1、高台一中2019-2020学年上学期期末模拟试卷高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合U=1，1，3，5，7，9，A=1，5，B=1，5，7，则U（AB）=A3，9B1，5，7C1，1，3，9D1，1，3，7，92过点（0，1）且与直线x2y+1=0垂直的直线方程是A2x+y1=0B2x+y+1=0Cx2y+2=0Dx2y1=03空间的点M（1，0，2）与点N（1，2，0）的距离为AB3CD4直线的倾斜角是ABCD不存在5在ABC中，AB=4，BC=3，ABC=120
2、，若使ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是A36B28C20D126已知正三角形ABC的边长为2，那么ABC的直观图ABC的面积为ABCD7如图，在正方体中，分别为的中点，则图中五棱锥的俯视图为ABCD8已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为A2B3C4D59m=log3，n=70.1，p=log425，则m，n，p的大小关系为AmpnBpnmCpmnDnpm10在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（2，2，1），B（2，2，1），C（0，2，1），D（0，0，1）都在同一个球面上，则该球的表面积是A16B12CD611设函数若有三个不等实数根，则的范围是
3、ABCD12在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是ABCD第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知点A（3，0，4），点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于_14直线ax+2y+6=0与直线x+（a1）y+a21=0平行，则两直线间的距离为_15设，如果把函数的图象被两条平行直线，所截得的曲线近似地看作一条线段，则下列关系式中，的最佳近似表示式是_；16若偶函数，满足，且时，则方程在内的根的个数为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）计算下列各式的值（
4、1）（2）0.12+（2）3（）0；（2）log5352log5log57log51.8log32log2318（本小题满分12分）在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为cm（1）求挖去的圆锥的侧面积；（2）求几何体的体积19（本小题满分12分）已知A，B两地相距24km甲车、乙车先后从A地出发匀速驶向B地甲车从A地到B地需行驶25min；乙车从A地到B地需行驶20min乙车比甲车晚出发2min（1）分别写出甲、乙两车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式；（2）甲、乙两车何时在途中相遇？相遇时距A地多远？20（本小题满分12
5、分）已知一圆经过点，且它的圆心在直线上（1）求此圆的方程；（2）若点为所求圆上任意一点，且点，求线段的中点的轨迹方程21（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点（1）求证：AC1平面PBD；（2）求证：BDA1P22（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，（1）求证：面面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积高一数学参考答案123456789101112AACCDDCDBBAC131014 1516817【解析】（1）（2）0.12+（2）3（）0（5分）（2）l
6、og5352log5log57log51.8log32log23 =21=1（10分）18【解析】（1）圆锥的底面半径，高为，母线，挖去的圆锥的侧面积为（6分）（2）的体积为正方体体积减去圆锥的体积，的体积为（12分）19【解析】（1）设甲车行驶时间为x（min），甲车、乙车所行路程分别为f（x）（km）、g（x）（km）则甲车所行路程关于行驶时间的函数为f（x）x=0.96x，（0x25）；乙车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式为g（x）（6分）（2）设甲、乙两车在甲车出发x（min）时途中相遇，则2x22于是0.96x=1.2（x2），解得x=10，f（10）=9.6（km）答：甲、乙两
7、车在甲车出发10min时途中相遇，相遇时距甲地9.6km（12分）20【解析】（1）由已知可设圆心N（a，3a2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有，解得a=2于是圆N的圆心N（2，4），半径，所以，圆N的方程为（x2）2+（y4）2=10（6分）（2）设M（x，y），D（x1，y1），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：，解得又点D在圆N：（x2）2+（y4）2=10上，所以有（2x32）2+（2y4）2=10，化简得：，故所求的轨迹方程为（12分）21【解析】（1）连接AC交BD于O点，连接OP，因为四边形ABCD是正方形，对角线AC交BD于点O，所以O点是AC的中点，所以AO=O
8、C又因为点P是侧棱C1C的中点，所以CP=PC1，在ACC1中，所以AC1OP，又因为OP面PBD，AC1面PBD，所以AC1平面PBD6分（2）连接A1C1因为ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，所以侧棱C1C垂直于底面ABCD，又BD平面ABCD，所以CC1BD，因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，又ACCC1=C，AC面AC1，CC1面AC1，所以BD面AC1，又因为PCC1，CC1面ACC1A1，所以P面ACC1A1，因为A1面ACC1A1，所以A1P面AC1，所以BDA1P（12分）22【解析】（1）因为，则，又侧面底面，面面，面，则面，面，则，又因为，为平行四边形，则，又，则为等边三角形，则为菱形，则，又，则面，面，则面面（6分）（2）由平面把四面体分成体积相等的两部分，则为中点，由，得，由（1）知为菱形，则，又由（1）知面，则，则，则（12分）
