1、2016-2017学年江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学四校高三（上）11月联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）2设i为虚数单位，复数z=（a3a）+i，（aR）为纯虚数，则a的值为（）A1B1C1D03已知，是非零向量且满足（2），（2），则与的夹角是（）ABCD4“k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”的（）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既
2、不充分也不必要条件5已知等差数列an的前n项和为Sn（nN*），且an=2n+，若数列Sn为递增数列，则实数的取值范围为（）A3，+）B（3，+）C（4，+）D4，+）6函数f（x）=2sin（x+）（0，|的部分图象如图所示，则以下关于f（x）图象的描述正确的是（）A在（，）单调递增B在（，）单调递减Cx=是其一条对称轴D（，0）是其一个对称中心7实数x，y=，则z=的取值范围是（）ABC2，D2，8已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB=，b=4，sinC=2sinA，则ABC的面积为（）ABCD9某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（
3、）A4BCD1210已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）A0B1C2D411已知圆O为RtABC的内切圆，AC=3，BC=4，C=90，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则的取值范围是（）A（7，1）B0，1C7，0D7，112已知a、b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（0，+）D1，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知m，n为正实数，向量=（m，1），=（1n，1），若，则+的最小值为14已知函数f（x）=，则f（2016）=15在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y24x=0若
4、直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是16已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC，当三棱锥DABC的体积取最大值时，其外接球的体积为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn=4an（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（nN*），数列bnbn+2的前n项和为Tn，求证：Tn18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值；（2）若角A是钝角，且c=
5、3，求b的取值范围19设p：函数f（x）=x33xa在x，内有零点；q：a0，函数g（x）=x2alnx在区间内是减函数若p和q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围20在平面四边形ACBD（图）中，ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，BAD=30，BAC=45，将ABC沿AB折起，构成如图所示的三棱锥CABC（）当时，求证：平面CAB平面DAB；（）当ACBD时，求三棱锥CABD的高21在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：xy=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围22已知函
6、数f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围2016-2017学年江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学四校高三（上）11月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1
7、x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C2设i为虚数单位，复数z=（a3a）+i，（aR）为纯虚数，则a的值为（）A1B1C1D0【考点】复数的基本概念【分析】由实部等于0且虚部不为0求得实数a的值【解答】解：由，解得a=1故选：A3已知，是非零向量且满足（2），（2），则与的夹角是（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到 =2 ，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角【解答】解：（），（），（）=2 =0，（）=2 =0，=2，设与的夹角为，则由两个向量的夹角公式得 cos=，
8、=60，故选B4“k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”的（）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于直线l：y=kx+2k1，对k分类讨论：k=0时，直接判断即可得出结论；k0时，分别令x=0，y=0，利用直线l在坐标轴上截距相等，解出k即可判断出结论【解答】解：对于直线l：y=kx+2k1，k=0时化为：y=1，在坐标轴上截距不相等，舍去k0时，令x=0，解得y=2k1；令y=0，解得x=，由2k1=，化为：（2k1）（k+1）=0，解得k=1或k=“k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐
9、标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：C5已知等差数列an的前n项和为Sn（nN*），且an=2n+，若数列Sn为递增数列，则实数的取值范围为（）A3，+）B（3，+）C（4，+）D4，+）【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的求和公式可得Sn=n2+（+1）n，由二次函数的性质和单调性，结合题意可得的不等式，解不等式可得【解答】解：an=2n+，a1=2+，Sn=n2+（+1）n，由题意可得Sn+1Sn，即为（n+1）2+（+1）（n+1）n2+（+1）n，即有（2n+2），当n=1时，取得最大值4解不等式可得4故选：C6函数f（x）=2sin（x+）（0，|的部分图象如图所示，则以下
10、关于f（x）图象的描述正确的是（）A在（，）单调递增B在（，）单调递减Cx=是其一条对称轴D（，0）是其一个对称中心【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，求得解析式，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：由图象可得： =（）=，T=，解得=2，又由函数f（x）的图象经过（，2），2=2sin（2+），+=2k+，（kZ），即=2k，（kZ），又由|，则=，f（x）=2sin（2x）由2k2x2k+，kZ，可得函数f（x）的单调递增区间为：k，k+
11、，kZ，由（，），可得A正确；由2k+2x2k+，kZ，可得函数f（x）的单调递减区间为：k+，k+，kZ，可得B不正确；由sin2（）=01，故C不正确；由sin2（）=10，故D不正确；故选：A7实数x，y=，则z=的取值范围是（）ABC2，D2，【考点】简单线性规划【分析】设k=，则z=k+，作出不等式组对应的平面区域，求出k的取值范围即可得到结论【解答】解：设k=，则z=k+，作出不等式组对应的平面区域如图：则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，OB的斜率最小，由，得，即A（1，2），则OA的斜率k=2，由，得，即B（3，1），则OB的斜率k=，则k2，z=k
12、+2=2，当k=时，z=+3=，当k=2时，z=2+=，则z的最大值为，则2z，即z的取值范围是2，故选：D8已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB=，b=4，sinC=2sinA，则ABC的面积为（）ABCD【考点】正弦定理【分析】sinC=2sinA，利用正弦定理可得：c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，即42=a2+c2ac，与c=2a联立解出即可得出【解答】解：sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，42=a2+c2ac，与c=2a联立解得a=2，c=4cosB=，B（0，），sinB=则ABC的面积S=
13、sinB=故选：B9某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）A4BCD12【考点】由三视图求面积、体积【分析】画出图形，说明几何体的形状，然后利用三视图的数据求解即可【解答】解：由三视图可知几何体的图形如图是三棱柱截去两个四棱锥的几何体，原三棱柱的高为：4，底面是等腰直角三角形，直角边长为2截去的四棱锥如图：几何体的体积为：=故选：B10已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）A0B1C2D4【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由f（x）=1+，令g（x）=，xR，判断g（x）为奇函数，其最值之和为0，即可得到所求和【解答】解：函数=1+，令g（
14、x）=，xR，则g（x）=g（x），可得g（x）为奇函数，由奇函数的图象关于原点对称，可得g（x）的最大值A和最小值a之和为0，则M+m=（A+1）+（a+1）=（A+a）+2=2故选：C11已知圆O为RtABC的内切圆，AC=3，BC=4，C=90，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则的取值范围是（）A（7，1）B0，1C7，0D7，1【考点】平面向量数量积的运算【分析】以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，设ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得r=1，设出圆的方程，求得交点P，Q，讨论直线的斜率k不存在和大于0，小于0的情况，运用向
15、量的坐标运算，结合数量积的坐标表示和不等式的性质，计算即可得到范围【解答】解：以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示；设ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得，34=r（3+4+5），解得r=1，则B（3，1），C（1，1），即有圆O：x2+y2=1，当直线PQ的斜率不存在时，即有P（0，1），Q（0，1），=（3，3），=（1，0），即有=3当直线PQ的斜率存在时，设直线l：y=kx，（k0），代入圆的方程可得P（，），Q（，），即有=（3，1），=（1， +1），则有=（3）（1）+（1）（+1）=3+，由1+k21可得04，则
16、有33+1；同理当k0时，求得P（，），Q（，），有3，可得73+3；综上可得， 的取值范围是7，1故选：D12已知a、b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（0，+）D1，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可【解答】解：函数的导数为y=1，x=1b，切点为（1b，0），代入y=xa，得a+b=1，a、b为正实数，a（0，1），则=，令g（a）=，则g（a）=，则函数g（a）为增函数，（0，）故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知m，n为正实数
17、，向量=（m，1），=（1n，1），若，则+的最小值为3+2【考点】基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由，可得m+n=1又m，n为正实数，则+=（m+n），展开化简利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：，m=1n，即m+n=1又m，n为正实数，则+=（m+n）=3+3+2=3+2，当且仅当n=m=2时取等号故答案为：3+214已知函数f（x）=，则f（2016）=2018【考点】分段函数的应用【分析】根据函数的表达式，得到当x0时，函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可【解答】解：当x0时，f（x）=f（x+2），即f（x）=f（x+2）=f（x+4）=f
18、（x+4），即此时函数是周期为4的周期函数，则f（2016）=f（2016+4504）=f（0）=f（0+2）=f（2）=（log22+2017）=（1+2017）=2018，故答案为：201815在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y24x=0若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是2，2【考点】直线与圆相交的性质【分析】由题意可得圆心为C（2，0），半径R=2；设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即2，由此求得k的范围【解答】解：C的方程为x2+y24x=0
19、，故圆心为C（2，0），半径R=2设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有PC=R=2，圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即2，解得k28，可得2k2，故答案为：2，216已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC，当三棱锥DABC的体积取最大值时，其外接球的体积为【考点】球的体积和表面积【分析】画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的体积即可【解答】解：已知直角梯形ABCD，ABAD，CDAD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，如图：AB=2，AD=1，C
20、D=1，AC=，BC=，BCAC，取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，当三棱锥体积最大时，平面DCA平面ACB，OB=OA=OC=OD，OB=1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积： =故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn=4an（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（nN*），数列bnbn+2的前n项和为Tn，求证：Tn【考点】数列的求和【分析】（1）利用sn+1sn=an+1求出an的递推公式，进而判断该数列为等比数列，由此求解（2）将（1）中的结论代入bn
21、=（nN*），求出bn，进而求出bnbn+1，利用裂项求和法求出Tn，即可求证Tn的范围；【解答】解：（1）由Sn=4an得S1=4a1，解得a1=2，而an+1=Sn+1Sn=（4an+1）（4an）=anan+1，即2an+1=an，=，可见，数列an是首项为2，公比为的等比数列an=； （2）证明：bn=，bnbn+2=，数列bnbn+2的前n项和Tn= （1）+（）+（）+（）+（）+（）+（）=（1+）=（）=（+）18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值；（2）若角A是钝角，且c=3，求b的取值范围【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三
22、角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得sinA=2sinB，由正弦定理可求（2）由已知及余弦定理可得，利用三角形两边之和大于第三边可得b3，即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理sinCcosB2sinCcosA=2sinAcosCsinBcosC，sinCcosB+sinBcosC=2（sinCcosA+sinAcosC），sin（B+C）=2sin（A+C），A+B+C=，sinA=2sinB，（2）由余弦定理可得：，b+ca，b+32b，b3，由得b的范围是19设p：函数f（x）=x33xa在x，内有零点；q：a0，函数g（x）=x2alnx在区间内是减函数
23、若p和q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】把函数f（x）=x33xa在x，内有零点，转化为a在函数y=x33x（x）的值域内利用导数求出函数y=x33x在，上的最值求得p：再由函数g（x）=x2alnx在区间内是减函数，得g（x）=2x=（x0）在内小于等于0恒成立，由此求出q：a（0，2然后分p真q假和p假q真求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x33xa在x，内有零点，等价于a在函数y=x33x（x）的值域内由y=3x23，可知当x，1）时，y0，当x（1，时，y0，y=x33x在，上的极小值为2，又当x=时，y=，当x=时，y=0p：函
24、数g（x）=x2alnx在区间内是减函数则g（x）=2x=（x0）在内小于等于0恒成立，则0a2，又a0，q：a（0，2当p真q假时，a2，0，当p假q真时，综上，a的取值范围为2，020在平面四边形ACBD（图）中，ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，BAD=30，BAC=45，将ABC沿AB折起，构成如图所示的三棱锥CABC（）当时，求证：平面CAB平面DAB；（）当ACBD时，求三棱锥CABD的高【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（I）取AB的中点O，连CO，DO，利用直角三角形的性质解出OC，DO，利用勾股定理的逆定理得出OCOD，由等腰
25、三角形三线合一得OCAB，故OC平面ABD，于是平面CAB平面DAB；（II）由ACBC，ACBD得出AC平面BCD，故ACCD，利用勾股定理解出CD，由勾股定理的逆定理得出BDCD，使用等积法求出棱锥的高【解答】解：（I）取AB的中点O，连CO，DO，ABC，ABD是直角三角形，ACB=ADB=90，AB=2，CO=DO=1，又CD=，CO2+DO2=CD2，即COOD，BAC=45，AC=BC，O是AB中点，OCAB，又ABOD=O，AB平面ABD，OD平面ABD，CO平面ABD，OC平面ABC，平面CAB平面DAB （II）ACBD，ACBC，BD平面BCD，BC平面BCD，AC平面BD
26、C，又CD平面BDC，ACCD，ACD为直角三角形AB=2，BAC=45，BAD=30，ACB=ADB=90，AC=BC=，BD=1，AD=，CD=1，CD2+BD2=BC2，VABCD=SBCDAC=，设三棱锥CABD的高为h，则VCABD=，解得21在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：xy=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围【考点】圆的标准方程；等比数列的性质；圆方程的综合应用【分析】首先分析到题目（1）中圆是圆心在原点的标准方程，由切线可直接求得半径，即得到圆的方程对于（2）根据圆内的动点P
27、使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，列出方程，再根据点P在圆内求出取值范围【解答】解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即得圆O的方程为x2+y2=4（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1x2由x2=4即得A（2，0），B（2，0）设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得，两边平方，可得（x2+y2+4）216x2=（x2+y2）2，化简整理可得，x2y2=2=x24+y2=2（y21）由于点P在圆O内，故由此得y21所以的取值范围为2，0）22已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任
28、意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x，2时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于axx2lnx恒成立，然后利用导数求函数u（x）=xx2lnx在区间，2上取得最大值，则实数a的取值范围可求【解答】解：（1）h（x）=+lnx，h（x）=，a0，h（x）0，函数h（x）在（0，+）上单调递增a0时，h（x）0，则x（，+），函数h（x）的单调递增区间为（，+），h（x）0，则x（0，），函数h（x）的
29、单调递减区间为（0，），（2）g（x）=x3x23，g（x）=3x（x），x2g（x）00+g（x）3递减极小值递增1由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x，2时，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立，记u（x）=xx2lnx，所以au（x）max，u（x）=1x2xlnx，可知u（1）=0，当x（，1）时，1x0，2xlnx0，则u（x）0，u（x）在x（，2）上单调递增；当x（1，2）时，1x0，2xlnx0，则u（x）0，u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间，2，上取得最大值u（1）=1，所以a1，故实数a的取值范围是1，+）2017年3月25日
