1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z满足z（1i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）ABCD2某大学数学系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的学生人数比为5：4：3：1，若用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生（）A80人B60人C40人D20人3命题“xR，使得x21”的否定是（）AxR，都有x21BxR，使得x21CxR，都有x21DxR，使得
2、x214抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为（）A8BCD85曲线y=sinx在x=0处的切线的倾斜角是（）ABCD6400辆汽车通过某公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在60，80）的汽车大约有（）A120辆B140辆C160辆D240辆7用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c都是偶数8将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A=两次点数互不相同，B=至少出现一次3点，则P（B|A）=（）ABCD9某企业为了研究员工工作积极性和对待企
3、业改革态度的关系，随机抽取了80名员工进行调查，所得的数据如表所示：积极支持改革不太支持改革合 计工作积极501060工作一般101020合 计602080根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：（其中n=a+b+c+d）；当23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当23.841时认为事件A与B无关）（）A有99%的把握说事件A与B有关B有95%的把握说事件A与B有关C有90%的把握说事件A与B有关D事件A与B无关10按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）Ak16Bk8Ck16Dk811如图，F1、F2是双曲线
4、=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4BCD12已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率14在某比赛中，评委为一选手打出如下七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为15已知函
5、数f（x）=ax2+3，若，则实数a的值为16如图所示：一个边长为的正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形的边上再连接正方形，如此继续若共得到255个正方形，则最小正方形的边长为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17某校羽毛球小组有男学生A，B，C和女学生X，Y，Z共6人，其所属年级如下：一年级二年级三年级男生ABC女生XYZ现从这6名学生中随机选出2人参加羽毛球比赛（每人被选到的可能性相同）（1）共有几种不同的选法？用表中字母列举出来；（2）设M为事件“选出的2人性别相同”，求事件M发生的概率18（1）已知命题p：y=（a+2）x+1是增函数
6、，命题q：关于x的不等式x2axa0恒成立，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围；（2）已知p：|x+1|2，q：（x+1）（xm）0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围19设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，且f（1）=0（）求实数a，b的值（）求函数f（x）的极值20某地区2007年至2013年居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）设y关于t的线性回归方程为y=bt+a，
7、求b，a的值；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入（参考公式：b=，a=b）21已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点与上顶点分别为点A、B，且（1）求椭圆C的离心率；（2）若过点（0，2）斜率为2的直线l交椭圆C于P、Q，且OPOQ，求椭圆C的方程22已知函数（1）若y=f（x）在（3，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若，设g（x）=ln（1x）+f（x），且方程有实根，求实数b的最大值2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
8、项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z满足z（1i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z满足z（1i）=1，z（1i）（1+i）=1+i，化为2z=1+i，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题2某大学数学系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的学生人数比为5：4：3：1，若用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生（）A80人B60人C40人D20人【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分
9、析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据大一、大二、大三、大四的学生比为5：4：3：1，利大二所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量【解答】解：由题意知，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生人数为：260=80（人）故选：A【点评】本题考查分层抽样的应用，解题时要认真审题，是基础题3命题“xR，使得x21”的否定是（）AxR，都有x21BxR，使得x21CxR，都有x21DxR，使得x21【考点】命题的否定【专题】计算题；整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称
10、命题，则否命题的否定是：xR，都有x21，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为（）A8BCD8【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之【解答】解：抛物线x=ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=2，所以a=，故选：B【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题5曲线y=sinx在x=0处的切线的倾斜角是（）ABCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念
11、及应用【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，运用直线的斜率公式，即可得到倾斜角【解答】解：y=sinx的导数为y=cosx，即有在x=0处的切线斜率为k=cos0=1，由tan=1（为倾斜角，且0），可得倾斜角=故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，属于基础题6400辆汽车通过某公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在60，80）的汽车大约有（）A120辆B140辆C160辆D240辆【考点】频率分布直方图【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计【分析】根据频率分布直方图求出时速在
12、60，80）的频率，再根据频率=求出对应的频数即可【解答】解：根据频率分布直方图得，时速在60，80）的频率为（0.04+0.02）10=0.6，时速在60，80）的汽车大约有4000.6=240故选：D【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目7用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c都是偶数【考点】反证法与放缩法【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定【解答】解：结论：“自然数a，
13、b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“8将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A=两次点数互不相同，B=至少出现一次3点，则P（B|A）=（）ABCD【考点】条件概率与独立事件【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A=两个点数都不相同包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率【解答】解：由题意事件A=两个点数都不相同，
14、包含的基本事件数是366=30，事件B：至少出现一次3点，有10种，P（B|A）=，故选：D【点评】本题考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事件A：两个点数互不相同，事件B：至少出现一次3点，以及P（B|A），比较基础9某企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了80名员工进行调查，所得的数据如表所示：积极支持改革不太支持改革合 计工作积极501060工作一般101020合 计602080根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：（其中n=a+b+c+d）；当23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当26.635时，有99%的把握说事件A与B有
15、关； 当23.841时认为事件A与B无关）（）A有99%的把握说事件A与B有关B有95%的把握说事件A与B有关C有90%的把握说事件A与B有关D事件A与B无关【考点】独立性检验的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】先利用公式计算K2，再与临界值比较可得结论【解答】解：K2=80（50101010）2（60206020）8.88由于8.886.635，所以有99%的把握说事件A与B有关【点评】本题考查独立性检验的意义、收集数据的方法，是一个基础题，题目一般给出公式，只要我们代入数据进行运算就可以，注意数字的运算不要出错10按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为
16、（）Ak16Bk8Ck16Dk8【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到S并输出S【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 0 1/第一圈 1 2 是第二圈 3 4 是第三圈 7 8 是第四圈 15 16 否故退出循环的条件应为k16故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误11如图，F
17、1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4BCD【考点】双曲线的简单性质【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的定义，可得F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求【解答】解：因为ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2BF1=2a，BF2=4a，F1
18、F2=2c，由，则，在F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a222a4acos120，得c2=7a2，则故选：B【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题12已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=
19、f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率1【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题利用几何概型求解只
20、须求出满足：OQ1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得【解答】解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：13=，点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为：v=V正方体=8取到的点到正方体中心的距离大于1的概率：P=1故答案为：1【点评】本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想属于基础题14在某比赛中，评委为一选手打出如下七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为2.8【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；转化思想；综合
21、法；概率与统计【分析】先求出所剩数据的平均数，再求所剩数据的方差【解答】解：七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为：（91+91+94+95+94）=93，所剩数据的方差为： （9193）2+（9193）2+（9493）2+（9593）2+（9493）2=2.8故答案为：2.8【点评】本题考查数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用15已知函数f（x）=ax2+3，若，则实数a的值为1【考点】极限及其运算【专题】计算题；函数思想；极限思想；导数的概念及应用【分析】由题意可知，f（1）=2，求出函数的导
22、函数，得到f（1），列等式可得a值【解答】解：由f（x）=ax2+3，得f（x）=2ax，f（1）=2a，又，2a=2，a=1故答案为：1【点评】本题考查导数的定义，考查了极限及其运算，是基础的计算题16如图所示：一个边长为的正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形的边上再连接正方形，如此继续若共得到255个正方形，则最小正方形的边长为【考点】归纳推理【专题】数形结合；归纳法；推理和证明【分析】依次得到正方形的边长和正方形个数均成等比数列，公比分别为和2，利用数列的知识解出【解答】解：第一次得到的正方形的边长为，共有1个，第二次得到的正方形边长为，共有2个，第三次得到的正方形边长为，共有4
23、个，第四次得到的正方形边长为，共有8个，由此可归纳得：依次得到正方形的边长成对比数列，公比为，依次得到正方形的个数成对比数列，公比为2设第n次得到的正方形边长为an，第n次得到的正方形个数为bn则an=（）n，bn=2n1令前n次得到正方形的个数为Sn，则Sn=2n1令Sn=2n1=255，则n=8a8=（）8=故答案为【点评】本题考查了归纳推理，等比数列的通项公式与前n项和公式，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17某校羽毛球小组有男学生A，B，C和女学生X，Y，Z共6人，其所属年级如下：一年级二年级三年级男生ABC女生XYZ现从这6名学
24、生中随机选出2人参加羽毛球比赛（每人被选到的可能性相同）（1）共有几种不同的选法？用表中字母列举出来；（2）设M为事件“选出的2人性别相同”，求事件M发生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）一一列举即可得到所有的种数，（2）找到选出的2人性别相同的所有可能结果，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）从6名学生中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z共15种（2）选出的2人性别相同的所有可能结果为A，B，A
25、，C，B，CX，Y，X，Z，Y，Z共6种因此事件M发生的概率为【点评】本题考查了古典概率的问题，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于基础题18（1）已知命题p：y=（a+2）x+1是增函数，命题q：关于x的不等式x2axa0恒成立，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围；（2）已知p：|x+1|2，q：（x+1）（xm）0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【专题】数形结合；不等式的解法及应用；集合；简易逻辑【分析】（1）若命题p为真，则a2，若命题q为真，则4a0，由于pq为真，pq为假，可得p与q一真一假，即可得出（
26、2）由题意，得命题p对应的数集为A=3，1，命题q对应的数集为B；由于p是q的必要不充分条件，可得BA，利用数轴即可得出【解答】解：（1）若命题p为真，则a2，若命题q为真，则4a0，当p真q假时，a0，当p假q真时，4a2综上，a的取值范围为a|4a2，a0（2）由题意，得命题p对应的数集为A=3，1，命题q对应的数集为B；p是q的必要不充分条件，BA，利用数轴分析可得得3m1【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法与性质，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题19设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，且f（1）=0（）求
27、实数a，b的值（）求函数f（x）的极值【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f（1）=0即可求出b（）对f（x）求导，分别令f（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值【解答】解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b从而f（x）=6y=f（x）关于直线x=对称，从而由条件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x
28、）=0，得x=1或x=2当x（，2）时，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函数；当x（2，1）时，f（x）0，f（x）在（2，1）上是减函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函数从而f（x）在x=2处取到极大值f（2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=6【点评】本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力20某地区2007年至2013年居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）设y关于t的线性回归方程为y=bt
29、+a，求b，a的值；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入（参考公式：b=，a=b）【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把x=10代入回归方程计算估计值【解答】解：（1），；（2）由（1）知y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3 当t=10时，y=0.510+2.3=7.3（千元），答：预计到2016年，该区人均纯收入约7300元左右【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题21已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点与上顶点分别为点A、B，且（1）求椭圆C的离心率；（2）若过点（0，2）
30、斜率为2的直线l交椭圆C于P、Q，且OPOQ，求椭圆C的方程【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）运用两点的距离公式，结合a，b，c和离心率公式计算即可得到；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y2=2（x0），联立椭圆方程，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程【解答】解：（1）由已知，即，即4a2+4b2=5a2，即4a2+4（a2c2）=5a2，； （2）由（1）知a2=4b2，可得椭圆C：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y2=2（x0），即2xy
31、+2=0由，即17x2+32x+164b2=0 ， OPOQ，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0从而，解得b=1，a=2，椭圆C的方程为【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两点的距离公式和a，b，c的关系，考查椭圆方程的求法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，考查化简整理的圆能力，属于中档题22已知函数（1）若y=f（x）在（3，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若，设g（x）=ln（1x）+f（x），且方程有实根，求实数b的最大值【考点】根的存在性及根的个数判断；利
32、用导数研究函数的单调性【专题】计算题；转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求导f（x）=x22x2a0在区间（3，+）上恒成立，从而转化为最值问题求解即可；（2）化简方程可得，从而化为b=x（lnx+xx2）在（0，+）上有解，从而讨论函数p（x）=x（lnx+xx2）的值域即可【解答】解：（1）f（x）在区间（3，+）上为增函数，f（x）=x22x2a0，即2ax22x在区间（3，+）上恒成立在（3，+）内，x22x3；2a3，即（2），b=x（lnx+xx2），令p（x）=x（lnx+xx2），即求函数p（x）=x（lnx+xx2）在（0，+）上的值域令h（x）=lnx+xx2，则，当0x1时，h（x）0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x1时h（x）0，从而h（x）在（1，+）上为减函数，因此h（x）h（1）=0又x0，故p（x）=xh（x）0，b0，因此当x=1时，b取得最大值0【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了转化思想的应用及方程与函数的关系应用高考资源网版权所有，侵权必究！
