1、河北武邑中学20152016学年高三年级第五次模拟考试数学试题（理科） 命题人：王凤国 审核人：魏华军注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第卷 选择题（共60分）一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1. 已知集合或，则集合等于（ ）A. B. C. D. 2. 若是的共轭复数，且满足，则（ ）
2、A B C D3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为4时，则输入的S0的值为（ ）A7 B8 C9 D104. 设非零向量，满足,则向量，间的夹角为（ ）（）A150B120C60D305. 下列四种说法中，正确的个数有 命题“,均有”的否定是：“,使得”；“ ”是“”的充分不必要条件；在装有大小完全相同的2个红球和3个黑球的袋子中，不放回的取出2两个球，在第一次取出的是红球的条件下，第二次取出的是黑球的概率为； 回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08。A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个6. 九章算术“竹九节”问题：现有一
3、根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）A升 B升 C升 D1升7. 若满足约束条件,则目标函数的取值范围是（ ）A，4 B，5 C. ，4 D，58. 已知某随机变量X的概率密度函数满足，当时，则随机变量X落在区间内的概率为（ ）A. B. C. D.9. 使是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ） A. B. C. D. 10.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A B1 C D11. 如图，在棱长为的正方体的对角线上取一点，以为球心，为半径作一个球.设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象
4、最有可能的是（ ） A B C D12. 已知函数，若函数有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）A B C D第卷 非选择题（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13.若函数 的值域为，则的取值范围是_ 14，则 （用数字作答） .15. 已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 . 16.定义表示实数中的较大的数已知数列满足 ，若，记数列的前项和为，则的值为 三解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。在锐角中，角所对的边
5、分别为，已知.(I)若，求；（II）若，求.18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在、，内。某机构对该企业生产的这种产品进行评优检验，检验时，每次从该企业生产的这种产品中随机抽取一件产品进行检验，若在前四次抽取中，一旦发现有两件质量指标低于55，认为企业该产品质量不能评为优质产品，停止检验，若在前四次抽取中，未发现有两件质量指标低于55，则进行第五次检验，若在第五次检验中发现产品产品质量指标不低于45，则该企业该产品被评为优质产品，若将频率视为概率。（I）求该企业产品被评为优质产品的概率；（
6、II）设对该企业产品进行质量检验时，被检验的产品的件数为，求的分布列与数学期望19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形, , 和是两个边长为的正三角形,.（I）求证: 平面平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值. 20（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，为的右焦点，直线的斜率为（）求的方程；（）设是上一点，从坐标原点向圆：作两条切线，分别与交于，两点，直线，的斜率分别是，求证：（i）；（ii）是定值21.(本小题满分12分）设函数（）当时，判定在上的单调性；（）当时，设在处取得最小值，求证：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满
7、分10分）选修41：几何证明选讲 如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点（I） 求证：EAC=2DCE；（II） 若BDAB，BC=BE，AE=2，求AB的长23（本小题满分10分）选44：:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，且最大值为（I）将曲线与曲线化成极坐标方程，并求的值；（II）射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的最大值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 （I）解不等式：；（II）若实数满足，求证：河北武邑中学20
8、152016学年高三年级第五次模拟考试数学试题（答案）一选择题：CBDBC ABADB BC二填空题：13., 14.-56 15. ， 16. 7255三解答题： 17.解：（）， ， 4分 ， 6分 （） 10分 由，及，可得 12分18. 解：（1）产品质量指标低于55的概率为，产品质量指标低45的概率为该企业该产品被检验过关时，前四件检查中有件或件质量指标不低45，并且第五件质量指标不低35概率为，4分（II）的所有取值为：5分9分该生参加考试的项数的分布列为：12分19.（I）证明：设O为BD的中点，PB=PD，POBD连接OA,ABAD， ,又 ，PO平面ABCD, 平面 平面平面
9、 5分 (II)解：过点O分别作AD、AB的平行线（如图），并以它们分别为、轴，以OP为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：， 设平面PDC的法向量为，直线CB与平面PDC所成角，则即解得令，则平面PDC的一个法向量为 9分又，10分CB与平面PDC成角的正弦值为 12分20. 解：（）由已知得，解得，的方程是 （4分）（）依题意有，整理得，所以，是关于方程的两根，所以，因为，所以，因此 （8分）设，则，所以，从而，因此（12分）21. （）当时， 因为单调递增，单调递增，所以在单调递增，且，因此当时，故在单调递增4分（）当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增又，6分当满足且时，故
10、存在唯一零点，设零点为当时，；当时，故在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，由条件可得，的最小值为 8分 由于，所以 设10分则令，得；令，得故在单调递增，单调递减，故12分22解（）证明：因为BD=CD，所以BCD=CBD因为CE是圆的切线，所以ECD=CBD所以ECD=BCD，所以BCE=2ECD因为EAC=BCE，所以EAC=2ECD（5分）（）解：因为BDAB，所以ACCD，AC=AB因为BC=BE，所以BEC=BCE=EAC，所以AC=EC由切割线定理得EC2=AEBE，即AB2=AE（ AEAB），即AB2+2 AB4=0，解得AB=1（10分）23.解：（1）， =， ，4分（II）当时，面积的最大值为10分24.解：（）不等式：得当时，原不等式可化为，解得，；当时，原不等式可化为，解得，综上，原不等式的解集为 5分（） 10分
