1、高三一轮复习 3.6 简单的三角恒等变换(检测教师版)时间:50分钟 总分:70分 班级: 姓名: 一、 选择题(共6小题,每题5分,共30分)1. 的值为() A1 B1 C. D【答案】D【解析】原式.故选D.2已知为第二象限角,sincos,则cos2()A B C. D.【答案】A【解析】sincos,(sincos)2,2sincos,即sin2。 又为第二象限角且sincos0,2k2k(kZ)。4k24k(kZ)。2为第三象限角。cos2。故选A.3函数f(x)sin2xsinxcosx在区间上的最大值是()A1 B. C. D1【答案】C【解析】f(x)sin2xsin。又x,
2、 2x,f(x)max1.故选C。4已知锐角满足cos2cos,则sin2等于()A. B C. D【答案】A【解析】由cos2cos,得(cossin)(cossin)(cossin),由为锐角知cossin0。 所以cossin,平方得1sin2。所以sin2。故选A。5已知函数f(x)sinx2cos2,设af,bf,cf,则a,b,c的大小关系是()Aabc Bcab Cbac Dbca【答案】B【解析】f(x)sinx2sinxcosx2sin, 因为函数f(x)在上单调递增,所以ff,而cf2sin 2sinf(0)f,所以cab。故选B。6设(0,),(0,),且tan ,则()
3、 A3 B2 C 3 D2 【答案】B 【解析】由tan 得,即sin cos cos cos sin , sin()cos sin()(0,),(0,),(,),(0,), 由sin()sin(),得,2.故选B二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)7已知cos4sin4,且,则cos_。【答案】【解析】cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2),cos2。又,2(0,),sin2。coscos2sin2。8若、是锐角,且sin sin ,cos cos ,则tan()_.【答案】【解析】sin sin ,cos cos ,两式平方相加得:22cos cos 2sin si
4、n , 即22cos(),cos().、是锐角,且sin sin 0, 0,0.sin(). tan().9.已知函数.(1)求函数的最小正周期_。;(2)求函数在区间上的最大值与最小值的和_。【答案】 , 0;【解析】(1)因为 所以函数的最小正周期. (2)因为,所以,所以. 当时,函数取得最小值; 当时,函数取得最大值, 因为, 所以函数在区间上的最大值与最小值的和为. 10已知sincos,则cossin的取值范围是_。【答案】【解析】方法一:设xcossin,则sin()sincoscossinx, sin()sincoscossinx。1sin()1,1sin()1, x。方法二:
5、设xcossin,sincoscossinx。即sin2sin22x。 由|sin2sin2|1,得|2x|1,x。 三、解答题(共2小题,每题10分,共20分) 11已知函数f(x)=(1+tanx)cos2x (1)求函数f(x)的定义域和最小正周期; (2)当x(0,)时,求函数f(x)的值域 【答案】见解析 【解析】(1)函数f(x)的定义域为x|x+k,kZ, f(x)=(1+tanx)cos2x=cos2x+sinxcosx,=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+, f(x)的最小正周期为T= (2)x(0,),2x+,sin(2x+)(,1,f(x)(0, 即当x(0,)
6、时,求函数f(x)的值域为(0,12设a,b(4sinx,cosxsinx),f(x)ab。(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知常数0,若yf(x)在区间上是增函数,求的取值范围;(3)设集合A,Bx|f(x)m|2,若AB,求实数m的取值范围。 【答案】见解析 【解析】(1)f(x)sin24sinx(cosxsinx)(cosxsinx)4sinxcos2x 2sinx(1sinx)12sin2x2sinx1,f(x)2sinx1。 (2)f(x)2sinx1,0。由2kx2k, 得f(x)的增区间是,kZ。 f(x)在上是增函数, 。且,。 (3)由|f(x)m|2,得2f(x)m2,即f(x)2mf(x)2。 AB,当x时,不等式f(x)2mf(x)2恒成立。 f(x)max2mf(x)min2,f(x)maxf3,f(x)minf2,m(1,4)。