1、能量守恒定律 功 做功的两个因素:力和在力的方向上发生的位移公式:=cos功率 定义式:=功率速度关系式:=cos机械能 动能:k=12 2势能 重力势能:p=弹性势能:p=12 2(定性了解)机械能守恒定律 概念:=k+p(表达式)守恒定律 条件:只有重力或弹力做功表达式:k1+p1=k2+p2能量守恒定律 功能关系 重力(弹力)做功与重力势能(弹性势能)关系:=p1-p2合力做功与物体动能关系:合=k2-k1(动能定理)除重力和系统弹力外其他力做功与机械能关系:其=机能量守恒定律实验 探究功与速度变化的关系验证机械能守恒定律专题一 变力做功的计算功的计算在中学物理中占有十分重要的地位。功的
2、计算公式W=Flcos 只能用于恒力做功的情况,不适用于变力做功的计算。在实际问题中,我们往往要求计算出变力做的功,下面介绍几种求变力做功的常用方法:1.用公式 W=l 求变力的功如果物体受到的力的大小是随位移均匀变化的,则物体受到的平均力大小为=1+22,其中 F1 为物体初状态时受到的力,F2 为物体末状态时受到的力,注意这种力是随位移均匀变化,而不是随时间均匀变化的,弹簧的弹力就属于这种情况。2.用微元法求变力的功在力沿圆周做功的情况下,力 F 的方向始终与速度方向相同,若将圆周分成许多极短的小圆弧,每段圆弧都可看成一段极短的直线,这些短直线与速度的方向相同。力 F 对质点所做的功等于它
3、在每一小段上做功的代数和。这样,变力做功的问题就能转化为恒力做功的问题了。3.用图象法求变力的功在 F-l 图象中,图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和表示力 F做的功,“面积”有正有负,在 l 轴上方的“面积”为正,在 l 轴下方的“面积”为负。4.用等效法求变力的功若某一变力做功等效于某一恒力做功,则就可以转化为计算恒力做功并应用公式 W=Flcos 来求。5.用动能定理求变力的功动能定理是求解变力做功的常用方法,可根据动能变化计算合力做功。【例 1】在水平面上,有一弯曲的槽道。槽道由半径分别为2和 R 的两个半圆构成(如图所示)。现用大小恒为 F 的拉力将一光滑小球从 A点沿槽道拉至 B
4、 点,若拉力 F 的方向时时刻刻与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为()A.0B.FRC.32FRD.2FR解析:用微元分割法,把整个运动过程分割成 n 个微元过程,把槽道 分割成n个小段,每一小段的长度为s=32;在每一个微元过程中,拉力 F 可视为恒力,槽道可视为直线,拉力 F 做的元功为W=Fs=F32。由 A 点运动到 B 点的过程中拉力 F 所做的总功为W=nW=32FR。故选项 C 正确。答案:C迁移训练 1 某人从 10 m 深的水井中将质量为 10 kg 的装满水的水桶匀速提上来,由于水桶漏水,每升高 1 m,漏水 0.2 kg,则人要做的功为多少?(g 取 10 m/
5、s2)解析:水桶在匀速上升的过程中,由于漏水,水的质量变小,所以人对水桶的力是变力。但是,水桶中的水的重力随位移线性变化,所以人对水桶的作用力也是线性变化的。根据题目的条件作出 F-s 的关系图线如图所示。刚开始提水桶的时候,人的拉力F0=100 N,当完全提上来时,人的拉力 F1=80 N,通过的位移 s0=10 m。人所做的功W等于图线与坐标轴所围的图形(阴影部分)的面积的大小,即 W=12(100+80)10 J=900 J。答案:900 J专题二 动能定理和机械能守恒定律的应用1.动能定理(1)动能定理既适用于直线运动又适用于曲线运动,既适用于恒力作用又适用于变力作用。(2)动能定理明
6、确了做功与物体动能改变的因果和数量关系。(3)应用动能定理解题时,无须深究物体运动过程中细节的变化,只需考虑整个过程的功及过程始末的动能。2.机械能守恒定律机械能守恒定律明确了在只有重力和系统内的弹力做功的条件下,物体或系统的动能与势能之间的联系。应用机械能守恒定律的优越性是根据力的做功情况直接判断初、末状态的机械能是否相等,而不必考虑中间过程。【例 2】如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的 AB 段轨道与14光滑圆弧轨道 BC 在 B点水平相切。点 A 距水面的高度为 H,圆弧轨道 BC 的半径为 R,圆心O 恰在水面。一质量为 m 的游客(视为质点)可从
7、轨道 AB 的任意位置滑下,不计空气阻力。(1)若游客从 A 点由静止开始滑下,到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面 D 点,OD=2R,求游客滑到 B 点时的速度 vB 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 WFf;(2)若游客从 AB 段某处滑下,恰好停在 B 点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到 P 点后滑离轨道,求 P 点离水面的高度 h。(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F 向=m2)解析:(1)游客从 B 点做平抛运动,有2R=vBtR=12gt2由式得vB=2从 A 到 B,根据动能定理,有mg(H-R)+WFf=12 2-0由式得WFf=-(
8、mgH-2mgR)。(2)设 OP 与 OB 间夹角为,游客在 P 点时的速度为 vP,受到的支持力为 FN,从 B 到 P 由机械能守恒定律,有mg(R-Rcos)=12 2-0过 P 点时,根据向心力公式,有mgcos-FN=m2FN=0cos=由式解得h=23R。答案:(1)2-(mgH-2mgR)(2)23R迁移训练 2 在游乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示,他们将选手简化为质量m=60 kg 的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角=53,绳的悬挂点 O 距水面的高度为 H=3 m。不考虑空气阻力和绳的质量,
9、浮台露出水面的高度不计,水足够深。重力加速度 g 取 10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6。(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小 F;(2)若绳长 l=2 m,选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力 F1=800 N,平均阻力 Ff=700 N,求选手落入水中的深度d;(3)若选手摆到最低点时松手,小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳却认为绳越短,落点距岸边越远。请通过推算说明你的观点。解析:(1)由机械能守恒定律得 mgl(1-cos)=12mv2选手做圆周运动,有 F-mg=m2解得 F=(3-2cos)mg且选手对绳的拉力 F=F则 F=1
10、080 N。(2)由动能定理得 mg(H-lcos+d)-(F1+Ff)d=0则 d=(-cos)1+f-解得 d=1.2 m。(3)选手从最低点做平抛运动,则有 x=vt,H-l=12gt2联立以上各式解得 x=2(-)(1-cos)当 l=2时,x 有最大值,解得 l=1.5 m因此,两人的看法均不正确。当绳长越接近 1.5 m 时,落点距岸边越远。答案:(1)1 080 N(2)1.2 m(3)见解析专题三 功能关系的理解及应用1.能量是物体对外做功的本领能量的具体值往往无多大意义,我们关心的大多是能量的变化量。能量的变化必须通过做功才能实现,某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系,即
11、所谓功能关系。2.功是能量转化的量度(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的改变。W 合=Ek2-Ek1,即动能定理。(2)重力做功对应重力势能的改变。WG=-Ep=Ep1-Ep2,重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加。(3)弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应。WF=-Ep=Ep1-Ep2,弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加。(4)除重力(或系统内的弹力)以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应,即 W=E。(5)一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量,即 Ffs 相对=Q。3.用功能关系解决的两类问题(1)已知功求能量的转化或能量的数值;(2)
12、已知能量转化数值求某个力做功。【例 3】如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪,可测量轮胎与地面间动摩擦因数,其主要部件有底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为 m,细杆可绕轴 O 在竖直平面内自由转动,摆锤重心到 O 点距离为 L。测量时,测量仪固定于水平地面,将摆锤从与 O 等高的位置处静止释放。摆锤到最低点附近时,橡胶片紧压地面擦过一小段距离 s(sL),之后继续摆至与竖直方向成 角的最高位置。若摆锤对地面的压力可视为大小为 F 的恒力,重力加速度为 g,求:(1)摆锤在上述过程中损失的机械能;(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功;(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数。解
13、析:(1)选从右侧最高点到左侧最高点的过程研究。因为初、末状态动能为零,所以全程损失的机械能 E 等于减少的重力势能,即E=mgLcos。(2)对全程应用动能定理WG+WFf=0WG=mgLcos 由得 WFf=-WG=-mgLcos。(3)由滑动摩擦力公式得 Ff=F摩擦力做的功 WFf=-Ffs式代入式得=cos。答案:(1)损失的机械能 E=mgLcos(2)摩擦力做功 WFf=-mgLcos(3)动摩擦因数=cos迁移训练 3 如图所示,长 d=0.5 m 的物体 A,静止在光滑水平地面上,一小物体 B 以水平速度飞来,则好从 A 的上表面擦过。如果从B 和 A 接触到 B 离开 A
14、的全过程中,A、B 间相互作用的摩擦力都是10 N,且在上述过程中,A 被带动前进了 0.6 m,则在此过程中,A、B 的机械能转化为内能 J。解析:(1)A 对 B 的摩擦力 Ff 对 B 做负功,根据动能定理,B 减少的动能 EkB=FfsB=101.1 J=11 J。(2)B 对 A 的摩擦力 Ff 对 A 做正功,根据动能定理,A 增加的动能 EkA=FfsA=100.6 J=6 J。(3)A、B 的机械能转化为内能的值应等于 A、B 损失的机械能。因此有Q=EkB-EkA=Ff(sB-sA)=Ffd=Ffs 相对=5 J。即摩擦力和相互摩擦的两个物体相对位移的乘积等于摩擦产生的内能。答案:5
