1、第十七章特殊三角形一、选择题(每小题4分，共32分)1下列说法中，正确的有()等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形是轴对称图形A1个 B2个 C3个 D4个2长度为下列四组数据的线段中，可以构成直角三角形的是()A1，2，3 B2，3，4C3，4，5 D4，5，63如果一个等腰三角形的两边长分别是4 cm和5 cm，那么此三角形的周长是()A13 cm B14 cmC15 cm D13 cm或14 cm4如图，在ABC中，ABAC，点D，E在BC边上，ABDDAEEAC36，则图中等腰三角形的个数是()A4 B5 C6 D75如图，A
2、CBC10 cm，B15，若ADBD于点D，则AD的长为()A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm6在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边上的高，且AD12，则ABC的周长为()A42 B60 C42或60 D257如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为()A11 B5.5 C7 D3.58如图，在RtABC中，A90，AB20 cm，AC12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A出发以每秒2 cm的速度向点C运动，点P，Q同时出发，其中一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动，
3、当APQ是等腰三角形时，运动的时间是()A2.5s B3s C3.5s D4s二、填空题(每小题4分，共24分)9若用反证法证明“三个内角不相等的三角形不是等腰三角形”，可先假设这个三角形是_10如图，ACBC于点C，DEBE于点E，BC平分ABE，BDE58，则A_. 11若直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则斜边长为_，斜边上的高为_ 12如图，在RtABC与RtDCB中，已知AD90，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使RtABCRtDCB，你添加的条件是_13在等腰三角形ABC中，A30，AB8，则AB边上的高CD的长是_14如图是一种“羊头形”图案，其作法为：从正方形开始
4、，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形、，以此类推若正方形的边长为64 cm，则正方形的边长为_cm.三、解答题(共44分)15(10分)如图，在ABC和DCB中，AD90，ACBD，AC与BD相交于点O.(1)求证：ABCDCB；(2)试判断OBC的形状，并证明你的结论16(10分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长17(12分)如图，已知锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2
5、)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由18(12分)如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，Q是CB延长线上一动点，点P由点A向点C运动(与点A，C不重合)，点Q同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(点Q与点B不重合)，过点P作PEAB于点E，连接PQ交AB于点D.(1)当BQD30时，求AP的长(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果改变，请说明理由1D2.C 3D4C5C6C7B8D9等腰三角形1058111312答案不唯一，如ABDC134或4 或14815解：(1)证明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB(H
6、L)(2)OBC是等腰三角形证明：RtABCRtDCB，ACBDBC，OCOB，OBC是等腰三角形16解析 (1)根据平行线的性质可得EDCB60，在RtDEF中，根据三角形内角和定理求解；(2)易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质求解解：(1)ABC是等边三角形，B60.DEAB，EDCB60.EFDE，DEF90，F90EDF906030.(2)ABC是等边三角形，ACB60.ACB60，EDC60，EDC是等边三角形，DEDC2.DEF90，F30，DF2DE4.17解：(1)证明：OBOC，OBCOCB.BE，CD是ABC的两条高，CEBBDC90.又BCCB，CEBBDC(
7、AAS)，DBCECB，ABAC，ABC是等腰三角形(2)点O在BAC的平分线上理由：连接AO.由(1)得BDCCEB，DCEB.OCOB，ODOE.又ADOAEO90，AOAO，RtADORtAEO(HL)，DAOEAO，点O在BAC的平分线上 18解：(1)解法一：过点P作PFQC交AB于点F，则AFP是等边三角形，AFPFAP. 点P，Q同时出发，且速度相同，BQAP，BQPF.PFQC，FPDDQB，PFDDBQ，DBQDFP，BDDF.又易知BQDBDQFDPFPD30，BDDFFAAB62，AP2.解法二：点P，Q同时同速出发，APBQ.设APBQx，则PC6x，QC6x.在QCP中，CQP30，C60，CPQ90，QC2PC，即6x2(6x)，解得x2.AP2.(2)不变由(1)知BDDF，而APF是等边三角形，PEAF，AEEF.又ED(BDAE)AB6，ED(DFEF)6，即EDED6，ED3为定值，即ED的长不变
