1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。滚动评估检测(四)(第一至第十章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合M=-4,-3,-2,-1,0,1,N=xR|x2+3x0,则MN=()A.-3,-2,-1,0B.-2,-1,0C.-3,-2,-1D.-2,-1【解析】选D.由题意得,N=x|-3x0时,f(x)=xln x,则f(x)=ln x+x=ln x+1,当x时,f(x)0,f(x)单调递增,即函数f(x)
2、在区间(0,+)内先单调递减,再单调递增,据此可排除B选项.7.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球,编号分别为0,1,2,3,4,从中任取3个球,以表示取出球的最大号码,则E()=()A.3.55B.3.5C.3.45D.3.4【解析】选B.依题意知可取2,3,4,则P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=,所以E()=2+3+4=3.5.8.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BAC=90,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成角为()A.30B.45C.60D.90【解析】选C.因为BAC=90,所以B1A1C1=90,以点A1为坐标原点,A1B1,A1C1,A1A所在直线分别
3、为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系A1-xyz,设AB=AC=AA1=a,则A1(0,0,0),A(0,0,a),B(a,0,a),C1(0,a,0),=(a,0,a),=(0,a,-a),所以,cos=-,因此,异面直线BA1与AC1所成角为60.9.设函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-(a+2)f(x)+3=0恰好有六个不同的实数解,则实数a的取值范围为世纪金榜导学号()A.(-2-2,2-2)B.(2-2,C.D.(2-2,+)【解析】选B.作出函数f(x)=的图象如图,令f(x)=t,则方程f2(x)-(a+2)f(x)+3=0化为t2-(a+2)t+3=0,要使关于x的
4、方程f2(x)-(a+2)f(x)+3=0,恰好有六个不同的实数根,则方程t2-(a+2)t+3=0在(1,2内有两个不同实数根,所以解得2-20,所以不等式2n2-n-3man等价于m,记bn=,当n2时,=,当n3时,0时,f(1-a)=f(1+a)2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-,舍去;当a1=|CM|,不符合题意;当ACB=时,圆心到直线的距离为1=|CM|,设弦AB的中点为N,又|CM|=1,故NMC=,即直线的倾斜角为或,则m的值为1.答案:2113.在的展开式中,常数项为_,系数最大的项是_.【解析】的展开式中第r+1项为Tr+1=(x2)9-r=x18-3r,常
5、数项为T7=,项的系数为,要使系数最大,r显然为偶数,经检验,当r=2时,系数最大,即系数最大的项是T3=x12=9x12.答案:9x1214.现有排成一排的7个不同的盒子,将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中,若每个盒子最多放一个小球,则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_种.(结果用数字表示)【解析】先不考虑红球与黄球不相邻,则4个小球有种排法,再安排空盒,有种方法,再考虑红球与黄球相邻,则4个小球有种排法,再安排空盒,有种方法,因此所求放法种数为-=336.答案:33615.在锐角ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,c=2,A=,则asin C=
6、_,a+b的取值范围是_.【解析】由正弦定理,可得=,则asin C=csin A=2sin=.由=,可得a=,b=,所以a+b=+=1+=1+=1+.由ABC是锐角三角形,可得0C,0-C,则C,所以,2-tan 1.所以1+a+bb10)和双曲线-=1(a20,b20)的一个交点,F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,e1,e2分别为椭圆和双曲线的离心率,若F1PF2=,则e1e2的最小值为_.世纪金榜导学号【解析】根据椭圆与双曲线的对称性,不妨设点P在第一象限,那么|PF1|PF2|,因为椭圆与双曲线有公共焦点,设椭圆与双曲线的半焦距为c,根据椭圆与双曲线的定义,有:|PF1|+|PF2|
7、=2a1,|PF1|-|PF2|=2a2,解得|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1-a2,在F1PF2中,由余弦定理,可得:|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos,即4c2=(a1+a2)2+(a1-a2)2-(a1+a2)(a1-a2),整理得4c2=+3,所以+3=4,又+3,所以e1e2.答案:17.如图,在边长为1的正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧(在正方形内,包括边界点)上的任意一点,则的取值范围是_; 若向量=+,则+的最小值为_.世纪金榜导学号【解析】如图,以A为原点,以AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建
8、立平面直角坐标系,令BAP=,结合题意,可知A(0,0),B(1,0),P(cos ,sin ),所以=(cos ,sin )(cos -1,sin )=cos (cos -1)+sin sin =cos2-cos +sin2=1-cos ,因为,所以cos 0,1,所以1-cos 0,1,所以的取值范围是0,1;根据=+,C(1,1),D(0,1),E,可得(1,1)=+(cos ,sin ),即从而可以求得=,=,所以+=,因为,所以sin 0,1,cos 0,1,所以当cos 取得最大值1时,同时sin 取得最小值0,+取得最小值为=,所以+的最小值是.答案:0,1三、解答题(本大题共5
9、小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)设平面向量a=(sin x,cos2x-),b=(cos x,-1),函数f(x)=ab.(1)求x时,函数f(x)的单调递增区间.(2)若锐角满足f=,求cos2+的值.【解析】(1)f(x)=ab=sin xcos x+-cos2x=sin 2x-cos 2x=sin.由x得,2x-,其中单调递增区间为2x-,可得x,所以x时,f(x)的单调递增区间为.(2)f=sin=,因为为锐角,所以cos=.cos=cos=-sin 2=-2sincos=-.19.(15分)如图,在四棱锥S-ABCD中,AD=2BC=2
10、,AB=3,SA=SC,ADBC,AD平面SAB,E是线段AB靠近B的三等分点.(1)求证:CD平面SCE.(2)若直线SB与平面SCE所成角的正弦值为,求SA的长.【解析】(1)因为ADBC,AD平面SAB,所以BC平面SAB,所以BCAB,在EBC中,BE=1,BC=,由勾股定理可得EC=2,所以AE=CE,取AD中点F,连接CF,DE,则四边形ABCF是矩形,所以CD=2=AD,所以AEDCED,所以CDCE. 由AD平面SAB得ADSA,又SA=SC,SD=SD,AD=CD,所以ASDCSD,所以CDCS,又CECS=C,CE,CS平面SCE,所以CD平面SCE.(2)连接BF,记CE
11、BF=O,连接SO,因为BCFD,BC=FD,所以四边形FBCD是平行四边形,所以BFCD,由(1)知CD平面SCE,所以BF平面SCE,所以OSB即为直线SB与平面SCE所成角.因为RtBOERtBAF,=,所以=,且BF=CD=2,所以BO=,又sinOSB=,所以SB=,所以SA=SC=.20.(15分)已知等比数列an满足条件a2+a4=3(a1+a3),a2n=3,nN*,数列bn满足b1=1,bn-bn-1=2n-1(n2,nN*).(1)求数列an,bn的通项公式.(2)若数列cn满足+=bn,nN*,求cn的前n项和Tn.【解析】(1)设an的通项公式为an=a1qn-1,nN
12、*,由已知a2+a4=3(a1+a3),a1q+a1q3=3(a1+a1q2),得q=3,由已知a2n=3,即a1q2n-1=3q2n-2,解得q=3a1,a1=1,所以an的通项公式为an=3n-1.因为b1=1,bn-bn-1=2n-1(n2,nN*),可得b2-b1=3,b3-b2=5,bn-bn-1=2n-1,累加可得bn=n2.(2)当n=1时,=1,c1=1,当n2时,+=n2,+=(n-1)2,由-得到=2n-1,cn=(2n-1)3n-1,n2,c1=1也满足cn=(2n-1)3n-1.综上,cn=(2n-1)3n-1,nN*.Tn=130+331+(2n-3)3n-2+(2n
13、-1)3n-1,3Tn=131+332+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n,由-得到-2Tn=130+2(31+32+3n-1)-(2n-1)3n=130+2-(2n-1)3n,所以Tn=1+(n-1)3n.21.(15分)已知椭圆C:+=1(ab0),过点P(0,1),且离心率为,过点P作互相垂直的直线PA,PB,分别交椭圆于A,B两点.(1)求椭圆方程.(2)求PAB面积的最大值.世纪金榜导学号【解析】(1)因为椭圆的离心率为e=,所以a2=4b2,所以椭圆的方程为+=1,因为椭圆过点P(0,1),所以=1,解得b2=1.所以椭圆的方程为+y2=1.(2)由题意可知,直线AB的斜率必存
14、在,设直线AB的方程为y=kx+m(m1),由消去y整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,因为直线AB与椭圆交于两点,所以=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-4)=16(4k2-m2+1)0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则因为PAPB,所以=(x1,y1-1)(x2,y2-1)=0,即x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+(kx1+m-1)(kx2+m-1)=(1+k2)x1x2+k(m-1)(x1+x2)+(m-1)2=0,所以(1+k2)+k(m-1)+(m-1)2=0,因为m1,所以4(1+k2)(m+1)-8k2m+(m-1)(1+4k2)=5m+
15、3=0,所以m=-,所以且=16(4k2+)0恒成立.所以|AB|=|x1-x2 |= =,又点P到直线AB的距离为d=,所以SPAB=|AB|d=,令t=25k2+4(t4),则k2=,所以SPAB=,由于函数f(t)=在4,+)上单调递减,所以SPAB=,当且仅当t=4,即k=0时等号成立,所以PAB面积的最大值为.22.(15分)设aR,已知函数f(x)=x2-2aln x.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)求函数f(x)在1,+)上的最小值g(a).(3)若a0, 求使方程f(x)=2ax有唯一解的a的值.世纪金榜导学号【解析】(1)f(x)定义域为(0,+),f(x)=2x-=(
16、x2-a),当a0时,f(x)在(0,+)上递增,当a0时,f(x)在(0,上递减,在(,+)上递增.(2)由(1)可知,当a1时,f(x)在(1,+)上是增函数,所以g(a)=f(x)min=f(1)=1;当a1时,f(x)在(1,上递减,在(,+)上递增,所以g(a)=f(x)min=f()=a-aln a;综上,g(a)=(3)令h(x)=f(x)-2ax=x2-2ax-2aln x,由题意,得方程h(x)=0有唯一解,又h(x)=2x-2a-=(x2-ax-a),定义域为(0,+),a0,令h(x)=0得x0=,所以h(x)在(0,x0上递减,在x0,+)上递增,因为h(x)=0有唯一解,所以h(x0)=0.由即得2ln x0+x0-1=0,设g(x)=2ln x+x-1,易知g(x)在(0,+)递增,且g(1)=0,所以方程2ln x0+x0-1=0的解为x0=1即x0=1,解得a=,故当a0时,使方程f(x)=2ax有唯一解的a的值为.关闭Word文档返回原板块
