1、三梅中学高二年级第一次教学检测试题数学试题卷 2020.10一、 选择题（每题4分，10题共40分）1用符号表示“点A在直线l上，l在平面内”，正确的是（）AAl，lBAl，lCAl，lDAl，l2.如图的组合体是由（）组合而成.A两个棱柱 B.棱柱和圆柱C圆柱和棱台 D.圆锥和棱柱3. 如图，ABC是水平放置的ABC的直观图，ABy轴，BCx轴，AB2，BC3，则ABC中，AC（）A2BC4D. 54.下列说法正确的是（）A过平面外一点作此平面的垂面是唯一的B过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的D过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的5已知m，n表示两条
2、不同的直线，表示平面下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，mn，则n6某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）ABC3D67已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）AB2C4D8正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，则下列关于截面的说法正确的是（）A满足条件的截面不存在B截面是一个菱形C截面是一个梯形D截面是一个三角形9如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结
3、论正确的是（）APBAD B平面PAB平面PBCC直线BC平面PAE D直线PD与平面ABC所成的角为4510如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）ABCD二、 填空题（每空3分，9空共27分）11已知BAC=B1A1C1，ABA1B1，则AC与A1C1的位置关系是_.12若一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，那么它的侧面积为 13如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于 14在正方体ABCDA1B1C1D1中
4、，则AC与B1C1所成的角是 ；AC与BC1所成的角是 .15一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 16如图，二面角l的大小是60，线段ABBl，AB与l所成的角为30则AB与平面所成的角的正弦值是 17. 如图，在长方形ABCD中，AB，BC1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 三、 解答题（5题共53分）18.（8分）已知圆柱的底面半径长为1，母线长为2，求它的侧面积和体积.19.（10分）如图，AB是O的直径，VA垂直O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分
5、别为VA，VC的中点. （I）求证：MN平面ABC（II）求证：BC平面VAC20（11分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点（I）求证：平面ADC1平面BCC1B1；（II）求直线AC1与面BCC1B1所成角的正弦值21（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（I）求证：PB平面AEC；（II）设异面直线BP与CD所成角为45，AP1，AD，求三棱锥EACD的体积22（12分）如图，在三棱台ABCDEF中，平面ACFD平面ABC，ACBACD45，DC2BC（）证明：EFDB；（）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值
