1、周口市淮阳区2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设命题：，则为（ ）A ，B. ，C. ，D. ，3. 函数的定义域是（ ）A B. C. D. 4. 已知函数，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知为非零实数，且，则下列命题成
2、立的是A. B. C. D. 8. 已知函数是奇函数，若函数与图象的交点分别为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ）A. 的一个必要不充分条件是B. 若集合中只有一个元素，则C. 已知命题：全等三角形的面积相等则该命题是真命题D. 已知集合，则满足条件的集合的个数有个11. 已知，且.则下列不等式成立的是（
3、）A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）A. 为奇函数B. 对任意，都有C. 对任意，则有D. 若函数与y= mx无交点，则实数的取值范围是第卷（非选择题，90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 幂函数的图象经过点，则_14. 已知函数，若，则_.15. 已知是上的减函数，则实数的取值范围为_.16. 设命题：已知，且，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若命题、中有一个为真命题，一个为假命题，则实数的取值范围是_.四、解答题：本大题共6个小题，共70分.17. 已知函数.（1）求，；（2）若，求的值.18. 已知集合，.（1）当时，
4、求；（2）若，求的取值范围.19. 已知函数.（1）若，试确定的解析式；（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明.20. 已知函数是定义在的奇函数，且当时.（1）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，并根据图象直接写出函数的单调区间及时的值域；（2）求的解析式.21. 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.（1）求月利润（万元）关于月产
5、量（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.22. 定义在上的函数是单调函数，满足，且，.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.期中测试题参考答案1. 【答案】B【详解】，2. 【答案】D【详解】全称命题的否定，一变量词，二否结论，原命题的否定是，3.【答案】C【详解】函数有意义，则，即且，所以函数的定义域为.4.【答案】A【详解】，令5.【答案】A【详解】由题得函数的定义域为，关于原点对称.,所以为奇函数，排除B；当时，排除D；当时，故选A.6.【答案】B【详解】因为，即且，所以，但是不一定能推出，所以“”是“”的充
6、分不必要条件7.【答案】C【详解】若abb2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.8.【答案】D【详解】由题可得关于点对称，的图象也关于点对称，即若点为交点，则点也为交点，同理若为交点，则点也为交点，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为，9.【答案】BC【详解】对A，函数是奇函数，不是偶函数，不满足；对B，对于函数，所以偶函数，当时，y= - x+1，所以在上单调递减，满足；对C，是在上单调递减的偶函数，满足；对D，是奇函数，不是偶函数，不满足10.【答案】ACD【详解】对于A，若，则，成立，所以由可推出，由成立，推不出，所以的一个必要不充分条件是，故选项A正确；对
7、于B，当时，集合中只有一个元素符合题意，当时，中只有一个元素，则，解得，综上：或，故选项B不正确；对于C，全等三角形的面积相等是真命题，故选项C正确；对于D，符合题意的集合的有、共个，故选项D正确.11.【答案】BD【详解】，所以A错误；，当且仅当时取等号，所以B正确；，所以C错误；，当且仅当时取等号，所以D正确.12.【答案】CD【详解】对于A，即，则不是奇函数，即A不正确；对于B，时，在上递增，时，在上递增，并且，于是得在上单调递增，对任意，则，B不正确；对于C，时，时，时，综上得：对任意，则有成立，C正确；对于D，因，则与在处无交点，时，函数与无交点，则.当时，则有，当时，则有，在是减函
8、数，.当时，则有，在是增函数，.综上，D正确 故选：CD.13.【答案】【详解】设，则，解得，所以，得故答案为：14.【答案】【详解】，则故答案为：15.【答案】【详解】由题意得，.故答案为：16.【答案】【详解】对于：，所以，当且仅当时取等号，恒成立，则，即；对于：存在，使得不等式成立，只需，而，；因为，有一真一假，所以若为假命题，为真命题，则，所以；若为假命题，为真命题，则，所以.综上，或，故答案为：.17.【答案】（1）， （2）或【小问1详解】函数，【小问2详解】当时，解得，成立；当时，解得或（舍去）；当时，解得（舍去）的值为或.18.【答案】（1）或 （2）【小问1详解】当时，或或【
9、小问2详解】，.当时，满足，此时，得；当时，要，则，解得；由可得，所以实数的取值范围是.19.【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析【小问1详解】解：由题知，解得，所以；【小问2详解】函数在上单调递增，证明如下.证明：令，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递增.20.【答案】（1）图象见解析；的单调减区间是和，增区间是；值域为 （2）【小问1详解】是奇函数，图象关于原点中心对称，故函数的完整图象如图所示：由图象可知，函数的单调减区间是和，增区间是，时，的值域为.【小问2详解】是奇函数，设时，依题意知，即，故；时，故，故的解析式为.21.【答案】（1）；（2）当月产量为台时，该企业能获得最大月利润，其利润为万元.【详解】（1）当时，；当时，（2）当时，；当时，取最大值万元；当时， ，当且仅当时，取等号综上所述，当月产量为台时，该企业能获得最大月利润，其利润为万元.22.【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）【小问1详解】取，得，即，取，得，移项得函数是奇函数；【小问2详解】，又，得，得；可得；是奇函数，且；在上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立，令.由于，.，即实数的取值范围为.
