1、台州市2023届高三第一次教学质量评估（11月）数学试题一选择题: 本小题共8小题, 每小题5分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=1,2,3,4,5，B=x4x4, 则AB=( )A . 1,4 B . 1,5 C. 1,2,3,4,5 D. 1,2,3,42.已知复数z满足z(1+i)=2 ( i为虚数单位), 则|z|=( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 23.已知单位向量a,b满足|ab|=1, 则向量a,b的夹角为( )A. 6 B. 4 C. 3 D. 24.函数f(x)=xx+2+ln(x+2)的零点个数是( )A. 0 B.
2、 1 C. 2 D. 35.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F, 点M(2,0), 经过点F的直线交抛物线于A,B两点, 且|AM|=|AF|, 则点B的横坐标为( )A. 32 B. 1 C. 23 D. 126.已知数列an满足: m,nN,am+n=am+an. 若a2022=2022, 则a1=( )A.1 B.2 C.3 D.20227.在四棱锥PABCD中, 平面PAB平面ABCD,PAB为边长为1的等边三角形, 底面ABCD为矩形.若四棱锥PABCD存在一个内切球(内切球定义:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切, 则称这个球是这个多面体的内切球), 则内切球的表面积为( )A
3、. 4 B. C. 43 D. 38.水平放置的碗口朝上的半球形碗内, 假设放入一根粗细均匀的筷子, 在力的作用下, 筷子在碗内及碗沿可无摩擦自由活动直到筷子处于平衡 (即筷子质心G最低)。此时若经过筷子作水平面垂直轴截面如图, 其中半圆O半径为1 (表示半球碗截面), 线段AB长为3 (表示筷子), 则线段AB的中点G离碗口平面距离最大时, 直线AB与水平面夹角的余弦值为( )A. 137316 B. 3+13716 C. 32 D. 13二.选择题: 本小题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 有多项是符合题目要求的。全部选对的得 5 分, 部分选对
4、的得 2 分, 有错选的得 0 分9. 投掷两枚质地均匀的正方体骰子, 则( )A. 向上点数之和为5的概率为 118B. 向上点数之和为7的概率为 16C. 向上点数之和为6的倍数的概率为 536 D. 向上点数之和为偶数的概率为 1210 , 已知定义在R上的函数f(x), 满足: x,yR,f(x+y)=f(x)f(y)，则( )A. 函数f(x)一定为非奇非偶函数B. 函数f(x)可能为奇函数又是偶函数C. 当x0 时，f(x)1, 则f(x)在R上单调递增D. 当x0 时, f(x)2,b2, 且ab, 若ab=ba, 则ab可能等于( )A.0.5 B.1 C. 2 D. 3三,
5、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分13 . 经过点(0,0),(2,0),(0,3)的圆的方程为_.14. 已知实数x,y满足x2+2y22xy=4, 则xy的最大值为_.15.已知1+xx210=a0+a1x+a20x20, 则a3=_.16, 已知N, 若关于x的方程2cos(x+1)=3x+1恰有三个不同的解，则满足上述条件的的值可以为_. (写出一个即可)四, 解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤。17.已知公差为2的等差数列an中, a3,a4,a7成等比数列.(I)求an；(II)设bn=an+2
6、an, 求数列bn的前n项和Sn.18 . 为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据100个有放回简单随 机样本的数据, 得到如下列联表:药物 A疾病 B合计未患病患病未服用301545服用451055合计7525100(I) 若从总体中任取一个样本，试估计该动物未服用药物A且未患疾病B的概率；(II) 能否有95%的把握认为药物A对疾病B有效?附: 2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P20.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.如图，在四棱锥PABCD 中， AB/CD，PAB 与 PAD 均为等腰直角三
7、角形， PBA=PDA=2,PA=2 ，且平面 PAB 平面 PAD.(I) 求证: PABD ；(II) 若 CD=322, 求点 A 到平面 PBC 的距离.20. 设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若AB, 且 sinAcos(2BA)=sinBcos(2AB).(I)求tanAtanB的值;(II)若c=2,ABC的面积为1 , 求tanC的值.21.已知函数 f(x)=a4x4ax3bx(a,bR,a0)(1) 若 b=0 ，求函数 f(x) 的单调区间；(2) 若存在 x0R ，使得 fx0+x=fx0x, 设函数 y=f(x) 的图像与 x 轴的交点从左到右
8、分别为 A,B,C,D ，证明: 点 B,C 分别是线段 AC 和线段 BD 的黄金分割点。(注:若线段上的点将线段分割成两部分，且其中较长部分与全长之比扽等于较短部分与较长 部分之比，则称此点为该线段的黄金分割点)22. 已知点 P(2,1) 是双曲线 C1:x2y2=a 与椭圆 C2:x22+y2=a 的公共点, 直线 AB 与 双曲线 C1 交于不同的两点 A,B, 设直线 PA 与 PB 的倾斜角分别为 , 且满足 +=34(1) 求证: 直线 AB 恒过定点, 并求出定点坐标；(2) 记(1)中直线 AB 恒过定点为 Q, 若直线 AB 与 椭圆 C2 交于不同两点 E,F, 求 QEQF 的取值范围。
