1、山西省祁县2017届高三下学期5月模拟(理)数学试题第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）ABCD 2.下面是关于复数的四个命题：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为（ ）A，B，C，D， 3.已知函数则（ ）A B C D4.现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽.若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）A B C D5.定义：，如，则（ ）A0 B C3 D66.在
2、的展开式中，的系数是（ ）A 55 B 66 C165 D2207.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的（ ）A15B29C31D638.在中，角，的对边分别为，已知，为锐角，那么角的比值为（ ）ABCD 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）ABCD 10.已知是半径为的球面上的两点，过作互相垂直的两个平面、，若截该球所得的两个截面的面积之和为，则线段的长度是（ ）A B2 C D411. 设为双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，则（ ）A4B5C6D7 12.若关于的不等式的解集为，且，则整数的最大值是（ ）A3 B4 C5 D6第卷二、填空
3、题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知实数，满足不等式组则的最大值是 14.已知，则 15.直线分别与曲线，交于，则的最小值为 16.如图，已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，点分别是线段与上的动点，当三棱锥的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.数列满足，且.（1）写出的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数（千册）23458单
4、册成本（元）3.22.421.91.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.完成下表（计算结果精确到0.1）；印刷册数（千册）23458单册成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值.Com网2.4K2.11.6残差0-0.10. 1模型乙估计值2.321.9残差0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或
5、10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19.如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且（）证明：平面平面；（）若，求二面角的余弦值20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为（）求椭圆的方程；（）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点21.设函数，曲线在点处的切线方程为（）求实数，的值；（）若，试判断，三者是否有确定的大小关系，并说明理由请考生在22、23三题中任选一题作答，如
6、果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（其中为参数，为倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；（2）已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，试证：.参考答案一、 A卷选择题 15 ACADA 610 DDBAD 1112 CB二、 填空题13. 14. 15.， 16. 2三、解答题17.解：（1），猜想；（2）当时，成立；假设时，猜想成立，即有，由，及，得，即当时猜想成立，由可知，对一切正整数均成立.1
7、8.解：（1）经计算，可得下表：印刷册数（千册）23458单册成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值3.12.42.11.91.6残差0.10-0.100.1模型乙估计值3.22.321.91.7残差00.1000，故模型乙的拟合效果更好；（2）若二次印刷8千册，则印刷厂获利为（元），若二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元）故印刷总成本为16640（元），设新需求量为（千册），印刷厂利润为（元），则8100.80.2,故，故印刷8千册对印刷厂更有利.19.（）证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，则，又，是平行四边形，故，平面平面，平面平面，平面，而，平面，平面，平
8、面平面（）以、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量，则有即令，则，设平面的一个法向量，则有即令，则，设二面角的平面角，则20.解：（）依题意，设椭圆的方程为，焦距为，由题设条件知，所以，或，（经检验不合题意舍去），故椭圆的方程为（）当时，由，可得，当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点当时，直线的方程为，联立方程组消去，得由点为曲线上一点，得，可得于是方程可以化简为，解得，将代入方程可得，故直线与曲线有且有一个交点，综上，直线与曲线有且只有一个交点，且交点为21.解：（）由于所以，（）由（）知（i）,而，故（ii）设函数，则，当时，所以在上单调递增；又，因此在上单调递增又，所以，即，即（iii）设，则，有当时，所以在上单调递增，有所以在上单调递增又，所以，即，故综上可知：22.解：（1）原方程变形为，的直角坐标方程为，其焦点为.（2）把的方程代入得，则，即，平方得，把代入得，是直线的倾斜角，的普通方程为，且，的面积为.23.（1）解：不等式可以转化为或或，解得，即不等式的解集.（2）证明：因为，又因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立，即，得证.
