1、天门仙桃潜江 20152016学年度第二学期期末联考试题高二数学(文科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则 ABCD2设复数满足，则 ABCD3“”是“”的
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充分且必要条件 D既不充分也不必要条件4设x，y满足约束条件 则的最小值是 A-7B-6C-5D-35某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 A45B50C55D606观察，由归纳推理得：若定义在R上函数满足，记为的导函数，则 ABCD7关于的不等式的解集为，且，则 ABCD8如图，在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有 A3个B4个C5个D6个9圆关于直线对称的圆的方程为A B. C. D. 10有甲
3、、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是 参考公式： 附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”11某人订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报纸送到他家，他离开家去工作的时间在
4、早上之间，则他离开家前能得到报纸的概率是A B C D 12抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则 ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 14观察下列等式： (1+1)=21，(2+1)(2+2)=2213，(3+1)(3+2)(3+3)=23135，照此规律，第n个等式的右边可为 15已知函数，其中a为实数，为的导函数，若，则a的值为 16已知函数设，表示中的较大值，表示中的较小值）记的最小值为A，的最大值为B，则A-B= 三、解答题（本大题共6个
5、小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切（）求圆O的方程；（）圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使成等比数列，求P点的轨迹方程，并指出轨迹的形状ABGCEPFDABGCEPFD18（本小题满分12分）如图在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD（如图）（）求证AP平面EFG；（）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选
6、了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/oC101113128发芽数y/颗2325302616（）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；（）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠 （参考公式，）20（本小题满分12分）已知函数
7、（）若曲线在点处与直线相切，求与的值；（）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（-1，0）且与曲线C交于A，B两点（）求曲线C的轨迹方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出的面积；若不存在，说明理由请考生在22，23，24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。ABCDE22（本小题满分10分）【选修41几何证明选讲】如图的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.（）证明：；（）若BC为外
8、接圆的直径且ADAE=2，求的面积.23（本小题满分10分）【选修44坐标系与参数方程选讲】已知直线的参数方程为，圆C的参数方程为（）求直线和圆C的普通方程；（）若直线与圆C有公共点，求实数的取值范围24（本小题满分10分）【选修45不等式选讲】设函数，xR.（）求不等式的解集；（）如果关 于x的不等式在R上恒成立，求实数的取值范围天门、仙桃、潜江20152016学年度第二学期期末联考高二数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：（1-5）AAABB；（6-10）CABDC；（ 11-12）DD二、填空题：13、； 14、； 15、3；16、16.三、解答题：17解：（） 依题设，圆O的半径r
9、等于原点O到直线的距离， 则， 得圆O的方程为5分 （）不妨设 由即得 设由成等比数列得， ， 即9分 由于点P在圆O内，故 由此得或所以所求轨迹方程为（或）11分即点的轨迹为双曲线在圆内的一部分12分18.解：（）EFCDAB，EGPB，根据面面平行的判定定理平面EFG平面PAB，又PA面PAB，AP平面EFG6分（）由题设可知平面PDC，G是BC的中点，BC=2，所以GC=1又，所以-12分19. 解：（）所有的基本事件为（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，26），（30，26），（30，16），（26，16），共10个设
10、“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26），（30，26），共3个所以4分 （）由数据得，另3天的平均数，所以，所以y关于x的线性回归方程8分（）依题意得，当时，； 当时， 所以（）中所得的线性回归方程是可靠的12分20解：（） ，所以 ，所以，6分 （）由 可知在减，增 若曲线与直线有两个不同交点，则，所以的取值范围为12分21解：（）由椭圆的定义可知，点P的轨迹C是以点，为焦点，长半轴为2的椭圆，故曲线C的轨迹方程为6分 （）存在面积的最大值 因为直线l过点E（-1，0）， 所以可设直线l的方程为或（舍） 由条件得 整理得，设其中解得，则，则设，则在区间上为增函数，所以所以，当且仅当时等号成立，即所以的最大值为12分22证明：（）有已知条件可得2分因为是同弧上的圆周角所以所以5分解：（）由（）知，所以有即8分又BC为直径，所以10分23解：（） 5分（）由圆心到直线的距离10分24解：（）当时，解不等式得，当时解不等式得，当时，解不等式得综上可得，不等式的解集为2，146分（）设，由函数的图象与的图象可知：在x1,5上取最小值为6，在x2时取最大值为a，若恒成立，则10分 版权所有：高考资源网()
