1、江西省重点中学协作体2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=1，0，1，B=x|12x4，则AB等于（）A0，1B1C1，1D1，0，12（5分）设i是虚数单位，若复数，则a的值为（）A0或1B0或1C1D13（5分）已知命题p：x0R，sinx0=；命题q：xR，x2x+10则下列结论正确的是（）A命题是pq假命题B命题是pq真命题C命题是（p）（q）真命题D命题是（p）（q）真命题4（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=2，A=，则ABC的
2、面积为（）A或BC或D5（5分）对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为x9899100101102y235m8则实数m的值为（）A6.8B7C7.2D7.46（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y21的概率是（）ABCD7（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）AB2C3D48（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=log32，b=log52，c=log23，那么输出m的值是（）Alog52Blog32Clog23D都有可能9（5分）已知函数y=sinx+cosx，y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A两个函数的图象均关于点（
3、，0）成中心对称B两个函数的图象均关于直线x=对称C两个函数在区间（，）上都是单调递增函数D可以将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象10（5分）已知直角ABC中，斜边AB=6，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则（+）的最小值为（）ABC2D211（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，直线l与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y2=2px（p0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线l的斜率为（）A2BC1D12（5分）设函数f（x）=x32ex2+mxlnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A（，
4、e2+B（0，e2+C（e2+，+D（e2，e2+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）曲线y=x（2lnx1）在点（1，1）处的切线方程为14（5分）已知过双曲线=1（a0，b0）右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是15（5分）设直线x2y+1=0的倾斜角为，则cos2+sin2的值为16（5分）已知函数f（x）为R上的增函数，函数图象关于点（3，0）对称，若实数x，y满足，则的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知an为等差数列，数列bn满足对于任意nN*
5、，点（bn，bn+1）在直线y=2x上，且a1=b1=2，a2=b2（1）求数列an与数列bn的通项公式；（2）若求数列cn的前2n项的和S2n18（12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间2.5，3.5），3.5，4.5），4.5，5.5），5.5，6.5），6.5，7.5（千元）进行分组，得到如下统计图：（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在3.5，4.5）与5.5，6.5
6、）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率19（12分）如图1，ABC，AB=AC=4，D为BC的中点，DEAC，沿DE将CDE折起至CDE，如图2，且C在面ABDE上的投影恰好是E，连接CB，M是CB上的点，且（1）求证：AM面CDE；（2）求三棱锥CAMD的体积20（12分）设椭圆的右焦点为F1，直线与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点）（1）求椭圆M的方程；（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求的最大值21（12分）设函数f（x）=ax（1）若函数f（x）在（1，+）上为减函数，求实数a的
7、最小值；（2）若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的取值范围请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，在ABC中，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DEBC=DMAC+DMAB【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，直l线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy
8、取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=10cos（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|PA|+|PB|【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=m|x2|，mR，且f（x+2）0的解集为1，1（1）求m的值；（2）若a，b，cR+，且+=m，求Z=a+2b+3c的最小值江西省重点中学协作体2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=1，0，1，B=x|12x4，则AB
9、等于（）A0，1B1C1，1D1，0，1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求出B中其他不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由集合B中的不等式变形得：1=202x22=4，即0x2，B=0，2），A=1，0，1，AB=0，1故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）设i是虚数单位，若复数，则a的值为（）A0或1B0或1C1D1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部大于0且虚部等于0求得a值解答：解：由=0，得，解得a=1故选：C点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的
10、基本概念，训练了不等式的解法，是基础题3（5分）已知命题p：x0R，sinx0=；命题q：xR，x2x+10则下列结论正确的是（）A命题是pq假命题B命题是pq真命题C命题是（p）（q）真命题D命题是（p）（q）真命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：首先判断命题p和q的真假，再利用真值表对照各选项选择命题p的真假有正弦函数的有界性判断，命题q的真假结合二次函数的图象只需看解答：解：命题p：因为1sinx1，故不存在xR，使sinx=，命题p为假；命题q：=14=30，故xR，都有x2+x+10为真，命题是pq是真，命题“pq”是假命题，命题是（p）（q）真命题，命题是（p）（q）假命
11、题故选：C点评：本题考查命题和复合命题真假的判断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等知识，属基本题型的考查4（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=2，A=，则ABC的面积为（）A或BC或D考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据正弦定理和条件求出sinB的值，由内角的范围求出角B的值，由内角和定理和三角形面积公式再求出三角形的面积解答：解：由题意知，a=2，b=2，A=，根据正弦定理得，则sinB=，又ba，则B=或，当B=时，C=，ABC的面积S=2；当B=时，C=，ABC的面积S=，综上可得，ABC的面积是2或，故选：A点评：本题考查了正弦、余弦定理，内角和
12、定理，以及三角形的面积公式的应用，属于中档题5（5分）对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为x9899100101102y235m8则实数m的值为（）A6.8B7C7.2D7.4考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：由题意可得和，代入回归方程可得m的方程，解方程可得解答：解：由题意可得=（98+99+100+101+102）=100，同理可得=（2+3+5+m+8）=，代入回归方程可得=0.7610071，解得m=7，故选：B点评：本题考查线性回归方程，属基础题6（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y21的概率是（）ABCD考点：几何概型 专题：概率与统计分析：根
13、据几何概型的概率公式分别计算出对应区域的面积，代入几何概率公式可求解答：解：由题意可得，区域表示的是以1为边长的正方形ABCD，其面积为1x2+y21的区域为正方形内单位圆外的部分，则阴影部分的面积S=1=1，则对应的概率P=，故选：D点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键7（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）AB2C3D4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，1，1的长方体的外接球，计算出球的半径
14、，代入球的表面积公式，可得答案解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，1，1的长方体的外接球，故外接球的半径R=1，所以几何体的外接球的表面积为412=4，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=log32，b=log52，c=log23，那么输出m的值是（）Alog52Blog32Clog23D都有可能考点：程序框图 专题：图表型分析：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c三个数中的最小数，根据对数函数的性质比较出a、b、c的大小关系即
15、可解答：解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c三个数中的最小数，由对数函数的性质可得log52log321log23，所以bac，则输出m的值是log52，故答案为：A点评：本题考查了选择结构的程序框图，以及对数函数的性质的应用，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键9（5分）已知函数y=sinx+cosx，y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称B两个函数的图象均关于直线x=对称C两个函数在区间（，）上都是单调递增函数D可以将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：综合题；三角函数的图
16、像与性质分析：化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得 A、B、D不正确，C 正确解答：解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），y=2sinxcosx=sin2x，由于的图象关于点（，0）成中心对称，的图象不关于点（，0）成中心对称，故A不正确由于函数的图象不可能关于直线x=成轴对称，故B不正确由于这两个函数在区间（，）上都是单调递增函数，故C正确由于将函数的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+），而y=sin2（x+）sin（x+），故D不正确故选C点评：本题考查正弦函数的单调性，对称性，考查和、差角公式及二倍角公式，化简这两个函数的解析式，是解题的
17、突破口，属于中档题10（5分）已知直角ABC中，斜边AB=6，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则（+）的最小值为（）ABC2D2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据图形判断设|PC|=3x，e则|PD|=x，与的夹角为，0x3，运用数量积的运算得出函数式子（+）=2x（3x），再利用基本不等式求解即可解答：解：直角ABC中，斜边AB=6，D为线段AB的中点，|CD|=3，+=2，P为线段CD上任意一点，设|PC|=3x，则|PD|=x，与的夹角为，0x3，（+）=2x（3x），x（3x），2x（3x）2=故选：A点评：本题考查了平面向量的数量积，转化为函数求解
18、，关键是根据图形得出向量的关系，属于容易题11（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，直线l与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y2=2px（p0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线l的斜率为（）A2BC1D考点：双曲线的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的定义，确定M的坐标，利用点差法将线段AB中点M的坐标代入，即可求得结论解答：解：M在抛物线y2=2px（p0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，M的横坐标为，M（，p）设双曲线方程为（a0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），则代入两式相减，并将线段AB中点
19、M的坐标代入，可得=0，=故选：D点评：本题考查双曲线与抛物线的综合，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题12（5分）设函数f（x）=x32ex2+mxlnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A（，e2+B（0，e2+C（e2+，+D（e2，e2+考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的综合应用分析：由题意先求函数的定义域，再化简为方程x32ex2+mxlnx=0有解，则m=x2+2ex+，求导求函数m=x2+2ex+的值域，从而得m的取值范围解答：解：f（x）=x32ex2+mxlnx的定义域为（0，+），又g（x）=，函数g（x）
20、至少存在一个零点可化为函数f（x）=x32ex2+mxlnx至少有一个零点；即方程x32ex2+mxlnx=0有解，则m=x2+2ex+，m=2x+2e+=2（xe）+；故当x（0，e）时，m0，当x（e，+）时，m0；则m=x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，故me2+2ee+=e2+；又当x+0时，m=x2+2ex+，故me2+；故选A点评：本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）曲线y=x（2lnx1）在点（1，1）处的切线方程为xy2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题
21、：导数的概念及应用；直线与圆分析：因为曲线的切线的斜率是曲线在切点处的导数，所以只需求出曲线在x=1时的导数，再用点斜式写出切线方程，化简即可解答：解：对y=x（2lnx1）求导，得，y=2lnx+1，当x=1时，y=1，曲线y=x（2lnx1）在点（1，1）处的切线斜率为1又切点为（1，1），切线方程为y+1=x1，即xy2=0，故答案为：xy2=0点评：本题主要考查曲线的导数的几何意义，以及直线的点斜式方程属于基础题14（5分）已知过双曲线=1（a0，b0）右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是（1，）考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：要使
22、直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围解答：解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即tan45=1即bab=a，整理得cae=双曲线中e1故e的范围是（1，）故答案为（1，）点评：本题主要考查了双曲线的简单性质在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于115（5分）设直线x2y+1=0的倾斜角为，则cos2+sin2的值为考点：直线的倾斜角 专题：计算题；三角函数的求值；直线与
23、圆分析：根据直线x2y+1=0的方程求出tan的值，把cos2+sin2化成，再用正切函数表示即可解答：解：直线x2y+1=0的倾斜角为，tan=cos2+sin2=故答案为：点评：本题考查了直线方程的倾斜角与斜率的应用问题，也考查了三角函数求值的应用问题，是基础题目16（5分）已知函数f（x）为R上的增函数，函数图象关于点（3，0）对称，若实数x，y满足，则的取值范围是0，考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：由函数图象关于点（3，0）对称将条件进行转化，结合直线斜率的几何意义以及点到直线的距离公式进行求解即可解答：解：函数y=f（x）的图象关于点（3，
24、0）对称，f（x+3）=f（3x），即f（x+6）=f（x），即f（x+6）=f（x），f（x2x+9）+f（y22y）0，f（x2x+9）f（y22y）=f6（y22y），函数y=f（x）是定义在R上的增函数，得x2x+96（y22y），化简配方得（x）2+（y1）21，圆心为（，1），半径为1，的几何意义为圆上动点到原点得斜率，设k=则y=kx，kxy，则满足圆心到原点的距离d=1，平方得为k2k0，解得0k，0，的取值范围是0，故答案为：0，点评：本题考查不等式的求解，利用抽象函数的性质，将不等式进行转化，结合函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，
25、共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知an为等差数列，数列bn满足对于任意nN*，点（bn，bn+1）在直线y=2x上，且a1=b1=2，a2=b2（1）求数列an与数列bn的通项公式；（2）若求数列cn的前2n项的和S2n考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据题意得出有，判断数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求解为，运用条件判断数列an是以2为首项，2为公差的等差数列，根据通项公式即可求解an=2n； （2）运用Cn的通项公式得出S2n=（a1+a3+a2n1）+（b2+b4+b2n）分别求解和即可解答：解：（1）由点
26、（bn，bn+1）在直线y=2x上，有，所以数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列，即数列bn的通项公式为，又a1=b1=2，a2=b2=4，则d=a2a1=42=2，所以数列an是以2为首项，2为公差的等差数列，即数列an的通项公式为an=2n； （2），所以S2n=（a1+a3+a2n1）+（b2+b4+b2n）=点评：本题考查了等差，等比数列定义，性质，学生对题意的理解，学生分析解决问题的能力，综合性强，属于中档题18（12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践
27、，进行调查统计，将承受能力数据按区间2.5，3.5），3.5，4.5），4.5，5.5），5.5，6.5），6.5，7.5（千元）进行分组，得到如下统计图：（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在3.5，4.5）与5.5，6.5）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据各组的累积频率为1，构造关于a的方程，解方程可得a的值，累加每组组中值与频率的积，可估算出该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）先计算出在抽取的5人中随
28、机取2人的情况种数，再计算出2人的承受能力不同的情况种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：（1）由各组的累积频率为1，可得：0.1+0.1+0.14+0.45+a=1，所以a=0.21，（2分）平均承受能力，即城市居民的平均承受能力大约为5070元； （5分）（2）用分层抽样的方法在这两组中抽5人，即3.5，4.5）组中抽2人与5.5，6.5）抽3人，设3.5，4.5）组中两人为A1，A2，5.5，6.5）组中三人为B1，B2，B2，从这5人中随机取2人，有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10中，符合两人承受能力不
29、同的有A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3共6中，所以所求概率为（12分）点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，频率分布直方图，是统计和概率的综合应用，难度不大，属于基础题19（12分）如图1，ABC，AB=AC=4，D为BC的中点，DEAC，沿DE将CDE折起至CDE，如图2，且C在面ABDE上的投影恰好是E，连接CB，M是CB上的点，且（1）求证：AM面CDE；（2）求三棱锥CAMD的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）要证AM面CDE，可证AM所在的平面平行于面CDE，结合已知过M作MNCD，交BD于N
30、，连接AN，利用面面平行的判定证明面AMN面CDE；（2）利用等积法把三棱锥CAMD的体积转化为VBAMD，进一步转化为MABD的体积求解解答：（1）证明：过M作MNCD，交BD于N，连接AN，于是，又AB=AC=4，BC=4，又D为BC的中点，则DB=，又，B=，由AN2=AB2+NB22ABNBcos，得到，ANB=，得ANED，面AMN面CDE，即AM面CDE；（2），又CE面ABD，M到平面ABD的距离h=2，即得三棱锥CAMD的体积为点评：本题主要考查空间线面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，
31、是中档题20（12分）设椭圆的右焦点为F1，直线与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点）（1）求椭圆M的方程；（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求的最大值考点：圆与圆锥曲线的综合；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程 专题：综合题分析：（1）先求出点A，F1的坐标，利用，即可求得椭圆的方程；（2）方法1：设圆N：x2+（y2）2=1的圆心为N，则=，从而求的最大值转化为求的最大值；方法2：设点E（x1，y1），F（x2，y2），P（x0，y0），根据E，F的中点坐标为（0，2），可得所以=根据点E在圆N上，点P在椭圆M上，可
32、得=，利用，可求的最大值；方法3：若直线EF的斜率存在，设EF的方程为y=kx+2，由，解得，再分别求得、，利用，可求的最大值；若直线EF的斜率不存在，此时EF的方程为x=0，同理可求的最大值解答：解：（1）由题设知，（1分）由，得（3分）解得a2=6所以椭圆M的方程为（4分）（2）方法1：设圆N：x2+（y2）2=1的圆心为N，则 （6分）=（7分）=（8分）从而求的最大值转化为求的最大值（9分）因为P是椭圆M上的任意一点，设P（x0，y0），（10分）所以，即（11分）因为点N（0，2），所以（12分）因为，所以当y0=1时，取得最大值12，（13分）所以的最大值为11，（14分）方法2：
33、设点E（x1，y1），F（x2，y2），P（x0，y0），因为E，F的中点坐标为（0，2），所以 （6分）所以（7分）=（x1x0）（x1x0）+（y1y0）（4y1y0）=（9分）因为点E在圆N上，所以，即（10分）因为点P在椭圆M上，所以，即（11分）所以=（12分）因为，所以当y0=1时，（14分）方法3：若直线EF的斜率存在，设EF的方程为y=kx+2，（6分）由，解得（7分）因为P是椭圆M上的任一点，设点P（x0，y0），所以，即（8分）所以，（9分）所以（10分）因为，所以当y0=1时，取得最大值11，（11分）若直线EF的斜率不存在，此时EF的方程为x=0，由，解得y=1或y=3
34、不妨设，E（0，3），F（0，1）（12分）因为P是椭圆M上的任一点，设点P（x0，y0），所以，即所以，所以因为，所以当y0=1时，取得最大值11，（13分）综上可知，的最大值为11，（14分）点评：本题以向量为载体，考查椭圆的标准方程，考查向量的数量积，考查配方法求函数的最值，综合性强，属于中档题21（12分）设函数f（x）=ax（1）若函数f（x）在（1，+）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（1）由已知得f（x）的
35、定义域为（0，1）（1，+），f（x）=a+在（1，+）上恒成立，由此利用导数性质能求出a的最大值；（2）命题“若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立”，等价于“当xe，e2时，有f（x）minf（x）max+a”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a的取值范围解答：解：（）由已知得f（x）的定义域为（0，1）（1，+），f（x）在（1，+）上为减函数，f（x）=a+0在（1，+）上恒成立，a=（）2，令g（x）=（）2，故当=，即x=e2时，g（x）的最小值为，a，即aa的最小值为（）命题“若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立”，等价于“当xe
36、，e2时，有f（x）minf（x）max+a”，由（）知，当xe，e2时，lnx1，2，1，f（x）=a+=（）2+a，f（x）max+a=，问题等价于：“当xe，e2时，有f（x）min”，当a，即a时，由（），f（x）在e，e2上为减函数，则f（x）min=f（e2）=ae2+，a，a当a0，即0a时，xe，e2，lnx，1，f（x）=a+，由复合函数的单调性知f（x）在e，e2上为增函数，存在唯一x0（e，e2），使f（x0）=0且满足：f（x）min=f（x0）=ax0+，要使f（x）min，a=，与a0矛盾，a0不合题意综上，实数a的取值范围为，+）点评：本题主要考查函数、导数等基本
37、知识考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，在ABC中，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DEBC=DMAC+DMAB考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明 专题：推理和证明分析：（1）连接BE，OE，由已知得ABC=90=
38、AEB，A=A，从而AEBABC，进而ABE=C，进而BEO+DEB=DCE+CBE=90，由此能证明DE是圆O的切线（2）DM=ODOM=（ACAB），从而DMAC+DMAB=（ACAB）（AC+AB）=BC2，由此能证明DEBC=DMAC+DMAB解答：证明：（1）连接BE，OE，AB是直径，AEB=90，ABC=90=AEB，A=A，AEBABC，ABE=C，BEAC，D为BC的中点，DE=BD=DC，DEC=DCE=ABE=BEO，DBE=DEB，BEO+DEB=DCE+CBE=90，OEE=90，DE是圆O的切线（2）证明：O、D分别为AB、BC的中点，DM=ODOM=（ACAB），
39、DMAC+DMAB=DM（AC+AB）=（ACAB）（AC+AB）=（AC2AB2）=BC2=DEBCDEBC=DMAC+DMAB点评：本题考查DE是圆O的切线的证明，考查DEBC=DMAC+DMAB的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，直l线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=10cos（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|PA|+|PB|考点：简单曲线的极坐标方程；
40、参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）由=10cos得2=10cos，把代入即可得出（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为=0，可设t1，t2是上述方程的两个实根利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=（t1+t2）即可得出解答：解：（1）由=10cos得2=10cos，直角坐标方程为：x2+y2=10x，配方为：（x5）2+y2=25（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为=0，由于=420=820，可设t1，t2是上述方程的两个实根t1+t2=，t1t2=20，又直线l过点P（2，6），可得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=（t1+t2）=9
41、点评：本题考查了参数方程的应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=m|x2|，mR，且f（x+2）0的解集为1，1（1）求m的值；（2）若a，b，cR+，且+=m，求Z=a+2b+3c的最小值考点：柯西不等式；绝对值不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）利用已知条件，转化不等式为绝对值不等式，即可求m的值；（2）通过a，b，cR+，且+=m，直接利用柯西不等式，求出Z=a+2b+3c的最小值解答：解：（1）因为f（x+2）=m|x|，f（x+2）0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f（x+2）0的解集为1，1，故m=1（6分）（2）由（1）知+=1，又a，b，cR+，由柯西不等式得Z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（+）（+）2=9Z=a+2b+3c 的最小值为9 （12分）点评：本题考查绝对值不等式的解法解法，柯西不等式求解表达式的最值，考查转化思想与计算能力
