1、课时提能演练(五十八) (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012盐城模拟)为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第1小组的频数是100，则n=_.2.为了解某地区高一新生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：根据所给图可得这100名学生中体重大于等于56.5小于等于64.5的学生人数是_.3.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_、_.4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和,样本
2、标准差分别为sA和sB,则_，sA_sB (填“”、“”).5.(2012南京模拟)给出五个数据90，90，93，94，93，则这五个数据的平均数和方差分别为_.6.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是_.7.某班学生在一次数学考试中成绩分布如表：分数段0，80)80，90)90，100)人数256分数段100，110)110，120)120，130)人数8126分数段130，140)140，150人数42那么分数在100，110)中的频率是_ (精确到0.01).8.把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为
3、0.79，而剩下三组的频数成公比为大于2的整数的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012徐州模拟)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分)，把其中不低于50分的分成五段50，60)，60，70)，90，100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求出物理成绩低于50分的学生人数；(2)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格).10.“世界睡眠日”定在每年的3月21日，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，为此某网站从3月13日到3
4、月20日进行了在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示(1)画出频率分布直方图；(2)睡眠时间小于8小时的频率是多少？(3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)14,5)4.580.0425,6)5.5520.2636,7)6.5600.3047,8)7.5560.2858,9)8.5200.1069,109.540.0211.在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，
5、36，27，14，25，15，22，11，24，27，17.在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？【探究创新】(15分)育新中学的高二一班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该
6、同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)实验结束后，第一名做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二名做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由答案解析1.【解析】由图可知，第1小组的频率为250.004=0.1,n=1 000.答案：1 0002.【解析】由图可知：56.564.5段的频率为(0.03+0.052+0.07)2=0.4,则频数为1000.4=40人.答案：403.【解析】甲位于中间的数是45，把乙的数据排序后，位于中间的数是46.答案:45 464
7、.【解题指南】直接观察图象易得结论，不用具体的运算.【解析】由图易得，又A波动性大，B波动性小，所以sAsB.答案：5.【解题指南】根据所给的五个数据，利用平均数公式，代入数据求出这五个数据的平均数，再利用求得的平均数和五个数据，代入求方差的公式，求出方差.【解析】已知五个数据90，90，93，94，93，则这五个数据的平均数是=92，这组数据的方差是(4+4+1+1+4)=2.8,即这组数据的平均数是92，方差是2.8.答案：92，2.86.【解题指南】把数据从小到大排列后可得其中位数，平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数.【解析】数据从小到大排列后可得其中位数为=91.5，平均数为=9
8、1.5.答案：91.5,91.57. 【解析】由题意可知：总人数为45.分数在100，110)中的频率为0.18.答案：0.188.【解题指南】已知前七组的累积频率为0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为10.79=0.21，进而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数.【解析】由已知知前七组的累积频数为0.79100=79，故后三组共有的频数为21，依题意=21，a1(1+q+q2)=21q2, 1+q+q27.a1=1，q=4.后三组中频数最高的一组的频数为16.答案：16【变式备选】将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图
9、.若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_.【解析】设第一组到第六组的频数分别为2a,3a,4a,6a,4a,a，2a+3a+4a=27,a=3,2a+3a+4a+6a+4a+a=20a=60.答案:609.【解析】(1)因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为：1-(0.0152+0.03+0.025+0.005)10=0.1.所以低于50分的人数为600.1=6(人).(2)依题意，成绩60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组(低于50分的为第一组)的频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75.所以，抽样学生
10、成绩的及格率是75%.于是，可以估计这次考试物理学科的及格率约为75%.10.【解析】(1)频率分布直方图如图所示(2)睡眠时间小于8小时的频率是P0.040.260.300.280.88.(3)首先要理解题中算法流程图的含义，输入mi，fi的值后，由赋值语句：SSmifi可知，流程图进入一个求和状态令aimifi(i1,2，6)，数列ai的前i项和为Ti，即T64.50.045.50.266.50.307.50.288.50.109.50.026.70则输出的S为6.70.S的统计意义即参加调查者的平均睡眠时间【方法技巧】几种表示频率分布的方法的比较(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不
11、够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便.(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到分布表中看不清楚的数据模式.但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线.(4)用茎叶图的优点是原有信息不会抹掉，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了.11.【解析】(1)茎叶图如图所示.(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在1030之间，中
12、位数为22.5；而报纸上每个句子的字数集中在2040之间，中位数为27.5.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志通俗易懂、简明.【探究创新】【解题指南】对于第(1)问因为分层抽样是等可能事件，所以利用古典概型的概率公式计算某同学被抽到的概率，再按比例分配兴趣小组中男、女同学的人数；对于第(2)问通过枚举法写出事件的总数n以及事件A发生的频数m，从而由P(A)m/n求得“恰有一名女同学”的概率；第(3)小题对于稳定性问题的判断，应计算“方差”来分析【解析】(1)P，某同学被抽到的概率为，设该课外兴趣小组中有x名男同学，则，x3，男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种情况，其中有一名女同学的有6种情况，选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P1.(3)71，71，s12=4，s223.2，=，s12s22，故第二名同学的实验更稳定
