1、2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A64B31C30D152对于数列an，a1=4，an+1=f（an），n=1，2，则a2012等于（）x12345f（x）54312A2B3C4D53已知，则tan2=（）ABCD4平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）ABCD5ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则ABC一定是（）A直角三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形6已知P1（2，1），P2（0，5）且
2、点P在P1P2的延长线上，|=2|，则点P的坐标为（）A（2，11）BCD（2，11）7已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列的前n项和为Sn，则S2012的值为（）ABCD8函数y=sin（x+）的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A=，=B=，=C=，=D=，=9已知向量=（an，2），=（an+1，），且a1=1，若数列an的前n项和为Sn，且，则Sn=（）A 1（）nB 1（）nC 1（）n1D 1（）n110已知A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2+x+=成立的实数x的取值集合为（）A1BC0D0，111已知A，B，C 是平面上不共线的三
3、点，O是ABC的重心，动点P满足=（+2），则点P一定为三角形ABC的（）AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点（非重心）C重心DAB边的中点12在ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A（0，（，B（0，（，C）D，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，满足|=1，|=2，与的夹角为60，则|= 14已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为 15某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推得到剩
4、下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，求此科研单位共拿出多少万元资金进行奖励16已知Sn是等差数列an（nN*）的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：d0；S110；S120；数列Sn中的最大项为S11，其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分）17已知向量，（1）若，求；（2）求的最大值18如图，已知OCB中，B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设（1）用表示向量，（2）若，求实数的值19已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成
5、等比数列，求数列|an|的前n项和20已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cos，3sin）（1）若（，0），且|=|，求角的大小；（2）若，求的值21已知O为坐标原点，向量，点P满足（1）记函数，讨论函数f（）的单调性，并求其值域；（2）若O，P，C三点共线，求的值22已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相等，且a1+2a2+22a3+2n1an=8n对任意的nN*都成立，数列bn+1bn是等差数列（1）求数列an与bn的通项公式；（2）是否存在kN*，使得bkak（0，1）？请说明理由2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科
6、）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A64B31C30D15【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a7+a9=16，a4=1，解得a1=，d=则a12=+11=15故选：D2对于数列an，a1=4，an+1=f（an），n=1，2，则a2012等于（）x12345f（x）54312A2B3C4D5【考点】82：数列的函数特性【分析】由表格可知：f（1）=5，f（5）=2，f（2）=4，f（4）=1，f（3）=3又a1=4，
7、an+1=f（an），n=1，2，可得an+4=an即可得出【解答】解：由表格可知：f（1）=5，f（5）=2，f（2）=4，f（4）=1，f（3）=3又a1=4，an+1=f（an），n=1，2，a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，a6=f（a5）=f（4）=1an+4=ana2012=a4502+4=a4=2故选：A3已知，则tan2=（）ABCD【考点】GU：二倍角的正切；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由题意结合sin2+cos2=1可解得sin，和cos，进而可得tan，再代入二倍角的正
8、切公式可得答案【解答】解：，又sin2+cos2=1，联立解得，或故tan=，或tan=3，代入可得tan2=，或tan2=故选C4平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）ABCD【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），a=（4，3），2a+b=（3，18），cos=，故选C5ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则ABC一定是（）A直角三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形【考点】9R：平面向量数量积的运算
9、；8F：等差数列的性质【分析】由，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易判断ABC为等腰三角形，又由ABC的三个内角A、B、C成等差数列，我们易求出B=60，综合两个结论，即可得到答案【解答】解：ABC的三个内角A、B、C成等差数列2B=A+C又A+B+C=180B=60设D为BC边上的中点则=2又=0即ABC为等腰三角形，故ABC为等边三角形，故选：B6已知P1（2，1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，|=2|，则点P的坐标为（）A（2，11）BCD（2，11）【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用已知：点P在P1P2的延长线上，|=2|，因此点P2是线段P1P的
10、中点，利用中点坐标公式即可得出【解答】解：点P在P1P2的延长线上，|=2|，点P2是线段P1P的中点，解得xP=2，yP=11P（2，11）故选D7已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列的前n项和为Sn，则S2012的值为（）ABCD【考点】8E：数列的求和【分析】先由f（x）=x2+2bx过（1，2）点求得b值，从而得到f（x），进而求得，利用裂项相消法即可求得Sn，再把n=2012代入Sn即可求得【解答】解：由f（x）=x2+2bx过（1，2）点，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，所以f（x）=x2+x，则=，所以Sn=（1）+（）+（）+（）=1=，所以S2012
11、=故选D8函数y=sin（x+）的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A=，=B=，=C=，=D=，=【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求的值又因为图象过点（1，1），即可解得的值，从而得解【解答】解：由图象观察可知：31=，可解得：T=8=，从而有=又因为图象过点（1，1），所以有：sin（）=1，故可得：=2k，kZ，可解得：=2k，kZ当k=0时，有=故选：B9已知向量=（an，2），=（an+1，），且a1=1，若数列an的前n项和为Sn，且，则Sn=（）A 1（）nB 1（）nC 1（）n1D 1（）n1【考点】
12、8H：数列递推式；96：平行向量与共线向量【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法可得2an+1=an，即=，由等比数列的定义可得数列an为首项a1=1，公比为的等比数列，由等比数列前n项和公式计算可得答案【解答】解：根据题意，向量=（an，2），=（an+1，），若，则有2an+1=an，即=，则数列an为首项a1=1，公比为的等比数列，则其前n项和为Sn= 1（）n，故选：A10已知A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2+x+=成立的实数x的取值集合为（）A1BC0D0，1【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以
13、o为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求出x【解答】解：，即即A，B，C共线，x2+1x=1，解得x=0，1当x=0时，此时B，C两点重合，不合题意故选A11已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足=（+2），则点P一定为三角形ABC的（）AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点（非重心）C重心DAB边的中点【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】根据O是三角形的重心，得到三条中线上对应的向量的模长之间的关系，根据向量加法的平行四边形法则，求出向量的和，根据共线的向量的加减，得到结果【解答】解：设AB 的中点是E，O是三角形ABC的重心，动点P满足=（+2
14、），=（+2）=2，=（）=，P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选：B12在ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A（0，（，B（0，（，C）D，）【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC0，tanAtanC=3再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC0（显然tanB0，若tanB0，因为tanA
15、0且tanC0，tanA+tanC0，这与tanB0矛盾），又tanB=tan（A+C）=，所以tanAtanC=3又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，因此tan2B3，又tanB0，所以，即B的取值范围是），故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，满足|=1，|=2，与的夹角为60，则|=【考点】93：向量的模【分析】根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形，再由余弦定理求出|的长度【解答】解：如图，由余弦定理得：|=故答案为：14已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=
16、2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为5【考点】93：向量的模【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0ba），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0ba）则=（2，b），=（1，ab），=（5，3a4b）=5故答案为515某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多
17、一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，求此科研单位共拿出多少万元资金进行奖励【考点】89：等比数列的前n项和【分析】设第十名到第一名得到的奖金分别是a1，a2，a10，则an=Sn+1，可证奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得【解答】解：设第十名到第一名得到的奖金分别是a1，a2，a10，则an=Sn+1，a1=2，anan1=an，an=2an1每人所得奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，S10=2046此科研单位共拿出2046万元资金进行奖励16已知Sn是等差数列an（nN*）的前n项和，且
18、S6S7S5，有下列四个命题：d0；S110；S120；数列Sn中的最大项为S11，其中正确命题的序号是【考点】8F：等差数列的性质【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定【解答】解：由题可知等差数列为an=a1+（n1）ds6s7有s6s70即a70s6s5同理可知a60a1+6d0，a1+5d0由此可知d0 且5da16ds11=11a1+55d=11（a1+5d）0s12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）0，s13=13a1+78d=13（a1+6d）0即是正确的，是错误的故答案是三、解答题（本大题共
19、6小题，共10+12+12+12+12+12=70分）17已知向量，（1）若，求；（2）求的最大值【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；93：向量的模【分析】（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的商数关系求出正切，求出角（2）利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函数的平方关系及公式，化简，利用三角函数的有界性求出范围【解答】解：（1）因为，所以得又，所以=（2）因为=所以当=时，的最大值为5+4=9 故的最大值为318如图，已知OCB中，B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设（1）用表示向量，（2）若，求实数的值【考点】9B：向
20、量加减混合运算及其几何意义【分析】（1）根据平行四边形的法则结合向量的基本定理即可用表示向量，（2）根据向量关系的条件建立方程关系，求实数的值【解答】解：（1）由题意知A是BC的中点，且=，由平行四边形法则得+=2，则=2=2，则=2=2（2）由图知，=2=（2），解得19已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8G：等比数列的性质【分析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a
21、2，a3，a1成等比的通项为an=3n7，则|an|=|3n7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，an=23（n1）=3n+5或an=4+3（n1）=3n7（II）当an=3n+5时，a2，a3，a1分别为1，4，2不成等比当an=3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4成等比数列，满足条件故|an|=|3n7|=设数列|an|的前n项和为Sn当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n3时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=5+（337）+（347）+（3n7）=5+=，当
22、n=2时，满足此式综上可得20已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cos，3sin）（1）若（，0），且|=|，求角的大小；（2）若，求的值【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；GK：弦切互化；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦【分析】（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值【解答】解：（1），2524cos=2524sinsin=cos又（，0），=（2）即（3cos4）3cos
23、+3sin（3sin4）=0解得所以1+2故=2sincos=21已知O为坐标原点，向量，点P满足（1）记函数，讨论函数f（）的单调性，并求其值域；（2）若O，P，C三点共线，求的值【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）可求出的坐标，并设，从而写出的坐标，这样根据条件即可求出x，y，从而求出，并且，进行向量数量积的坐标运算，并根据二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式得出，根据的范围可求出的范围，进而判断出f（）的单调性，并求出其值域；（2）可写出的坐标，根据O，P，C三点共线便可得出的坐标关系，从而得出，进而求出，可求出，从而，这样便可求出的值【解答】解：（1），设，则；由得，；x=
24、2cossin，y=1；，；=（sincos，1）（2sin，1）=（sin2+cos2）=；，；当，即时，f（）单调递减；当，即时，f（）单调递增；函数f（）的单调递增区间为，单调递减区间为；f（）的值域为；（2），；由O，P，C三点共线得，（2cossin）2（sin）（1）=0；，带入sin2+cos2=1得：；=22已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相等，且a1+2a2+22a3+2n1an=8n对任意的nN*都成立，数列bn+1bn是等差数列（1）求数列an与bn的通项公式；（2）是否存在kN*，使得bkak（0，1）？请说明理由【考点】8H：数列递推式；8F：等差数列的性质
25、【分析】（1）利用a1+2a2+22a3+2n1an=8n推出n1时的表达式，然后作差求出数列an的通项公式，利用数列bn+1bn是等差数列利用累加法求出bn的通项公式；（2）化简bkak=k27k+1424k，通过k4时，f（k）=（k）2+24k单调递增，且f（4）=1，所以k4时，f（k）1，结合f（1）=f（2）=f（3）=0，说明不存在kN*，使得bkak（0，1）【解答】解：（1）已知a1+2a2+22a3+2n1an=8n（nN*）n2时，a1+2a2+22a3+2n2an1=8（n1）（nN*）得2n1an=8，解得an=24n，在中令n=1，可得a1=8=241，所以an=24n（nN*）由题意b1=8，b2=4，b3=2，所以b2b1=4，b3b2=2，数列bn+1bn的公差为2（4）=2，bn+1bn=4+（n1）2=2n6，bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=8+（4）+（2）+（2n8）=n27n+14（nN*）、（2）bkak=k27k+1424k，当k4时，f（k）=（k）2+24k单调递增，且f（4）=1，所以k4时，f（k）=k27k+1424k1又f（1）=f（2）=f（3）=0，所以，不存在kN*，使得bkak（0，1）2017年6月12日
