1、第1页中档大题46分规范练(三)第2页17(12 分)已知等差数列an的公差 d0，若 a3a922，且 a5，a8，a13 成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设 bnan12anan1，求数列bn的前 n 项和 Sn.第3页解：(1)设数列an的首项为 a1，依题意，2a110d22，a17d2a14da112d，解得 a11，d2，数列an的通项公式为 an2n1.(2)bnan12anan1 4n22n12n1 4n24n21112n12n1112(12n112n1)，第4页Sn112(113)112(1315)112(12n112n1)n12(112n1)2n22n2n1.第
2、5页18(12 分)如图，在五面体 ABCDFE 中，底面 ABCD 为矩形，EFAB，BCFD，过 BC 的平面交棱 FD 于 P，交棱FA 于 Q.(1)证明：PQ平面 ABCD；(2)若 CDBE，EFEC1，CD2EF23BC，求五面体ABCDFE 的体积第6页解：(1)因为底面 ABCD 为矩形，所以 ADBC.又 AD平面 ADF，BC平面 ADF，所以 BC平面 ADF.又 BC平面BCPQ，平面 BCPQ平面 ADFPQ，所以 BCPQ.又 PQ平面 ABCD，BC平面 ABCD，所以 PQ平面 ABCD.第7页(2)由 CDBE，CDCB，易证 CDCE.由 BCCD，BCF
3、D，易证 BC平面 CDFE，所以 CBCE，即 CD，CE，CB 两两垂直如图，连接 FB，FC，因为 EFEC1，CD2EF23BC，所以 CD2，BC3，V 四棱锥 F-ABCD13(23)12，V 三棱锥F-BCE13(1231)112，所以 VABCDFEV 四棱锥 F-ABCDV 三棱锥 F-BCE21252.第8页19(12 分)随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增由于该小区建成时间较早，没有建造停车场，小区内无序停放的车辆给小区居民的生活带来了不便该小区的物业公司统计了近五年(截至 2018 年年底)小区登记在册的私家车数量(每位业主至多有一辆车)，得
4、到如下表格：年份编号 x12345年份2014 2015 2016 2017 2018私家车数量 y3495124181216第9页(1)若私家车数量 y 与年份编号 x 满足线性相关关系，求 y关于 x 的线性回归方程，并预测截至 2020 年年底，该小区的私家车数量(2)小区于 2018 年年底完成了基础设施改造，划设了 120个停车位为解决小区车辆乱停乱放的问题，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区由于车位有限，物业公司决定在2019 年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：截至 2018 年年底已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；每位业主至多申请一个车位，由业主
5、在竞拍第10页网站上提出申请并给出自己的报价；根据物价部门的规定，每个车位的竞价不得超过 1 200 元；申请阶段截止后，将所有申请的业主的报价自高到低排列，排在前 120 位的业主以其报价成交；若最后出现并列的报价，则认为申请时间在前的业主得到车位为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的 40 位业主进行竞拍意向调查，统计了他们的拟报竞价，得到如图所示的频率分布直方图：第11页求所抽取的业主中拟报竞价不低于 1 000 元的人数；如果所有符合条件的业主均参与竞拍，请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？(结果取整数)第12页参考公式：对于一组数据(
6、x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为bi1nxi x yi y i1nxi x 2，a y bx.第13页解：(1)由表中数据得，x 15(12345)3，y 15(3495124181216)130，则bi1nxi x yi y i1nxi x 2第14页2961350151286221201222 4501045，a y bx 1304535，故所求线性回归方程为y45x5.令 x7，得y310，所以预测截至 2020 年年底，该小区的私家车数量为 310.第15页(2)由频率分布直方图可知，拟报竞价不低于 1 000 元的频率为
7、(0.002 50.000 5)1000.3，因为 400.312，所以所抽取的业主中拟报竞价不低于 1 000 元的人数为 12.由题意，知12021659，所以报价自高到低排列，位于前59的业主可以竞拍成功，设至少报价为 x 元才能竞拍车位成功，则(1 000 x)0.0040.359，解得 x936.1，所以预测竞拍成功的最低报价为 937 元第16页选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x12t，y2t(t 是参数)，以坐标原点为极点，x 轴
8、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2413sin2.第17页(1)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；(2)设曲线 C2 经过伸缩变换x2x，yy得到曲线 C3，M(x，y)是曲线 C3 上任意一点，求点 M 到曲线 C1 的距离的最大值第18页解：(1)根据x12t，y2t，消参可得曲线 C1 的普通方程为x2y50，2413sin2，232sin24，将xcos，ysin，x2y22，代入可得：x24y24.故曲线 C2 的直角坐标方程为x24y21.第19页(2)曲线 C2：x24y21，经过伸缩变换x2xyy得到曲线C3 的方程为x216 y21，
9、曲线 C3 的方程为x216y21.设 M(4cos，sin)，根据点到直线的距离公式可得点 M 到曲线 C1 的距离 d|4cos2sin5|1222|2sin4cos5|5|2 5sin5|52 5552 5(其中 tan2)，点 M 到曲线 C1 的距离的最大值为 2 5.第20页23选修 45：不等式选讲(10 分)已知 f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；(2)若存在 x0R，使得 f(x0)g(x0)成立，求 a 的取值范围第21页解：(1)当 a1 时原不等式可化为|x1|2|x|1，设(x)|x1|2|x|，则(x)x1，x1，3x1，1x0 x1，x0，则x1，x11，或1x0，3x11，或x0，x11，即23x2.原不等式的解集为x|23x2第22页(2)存在 x0R 使得 f(x0)g(x0)成立，等价于|x1|2|x|a 有解，即(x)a 有解，即 a(x)max.由(1)可知，(x)在(，0)上单调递增，在0，)上单调递减(x)max(0)1，a1.
