1、课时作业42直接证明与间接证明一、选择题1分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.2用反证法证明命题“设f(x)x33|xa|(aR)，则方程f(x)0至少有一个实根”时，正确的假设是(A)A方程f(x)0没有实根B方程f(x)0至多有一个实根C方程f(x)0至多有两个实根D方程f(x)0恰好有两个实根解析：由反证法证明命题的格式和步骤，可知应设方程f(x)0没有实根，故应选A.3若P，Q(a
2、0)，则P，Q的大小关系是(A)APQ BPQCPQ，要证PQ，只需证P2Q2，只需证：2a1322a132，只需证a213a42a213a40，即证4240，因为4240成立，所以PQ成立4已知函数f(x)x，a，b为正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为(A)AABC BACBCBCA DCBA解析：因为，又f(x)x在R上是减函数，故ff()f，即ABC.5若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是(B)Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.解析：在B中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20.a2b22(ab1)恒
3、成立6设x，y，z都为正实数，则三个数，(C)A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2解析：假设三个数都小于2，则0，则f(x1)f(x2)的值(A)A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的减函数由x1x20，可知x1x2，则f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(C)A BC D解析：若a，b，则ab1.但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对
4、于，即ab2.则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.二、填空题9设a2，b2，则a，b的大小关系为ab.解析：a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，.a1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：a，b，c，d全是负数解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”11已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是yx.解析：x2，y2ab，y2x2ab0，即y2x
5、2，因为x0，y0，所以yx.12如果abab，则a，b应满足的条件是a0，b0且ab.解析：abab，即()2()0，需满足a0，b0且ab.三、解答题13已知x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，求证：8.证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，所以1，1，1，又x，y，z为正数，由，得8.故原不等式得证14已知非零向量a，b，且ab，求证：.证明：abab0，要证.只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(|a|22ab|b|2)，只需证|a|22|a|b|b|22|a|22|b|2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证
