1、河北正定中学高二年级第一次半月考数 学（考试时间：120分钟分值：150分）注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。4.考试结束后，只将答题卡交回。第卷一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，则的值为（ ）ABCD2据市场调查的
2、数据可知，某商品受季节影响，各月的价格波动比较大，2019年1月到12月，该商品价格的涨跌幅度的折线图如图所示.根据折线图，下列结论错误的是（ ）A2019年1月该商品价格涨幅最大B2019年12月该商品价格跌幅最大C2019年该商品2月的价格低于1月的价格D2019年从9月开始该商品的价格一直在下跌3产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：恰有一件次品和恰有2件次品；至少有1件次品和全都是次品；至少有1件正品和至少有一件次品； 至少有一件次品和全是正品.上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（ ）A1B2C3D44已知数据、的平均值为，则数据、相对于原数据（ ）A变得更稳定B变得更不稳定C一
3、样稳定D无法判断5已知正三棱柱有内切球，在该三棱柱内随机放入个点，有个落入其内切球内，则的近似值为（ ）ABCD6当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查.为调查某大学学生谈恋爱的比例.提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25 张标有数字2.随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌.若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回.统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百
4、分比是（ ）ABCD7红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A240种B188种C156种D120种8我省明年将实行模式，即语文数学英语必修，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课没有相同科目的概率为（ ）ABCD二、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
5、5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9下列说法正确的是（ ）A一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D 大量试验后，可以用频率近似估计概率.10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）A甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B甲同学的成绩的中位数在115到120之间C甲同学
6、的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）A如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C甲乙不相邻的排法种数为72种D甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有6种12下列说法正确的为（ ）A6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法；B6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法；C6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法；D6本不同的书分给甲、乙、丙三人
7、，每人至少一本，有540种不同的分法第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_.14数独是源自18世纪瑞土的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成，玩该游戏时，需要将数字1，2，3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填个数字，要求每一行，每一列均有1，2，3
8、这三个数字，则不同的填法有_种(用数字作答).15. 已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有 ；展开式中常数项为160；展开式中各项系数的绝对值的和1458；若为偶数，则展开式中和的系数相等16 数列是公差不为零的等差数列,其前n项和为,若记数据的方差为,数据的方差为,则_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）某校高一年级举行“抗击新冠肺炎”在线知识问答比赛，现将60名参赛学生的成绩（满分100分）统计如下：分组频数频率50，60）180.3060，70）240.4070，80）90.1580，90）60.1090，
9、10030.05（1）根据上面的统计表，作出这些数据的频率分布直方图；（2） 求这60名参赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数.（3） 设90分以上为优秀，若从80分以上的参赛学生中选3人，求其中至少有一人优秀的概率.18（本小题满分12分）某家庭2015-2019年的年收入和年支出情况统计如下表：（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额.（参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，）19 （本小
10、题满分12分）（）如图，从左到右有5个空格.（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？（）如图，用四种不同的颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色（1）若每个底面的顶点涂色所使用的颜色不相同，则不同的涂色方法共有多少种？（2）若每条棱的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有多少种？（注：最终结果均用数字作答）20（本小题满分1
11、2分）某省采用的“”模式新高考方案中，对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：原始分等级转换；原始分等级内等比例转换赋分。某校的一次年级统考中，政治、化学两选考科目的原始分分布如下表：等级ABCDE比例约15%约35%约35%约13%约2%政治学科各等级对应的原始分区间化学学科各等级对应的原始分区间现从政治、化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下：政治：64 72 66 92 78 66 82 65 76 67 74 80 70 69 84 75 68 71 60 79化学：72 7
12、9 86 75 83 89 64 98 73 67 79 84 77 94 71 81 74 69 91 70并根据上述数据制作了如下的茎叶图：（1）茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是：应填_，应填_，应填_，应填_，应填_，应填_.（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考化学学科，其原始分为91分.基于高考实测的转换赋分模拟，试分别探究这两位同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.（3）若从该校政治、化学学科等级为的学生中，随机挑选2人次（两科都选，且两科成绩都为等的学生，可有两次被选机会），试估计这2人次挑选，其转换分都不少于91分的
13、概率.附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.等级ABCDE原始分从高到低排序的等级人数占比约15%约35%约35%约13%约2%转换分的赋分区间附2：计算转换分的等比例转换赋分公式：（其中：，分别表示原始分对应等级的原始分区间下限和上限；，分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.的计算结果按四舍五入取整）21.（本小题满分12分）已知.（1）当时，求的展开式中含项的系数；（2）证明：的展开式中含项的系数为；（3）定义：，化简：.22（本小题满分12分）爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量（单位：）随上市天数的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日
14、销量与上市天数的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值：55155.515.182.54.8494.924.2表中.（1）根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）中的判断结果及表中数据，求日销量关于上市天数的回归方程，并预报上市第12天的日销量.附：，.对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.河北正定中学高二第一次半月考数学参考答案1C【解析】令，则，因此，.故选：C.2C【解析】根据折线图可知1，2019年1月该商品价格涨幅最大，12价格跌幅最大，从9月开始该商品的价格一直在
15、下跌，2月的价格虽然涨幅小于1月的涨幅，但是价格仍在上涨，故选：C.3B【解析】恰有一件次品和恰有2件次品是互斥事件，至少有一件次品和全是正品是互斥事件，至少有1件次品和全都是次品不是互斥事件，至少有1件正品和至少有一件次品不是互斥事件，因此互斥的有2组，故选B4D【解析】由于数据、的平均值为，即，所以，所以，数据、的平均值为，则数据、的方差为，数据、的方差为，所以，.因此，数据、相对于原数据变得更不稳定或一样稳定.故选：D.5C【解析】不妨设正三棱柱的高为2，根据题意，其内切球的直径就是正三棱柱的高，即球的半径为1，体积为；正三棱柱的底面是等边三角形，由题意得其内切圆的半径为1，利用等面积得
16、等边三角形的边长为，所以正三棱柱的底面面积为.所以正三棱柱的体积为.则这一点在球内的概率为：，所以的近似值为.故选：C6A【解析】解：由题意回答问题2的学生有：人，回答问题2的学生有人回答是，回答问题的学生有750人，其中人回答是，该大学学生现在谈恋爱的百分比是：故选：7D【解析】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.8B【解析】解：由题意知，基本事件总数，他们选课没有相同科目包含的基本事件个数他们选课没有相同科目的概率为：故选:B.9CD【解析】解：、某人打靶，射击10次，击中6次，那么此人中靶的频率为0.6，故错误；、买
17、这种彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故错误；、根据古典概型的概率公式可知C正确；、大量试验后，可以用频率近似估计概率，故正确故选：CD10BD【解析】解：对于A，甲同学的成绩的平均数种，乙同学的成绩的平均数，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在115120之间，乙同学的成绩的中位数在125130之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确.故选:BD.11ABC【解析】A. 甲，乙必须相邻
18、且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有种，故正确.B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种，故正确.C.甲乙不相邻的排法种数为种，故正确.D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种,故不正确.故选：ABC.【点睛】本题考查排列组合中的排序问题.常见类型有：（1）相邻问题捆绑法；（2）不相邻问题插空排；（3）定序问题缩倍法(插空法)；（4）定位问题优先法；12ACD【解析】对于A，6本不同的书中，先取本给甲，再从剩余的本中取本给乙，最后本给丙，共有种不同的分法，故A正确；对于B，6本不同的书中，先取本作为一组，再从剩余的本中取作为一组，最后本作为一组，共有种，再
19、将分给甲、乙、丙三人，共有种，故B不正确；对于C，6本相同的书分给甲、乙、丙三人，利用挡板法种；对于D， 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，分种情况讨论：一人本，其他两人各本，共有；一人1本，一人2本，一人3本，共有种，每人2本，共有，故共有种.故选：ACD13【解析】某运动员射击4次的基本事件的总数为个，其中至少击中3次的基本事件的总数为除7140，1417，0371，6011，7610外的15个，所以该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为.故答案为：14【解析】根据题意，可分3步进行分析：将三个数字填入第一行，有种情况；第二行第一列的数字与第一行第一列的数字不同，有2种情况，
20、第二列，第三列只有1种情况，则第二行只有2种情况；由于前两行的数字确定，第三行只有1种情况，由分步计数原理，共有种不同的填法.故答案为：.15【解析】对于， ，令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，故正确；对于，展开式的通项为，当展开式是中常数项为：令,得可得展开式中常数项为：，当展开式是中常数项为： 令,得(舍去)故的展开式中常数项为.故错误；对于，求其展开式系数的绝对值的和与展开式系数的绝对值的和相等，令，可得：展开式系数的绝对值的和为：.故正确；对于，展开式的通项为，当为偶数，保证展开式中和的系数相等和的系数相等，展开式系数中系数为：展开式系数中系数为：，此时和的系数相等，和的系数相
21、等，展开式系数中系数为：展开式系数中系数为：，此时和的系数相等，和的系数相等，展开式系数中系数为：展开式系数中系数为：，此时和的系数相等，故正确；164【解析】由题意,数列是公差不为零的等差数列,令其公差为,其前n项和为,则数据的平均数为:,其方差,则数列也为等差数列,所以数据的平均数为:,其方差为: 所以故答案为:17（1）直方图见解析；（2）67分，65分.【解析】（1）根据统计表，作出这些数据的频率分布直方图如图： （2）由表中数据可知，这60名参赛学生成绩的平均数分.因为这60名参赛学生成绩在50，60）的频率为，成绩在50，70）的频率为，所以这60名.参赛学生成绩的中位数在60，7
22、0）之间.设这60名参赛学生成绩的中位数为，则，解得，故这60名参赛学生成绩的中位数为65分(3) 设事件A为：从80分以上的参赛学生中选3人，其中至少有一人优秀，18（1）；（2）7.65万元.【解析】（1）由题可得，则关于的线性回归方程为.（2）当2020年的年收入为万元时，.所以预测该家庭2020年的年支出金额为7.65万元.19（）（1）；（2）；（3）（）（1）576；（2）264【解析】（）（1）利用排除法：种.（2）根据乘法原理得到：共有种涂法.（3）若分成的组，则共有种分法；若分成的组，则共有种分法，故共有种放法.（）（1）由题得每个底面的顶点涂色所使用的颜色不相同，则不同的涂
23、色方法共有；（2）若，用四种颜色，则有；若，用三种颜色，则有；若，用两种颜色，则有.所以共有264种20（1）6;7;8;9;8;9；（2）甲乙转换分都是87分，公平性评述见解析；（3）.【解析】（1）由题意知6;7;8;9;8;9.（2）甲同学选考政治学科可以的等级A，根据等比例转换赋分公式：得T87乙同学选考化学学科可以的等级A，根据等比例转换赋分公式：得T87故甲乙两位同学的转换分都为87分从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法：一，从茎叶图可得甲乙同学原始分都排第三，转换后都是87分，因此高考这种“等级转换赋分法”具有公平性与合理性二，甲同学与乙同学原始分差9分，但转
24、换后都是87分，高考这种“等级转换赋分法”对尖子生不利（3）该校政治学科等级为A的学生中82，84，92根据等比例转换赋分公式：87，88，95该校化学学科等级为A的学生中91，94，98根据等比例转换赋分公式：87，92，97设“转换分都不少于91分”为事件M所有基本事件：（82，84）（82，92）（82，91）（82，94）（82，98）（84，92）（84，91）（84，94）（84，98）（92，91）（92，94）（92，98）（91，94）（91，98）（94，98）共15个基本事件，时间M包含3个基本事件所以.21.（1）84；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）当时，的展开式中含项的系数为（2），故的展开式中含项的系数为因为，所以项的系数为：.（3） 在、添加，则得1+ 1+ +得：2（1+） =22（1）更适合；（2），预报值为.【解析】（1）由散点图可以判断更适合作为日销量关于上市天数的回归方程.（2）令，先建立关于的线性回归方程.则，所以.故关于的回归方程为，即日销量关于上市天数的回归方程为.当时，所以，上市第12天的日销量的预报值为.
