1、2010学年第一学期台州市 高二年级期末质量评估试卷 数 学(文) 2011.01命题：冯移海（仙居中学） 洪 琼（天台中学）审题：章仁波（黄岩第二高级中学）一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这样的抽样方法是 A系统抽样法 B抽签法 C 随机数表法 D分层抽样法2复数为纯虚数，则 A B C D3对于，若进行的赋值变换，则的值为A2，1，1 B1，2，1 C1，1，2 D2，1，2推理与证明推理合情推
2、理演绎推理直接证明证明间接证明第4题4如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中 A“”处 B“”处 C“”处 D“”处 5采用系统抽样的方法，从总体数为2003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 A B C D 6在复平面内,复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是 A“至少有一个奇数”与“都是奇数” B“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C“至少有一个奇数”与“都是偶数
3、”D“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”8在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，在该组上的频率直方图的高为，则为 ABCD9某个命题的结论为“三个数中至少有一个为正数”，现用反证法证明，假设正确的是 ks*5uA假设三个数都是正数B假设三个数都为非正数C假设三个数至多有一个为负数D假设三个数中至多有两个为非正数第11题10从分别写上数字的张卡片中，任意取出不同2张，观察上面的数字，则这两个数之和是3的倍数的概率为 A B C D11如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为15，则判断框中的条件是 A B D 第13题12边长为a的正三角形内任一
4、点到三边距离之和为定值，类比到空间，棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为ABCD13如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第11行第2个数（从左往右数）为 ks*5uA B C D14若任意，则，就称集合是“和谐”集合，则在集合的所有127个非空子集中任取一个集合，是“和谐”集合的概率为 AB C D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分第16题15若一组数据的平均数为4，则，,的平均数是 16某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为 , 17设z的共轭复数是，已知，且是实数，则实数t等于 18某单位员工按年
5、龄分为A,B,C三组，其人数之比为5:4:1,现用分层抽样从总体中抽取一个容量为20的样本，已知甲被抽到的概率是，则在C组中应有员工 人19一个长方体的底面是边长为5的正方形，高为8，各面均涂满油漆现将它锯成200个边长为的小正方体，若将这些小正方体充分搅拌均匀，任取一个，各面均未涂色的概率为 20已知数列共10项，其中，则前项和大于的概率是 三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21(本题满分6分)下面(),(),(),()为四个平面图形：(A)(B)(C)(D)交点数边数区域数(A)452(B) 58 (C)12 5(D)15第21题（1）数出每个平面图
6、形的交点数、边数、区域数，并将相应结果填入表格；（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，试猜想E，F，G之间的等量关系（不要求证明）；（3）现已知某个平面图形有2010个交点，且围成2010个区域，试根据以上关系确定该平面图形的边数 分数40506070809010022（本题满分8分）某校高二年级的一次数学统考中，随机抽取100名同学的成绩，数据按如下方式分组：(40,50 ，(50,60， (60,70，(70,80，(80,90， (90,100,得到频率分布直方图如下：第22题（1）若该校高二学生有1000人，试估计这次统考该校高二学生的分数在区间内的人
7、数；（2）根据样本的频率分布直方图，估计该校高二年级学生这次数学统考成绩的平均数和中位数（精确到0.01）ks*5u23（本题满分8分）设满足不等式组所表示的点的集合为A，满足不等式组所表示的点的集合为B（1）在集合A中任取一点，求点的概率；（2）若分别表示甲、乙两人各投掷一枚棱长均相等的三棱锥形状的玩具（各个面分别标有1,2,3,4），规定“甲所掷玩具朝下一面数字为,乙所掷玩具的三个侧面数字之和为”，求点在集合B中的概率24(本题满分8分)对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立（1）试猜想常数的值，并予以证明；（2）类比命题，某同学猜想了正确命题：存在一个常数，使得不等式对任意
8、正数，恒成立，观察命题与命题的规律，请猜想与正数，相关的正确命题（不需要证明）25(本题满分10分)已知函数，数列满足，且（1）证明数列是等差数列，并求的值；（2）分别求出满足下列三个不等式：的的取值范围，并求出同时满足三个不等式的的最大值；（3）若不等式对一切都成立，猜想的最大值，并予以证明装订线学校 班级 姓名 准考证号2010学年第一学期台州市 高二年级期末质量评估试卷 数学(文)答题卷 2011.01题 号一二三总 分2122232425得 分一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入下表内.题号1234567
9、891011121314答案二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.15. 16. ， 17 18. 19. . 20. 三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.交点数边数区域数(A)452(B) 58 (C)12 5(D)15第21题21.分数40506070809010022. 第22题23 24. 25. 2010学年第一学期台州市 高二年级期末质量评估试卷数学(文)参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）DCABC CDCBC ACBA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1511 1623 ， 23 17
10、1830 19 20三、解答题(本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)交点数边数区域数(A)452(B) 58 4(C)812 5(D)1015621解：（1）（2分）（2）（4分）（3）4019 （6分）22解：（1）由频率分布直方图得，分数在区间的频率为0.83，则高二学生的分数在区间内的人数为（3分）（2）根据样本的频率分布直方图，可估算样本平均数为ks*5u0（5分）由图可判断中位数落在区间（70，80）内，设为，可得, （7分）由样本的平均数和中位数可估计总体的平均数为78.10，中位数为 （8分）23解：（1）集合中共有16个点，分别为，其中在集合中的有10个点，所以点的概率为（4分）（2）投掷结果如下xy 98761(1,9)(1,8)(1,7)(1,6)2(2,9)(2,8)(2,7)(2,6)3(3,9)(3,8)(3,7)(3,6)4(4,9)(4,8)(4,7)(4,6)其中在集合中的有12个点，所以点的概率为.（8分）24解：（1）令，得，故（2分）先证明：，要证上式，只要证，即证， 即证，这显然成立 （4分）再证明：，要证上式，只要证，即证， 即证，这显然成立（6分）（2）存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立（8分）25解：（1）由，得，即， ，是等差数列， ， （3分）ks*5u，（6分）（3），ks*5u（10分）
