，先求得.再根据正弦定理即可求解.【详解】中，已知，由余弦定理，代入可得，所以，由正弦定理可得，所以，故选：B.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.9.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）A. 8B. 9C. -3D. 16【答案】A【解析】【详解】焦点在x轴上的椭圆,可得，椭圆的离心率为,可得： ，解得m=8故选A10.设，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解可得，解可得,所以“”是“”的充分不必
6、要条件.故选B.11.已知，且，则的最小值是（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据条件等式，变形后可得，代入中结合基本不等式即可求得的最小值.【详解】，且，则 所以因为，由基本不等式可得当且仅当即时取等号，所以的最小值为，故选：D.【点睛】本题考查了根据条件等式求最值的应用，基本不等式求最值的用法，属于基础题.12.如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在圆上，故选C.第卷
7、二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知双曲线过点（2,3），渐近线方程为，则该双曲线的标准方程是_【答案】【解析】【分析】根据渐近线方程设双曲线的方程，再代入点坐标得结果.【详解】因为渐近线方程为，所以设双曲线的方程为，因为双曲线过点（2,3），所以，因此，双曲线的标准方程为.故答案为：.【点睛】本题考查根据渐近线方程求双曲线的标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题.14.抛物线上一点到其焦点的距离为6，则点M到y轴的距离为_.【答案】4【解析】【分析】根据抛物线方程，先求得准线方程.结合抛物线定义即可求得点M到y轴的距离.【详解】抛物线，所以准线方程为，根据抛物线定义，点到其焦点
8、的距离为6，则点到其准线距离也为6，即，可得，所以点M到y轴的距离为4，故答案为：4.【点睛】本题考查了抛物线定义及抛物线方程简单应用，属于基础题.15.若数列满足，_.【答案】40【解析】【分析】根据递推公式，依次代入即可求解.【详解】数列满足，当时，可得，当时，可得，当时，可得，故答案为：.【点睛】本题考查了递推公式求数列项的方法，属于基础题.16.已知实数x，y满足不等式组，则的最小值为_.【答案】4【解析】【分析】根据不等式组，画出可行域.将目标函数化为一次函数形式，将直线平移即可确定最小值.【详解】根据不等式组，画出可行域如下图所示：，化为,将直线平移后可知，当经过点时直线在轴上截距
9、最小，即取得最小值.联立可解得，所以，代入可得，故答案为：4.【点睛】本题考查了线性规划在求最值中的应用，属于基础题.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求以双曲线右焦点为焦点的抛物线的标准方程；（2）已知双曲线C的离心率，与椭圆有公共焦点.求双曲线C的标准方程；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由双曲线方程求得焦点坐标，即可由焦点重合求得抛物线标准方程.（2）由椭圆方程确定焦点坐标，再由离心率确定的值，即可求得双曲线的标准方程.【详解】（1）双曲线，设抛物线标准方程为，所以，则右焦点为，即抛物线的焦点为，所以，解得，所以抛物线标准方程为.（2）椭圆，则焦
10、点为，双曲线C与椭圆有公共焦点，且离心率，所以双曲中，则，即 所以双曲线C的标准方程为.【点睛】本题考查了抛物线标准方程与双曲线标准方程的求法，抛物线与双曲线几何性质的简单应用，属于基础题.18.已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式； （2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为（2）由题意知，则数列的前项和
11、为【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19.在中，角，所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，的面积为，求边【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理的变换求出的余弦值（2）利用（1）结论首先求出的值，进一步利用平面向量的模的运算求出，再利用三角形的面积公式求出，最后利用余弦定理的应用求出结果【详解】解：在中，角，所对的边分别为，且则：，整理得：，所以：；（2）由于，所以：，在中，由于：，则：，即：由于的面积为，
12、所以：，解得：，故：，解得：【点睛】本题考查的知识要点：平面向量的模的运算的应用，余弦定理和三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题20.设抛物线的焦点为F，准线为，直线l与C交于A，B两点，线段AB中点M的横坐标为2.（1）求C的方程；（2）若l经过F，求l的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据抛物线的准线方程，即可求得抛物线的标准方程.（2）作垂直准线交于，作垂直准线交于，交轴于，作垂直准线交于.当直线斜率不存在时，不合题意，当斜率存在时，设出直线方程，联立抛物线，化简后由韦达定理并结合中点的横坐标，即可确定斜率，进而求得直线方程.【详解】（1）
13、抛物线的准线为，则，解得，所以抛物线.（2）作垂直准线交于，作垂直准线交于，交轴于，作垂直准线交于，几何关系如下图所示：因为线段AB中点M的横坐标为2.则，由梯形中位线可知 由抛物线定义可知直线经过F，当斜率不存在时，不合题意，所以直线斜率一定存在，抛物线，则焦点.设直线的方程为，联立抛物线，化简可得，则，解得，所以直线的方程为.【点睛】本题考查了抛物线标准方程的求法，直线与抛物线的位置关系及弦中点坐标用法，属于基础题.21.已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和为.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据条件式，递推后可得，作差后即可确定数列为等比
14、数列，由等比数列通项公式即可求解.（2）先求得数列的通项公式，再根据错位相减法即可确定数列的前n项和为.【详解】（1）数列的前n项和为，且当时，解得.而两式相减可得，化简可得即.所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，则.（2）由（1）可得，则代入可得，则两式相减可得由等比数列求和公式化简可得化简可得【点睛】本题考查了应用求数列通项公式，等比数列通项公式的求法，错位相减法求数列的前n项和应用，属于中档题.22.设椭圆(ab0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点
15、) ，求k的值.【答案】()；()或【解析】分析：（）由题意结合椭圆的性质可得a=3，b=2则椭圆的方程为（）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）由题意可得5y1=9y2由方程组可得由方程组可得据此得到关于k的方程，解方程可得k的值为或详解：（）设椭圆的焦距为2c，由已知有，又由a2=b2+c2，可得2a=3b由已知可得，由，可得ab=6，从而a=3，b=2所以，椭圆的方程为（）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）由已知有y1y20，故又因为，而OAB=，故由，可得5y1=9y2由方程组消去x，可得易知直线AB的方程为x+y2=0，由方程组消去x，可得由5y1=9y2，可得5（k+1）=，两边平方，整理得，解得，或所以，k的值为或点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题
