1、浙江省台州市2020年中考数学真题试卷一、选择题1计算13的结果是（）A2B2C4D42用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）ABCD3计算2a23a4的结果是（）A5a6B5a8C6a6D6a84无理数在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间5在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A中位数B众数C平均数D方差6如图，把ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF，则顶点C（0，1）对应点的坐标为（）A（0，0）B（1，2）C（1，3）D（3，1）7如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心
2、，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）AAB平分CADBCD平分ACBCABCDDABCD8下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是（）A由推出，由推出B由推出，由推出C由推出，由推出D由推出，由推出9如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）ABCD10把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD
3、折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A7+3B7+4C8+3D8+4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11因式分解：x29 12计算的结果是 13如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的DEF的周长是 14甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2 S乙2（填“”、“”、“中的一个）15如图，在A
4、BC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的O交AC于点E，连接DE若O与BC相切，ADE55，则C的度数为 16用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD则正方形ABCD的面积为 （用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17计算：|3|+18解方程组：19人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点图2是它的示意图，ABAC，BD140c
5、m，BAC40，求点D离地面的高度DE（结果精确到0.1cm；参考数据sin700.94，cos700.34，sin200.34，cos200.94）20小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系完成第3次训练所需时间为400秒（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1y2）与（y2y3）的大小：y1y2 y2y321如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O（1）求证
6、：ABDACE；（2）判断BOC的形状，并说明理由22新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度人数方式0.20.40.40.60.60.80.81录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度
7、在0.4以下的共有多少人？23如图，在ABC中，ACB90，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，连接CD交AB于点ME是线段CM上的点，连接BEF是BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF（1）求证：BEF是直角三角形；（2）求证：BEFBCA；（3）当AB6，BCm时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值24用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系
8、为s24h（Hh）应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1计算13的结果是（）A2B2C4D4【分
9、析】根据有理数的加减法法则计算即可判断解：131+（3）2故选：B2用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）ABCD【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A3计算2a23a4的结果是（）A5a6B5a8C6a6D6a8【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案解：2a23a46a6故选：C4无理数在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【分析】由可以得到答案解：34，故选：B5在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A中
10、位数B众数C平均数D方差【分析】根据中位数的意义求解可得解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A6如图，把ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF，则顶点C（0，1）对应点的坐标为（）A（0，0）B（1，2）C（1，3）D（3，1）【分析】利用平移规律进而得出答案解：把ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF，顶点C（0，1），C（0+3，1+2），即C（3，1），故选：D7如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为
11、半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）AAB平分CADBCD平分ACBCABCDDABCD【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案解：由作图知ACADBCBD，四边形ACBD是菱形，AB平分CAD、CD平分ACB、ABCD，不能判断ABCD，故选：D8下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是（）A由推出，由推出B由推出，由推出C由推出，由推出D由推出，由推出【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判
12、断解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故，错误，故选项B，C，D错误，故选：A9如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）ABCD【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C10把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的
13、阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A7+3B7+4C8+3D8+4【分析】如图，过点M作MHAR于H，过点N作NJAW于J想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题解：如图，过点M作MHAR于H，过点N作NJAW于J由题意EMN是等腰直角三角形，EMEN2，MN2，四边形EMHK是矩形，EKAKMH1，KHEM2，RMH是等腰直角三角形，RHMH1，RM，同法可证NW，由题意ARRAAWWD4，ADAR+RM+MN+NW+DW4+2+48+4，故选：D二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分
14、）11因式分解：x29（x+3）（x3）【分析】原式利用平方差公式分解即可解：原式（x+3）（x3），故答案为：（x+3）（x3）12计算的结果是【分析】先通分，再相减即可求解解：故答案为：13如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的DEF的周长是6【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解解：等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，EF2，DEAB，DFAC，DEF是等边三角形，剪下的DEF的周长是236故答案为：614甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每
15、次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2（填“”、“”、“中的一个）【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2S乙2故答案为：15如图，在ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的O交AC于点E，连接DE若O与BC相切，ADE55，则C的度数为55【分析】由直径所对的圆周角为直角得AED90，由切线的性质可得ADC90，然后由同角的余角相等可得CADE55解：AD为O的直径，AED90，ADE+DAE90；O与BC相切，A
16、DC90，C+DAE90，CADE，ADE55，C55故答案为：5516用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD则正方形ABCD的面积为a+b（用含a，b的代数式表示）【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a故正方形ABCD的面积a+b故答案为a+b三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8
17、分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17计算：|3|+【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案解：原式3+23+18解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：，+得：4x8，解得：x2，把x2代入得：y1，则该方程组的解为19人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点图2是它的示意图，ABAC，BD140cm，BAC40，求点D离地面的高度DE（结果精确到0.1cm；参考数据sin700.94，cos700.34，sin200.34，cos200.94）【分析】过点A作AFBC于点F，根
18、据等腰三角形的三线合一性质得BAF的度数，进而得BDE的度数，再解直角三角形得结果解：过点A作AFBC于点F，则AFDE，BDEBAF，ABAC，BAC40，BDEBAF20，DEBDcos201400.94131.6（cm）答：点D离地面的高度DE约为131.6cm20小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系完成第3次训练所需时间为400秒（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比
19、较（y1y2）与（y2y3）的大小：y1y2y2y3【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y，把（3，400）代入y即可得到结论，（2）把x6，8，10分别代入y得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y，把（3，400）代入y得，400，解得：k1200，y与x之间的函数关系式为y；（2）把x6，8，10分别代入y得，y1200，y2150，y3120，y1y220015050，y2y315012030，5030，y1y2y2y3，故答案为：21如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O（1）求证：ABDACE；（2）判断BOC的形状，并说明
20、理由【分析】（1）由“SAS”可证ABDACE；（2）由全等三角形的性质可得ABDACE，由等腰三角形的性质可得ABCACB，可求OBCOCB，可得BOCO，即可得结论【解答】证明：（1）ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE（SAS）；（2）BOC是等腰三角形，理由如下：ABDACE，ABDACE，ABAC，ABCACB，ABCABDACBACE，OBCOCB，BOCO，BOC是等腰三角形22新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分
21、组包含左端值不包含右端值） 参与度人数方式0.20.40.40.60.60.80.81录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为
22、1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12400.330%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800200（人），“直播”总学生数为800600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为20020（人），“直播”参与度在0.
23、4以下的学生数为60030（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+3050（人）23如图，在ABC中，ACB90，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，连接CD交AB于点ME是线段CM上的点，连接BEF是BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF（1）求证：BEF是直角三角形；（2）求证：BEFBCA；（3）当AB6，BCm时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值【分析】（1）想办法证明BEF90即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）（2）根据两角对应相等两三角形相似证明（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJBD，EFm，由ABCCBM，可得BM
24、，由BEJBME，可得BE，由BEFBCA，推出，由此构建方程求解即可【解答】（1）证明：EFBEDB，EBFEDF，EFB+EBFEDB+EDFADB90，BEF90，BEF是直角三角形（2）证明：BCBD，BDCBCD，EFBEDB，EFBBCD，ACAD，BCBD，ABCD，AMC90，BCD+ACDACD+CAB90，BCDCAB，BFECAB，ACBFEB90，BEFBCA（3）解：设EF交AB于J连接AEEF与AB互相平分，四边形AFBE是平行四边形，EFAFEB90，即EFAD，BDAD，EFBD，AJJB，AFDF，FJBD，EFm，ABCCBM，BC：MBAB：BC，BM，B
25、EJBME，BE：BMBJ：BE，BE，BEFBCA，即，解得m2（负根已经舍弃）24用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s24h（Hh）应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小
26、孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离【分析】（1）将s24h（20h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20a）4b（20b），利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案解：（1）s24h（Hh），当H20时，s24h（20h）4（h10）2+400，当h10时，s2有最大值400，当h10时，s有最大值20cm当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）s24h（20h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20a）4b（20b），20aa220bb2，a2b220a20b，（a+b）（ab）20（ab），（ab）（a+b20）0，ab0，或a+b200，ab或a+b20；（3）设垫高的高度为m，则s24h（20+mh）4+（20+m）2，当h时，smax20+m20+16，m16，此时h18垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm
