1、第1页第一篇专题分层突破第2页层级二 高考核心考点突破 聚焦大视野，全力攻关第3页专题三 立体几何第4页第1讲 空间几何体的三视图、表面积和体积第5页专项检测真题体验考情研究考点分类考向探究第6页第7页1(2019新课标全国卷)已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PAPBPC，ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，CEF90，则球 O 的体积为()A8 6 B4 6 C2 6 D.6D第8页解析：因为点 E，F 分别为 PA，AB 的中点，所以 EFPB，因为CEF90，所以 EFCE，所以 PBCE.取 AC 的中点 D，连接 BD，PD，易
2、证 AC平面 BDP，所以 PBAC，又 ACCEC，AC，CE平面 PAC，所以 PB平面 PAC，所以 PBPA，PBPC，因为 PAPBPC，ABC 为正三角形，所以 PAPC，即 PA，PB，PC 两两垂直，将三棱锥 P-ABC放在正方体中如图所示因为 AB2，所以该正方体的棱长为2，所以该正方体的体对角线长为 6，所以三棱锥 P-ABC 的外接球的半径 R 62，所以球 O 的体积 V43R343(62)3 6，故选 D.第9页第10页2(2019浙江卷)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V 柱体Sh，其
3、中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是()A158B162C182D324B第11页解析：由三视图可知，该几何体是一个直五棱柱，所以其体积 V12(432366)6162.故选 B.第12页3(2018新课标全国卷)已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为()A.3 34 B.2 33 C.3 24 D.32A第13页解析：平面 与正方体的每条棱所在直线所成的角都相等，只需与过同一顶点的三条棱所成的角相等即可，如图，APARAQ，则平面 PQR 与正方体过点 A 的
4、三条棱所成的角相等若点 E，F，G，H，M，N 分别为相应棱的中点，易证得平面 EFGHMN 平行于平面 PQR，且六边形 EFGHMN 为正六边形正方体棱长为 1，所以正六边形 EFGHMN 的边长为 22，可得此正六边形的面积为3 34，而在四个选项中，选项B，C，D 中的值都小于3 34，所以选 A.第14页第15页1三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的视图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图；二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题2空间几何体的表面积与体积的计算，通常以几何体为载体与球进行交汇考查，或蕴含在两几何体的“接”或“
5、切”形态中，以小题形式出现，属低中档题第16页4(2018新课标全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为()A12 2B12C8 2D10B解析：因为过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，所以圆柱的高为 2 2，底面圆的直径为 2 2，所以该圆柱的表面积为 2(2)22 22 212.第17页5(2018北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A1B2C3D4C第18页解析：将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底
6、面垂直的四棱锥，如图所示易知，BCAD，BC1，ADABPA2，ABAD，PA平面 ABCD，故PAD，PAB 为直角三角形，PA平面 ABCD，BC平面ABCD，PABC，又 BCAB，且 PAABA，BC平面PAB，又 PB平面 PAB，BCPB，PBC 为直角三角形，容易求得 PC3，CD 5，PD2 2，故PCD 不是直角三角形，故选 C.,第19页第20页第21页A12 3 B24 C12 3 D242 3B第22页(2)(2019北京卷)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_40第23页【解析】(1)根据三视
7、图可知该三棱柱的直观图如图所示，所以该三棱柱的侧面积 S2 321224(222)424.第24页(2)如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 4，去掉四棱柱 MQD1A1-NPC1B1(其底面是一个上底为 2，下底为 4，高为 2 的直角梯形)所得的几何体为题中三视图对应的几何体，故所求几何体的体积为 4312(24)2440.第25页【总结归纳】1.由直观图确定三视图，一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确认二要熟悉常见几何体的三视图2由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面(2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面
8、的位置(3)确定几何体的直观图形状第26页1 如 图，在 底 面 边 长 为 1，高 为 2 的 正 四 棱 柱ABCD-A1B1C1D1 中，点 P 是平面 A1B1C1D1 内一点，则三棱锥P-BCD 的正视图与侧视图的面积之和为()A1B2C3D4B第27页解析：设点 P 在平面 A1ADD1 的射影为 P，在平面C1CDD1 的射影为 P，如图所示三棱锥 P-BCD 的正视图与侧视图分别为PAD 与PCD，因此所求面积 SSPADSPCD121212122.第28页2(2019合肥市教学质量检测)如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有(
9、)A2 对B3 对C4 对D5 对C第29页解析：由三视图知该几何体是一个四棱锥，它有一个侧面与底面垂直，且顶点在底面上的射影在底面的一条边的中点处，即如图所示的四棱锥 S-ABCD，平面 SCD平面 ABCD.因为 ADDC，BCDC，且平面 SCD平面 ABCDDC，所以 AD平面 SCD，BC平面 SCD，所以平面 SAD平面 SCD，平面 SBC平面 SCD.又由三视图知 SCSD，同时由 AD平面 SCD，知 ADSC，又 SDADD，所以 SC平面 SAD，所以平面 SBC平面 SAD.综上可知，该多面体各表面所在平面互相垂直的有 4 对，故选 C.第30页第31页 A8 3B88
10、 3C6 22 3D86 22 3B第32页(2)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB1，BC2，BB13，ABC90，点 D 为侧棱 BB1 上的动点当 ADDC1最小时，三棱锥 D-ABC1 的体积为_13第33页【解析】(1)如图所示，取 BC 的中点 P，连接 PF，则PFBC，过 F 作 FQAB，垂足为 Q.因为ADE 和BCF 都是边长为 2 的等边三角形，且 EFAB，所以四边形 ABFE 为等腰梯形，FP 3，第34页则 BQ12(ABEF)1，FQ BF2BQ2 3，所以 S 梯形 EFBAS 梯形 EFCD12(24)33 3，又 SADESBCF122 3
11、3，S 矩形 ABCD428，所以该几何体的表面积 S3 32 32888 3.故选 B.第35页(2)将平面 AA1B1B 沿着 B1B 旋转到与平面 CC1B1B 在同一平面上(点 B 在线段 AC 上)，连接 AC1 与 B1B 相交于点 D，此时 ADDC1最小，BD13CC11.因为在直三棱柱中，BCAB，BCBB1，且 BB1ABB，所以 BC平面 AA1B1B，又 CC1平面 AA1B1B，所以 V 三棱锥 D-ABC1V 三棱锥 C1-ABDV三棱锥 C-ABD13SABDBC131211213.第36页【总结归纳】1.求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是将立体几何
12、问题转化为平面图形问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得所给几何体的表面积第37页2求空间几何体体积的常用方法公式法直接根据常见柱、锥、台等规则几何体的体积公式计算等积法根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等割补法把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体第38页1如图，在矩形 ABCD 中，AD 5，AB3，E，F 分别为 AB 边、CD 边上一点，且 AEDF1，现将矩形 ABC
13、D 沿EF 折起，使得平面 ADFE平面 BCFE，连接 AB，CD，则所得三棱柱 ABE-DCF 的侧面积比原矩形 ABCD 的面积大约多(取52.236)()A68%B70%C72%D75%D第39页解析：第40页将矩形 ABCD 沿 EF 折起，使得平面 ADFE平面 BCFE，可得三棱柱 ABE-DCF，(如图)侧面积增加的部分为四边形ABCD，因为 EBBC，ABE 是直角三角形，所以 ABBC.同理可证四边形 ABCD 是矩形因为在原矩形 ABCD 中，AEDF1，AB3，AD 5，所以 BE2.所以在几何体中 AB 5，故得侧面积增加的部分为 S 5 55.侧面积比原矩形 ABC
14、D 的面积大约多出 53 5 53 2.236375%.第41页2如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知 ABAA13，点 P 在棱 CC1 上，则三棱锥 P-ABA1 的体积为_.9 34第42页解析：由题意，得 V 三棱锥 P-ABA1V 三棱锥 C-ABA1V 三棱锥 A1-ABC13SABCAA113 34 3239 34.第43页 A24B12C8D4C第44页【解析】如图，四面体 ABCD 的外接球的表面积为6769，球的半径为133，又 ABAC 10，BC2，第45页cosBAC45，sinBAC35，ABC 的外接圆的直径为103，ABC 的外接圆的半径 O1A53
15、，球心 O 到平面 ABC 的距离 OO14，又 AD平面 ABC，AD2OO18，四面体 ABCD 的体积为1312 10 103588，故选 C.第46页【总结归纳】有关三棱锥外接球问题的解题关键：(1)能借用图形，利用球面的定义，球的截面性质及三棱锥的有关垂直条件，确定球心的位置；(2)盯住直角三角形(球心、截面圆的圆心、截面圆的内接三角形的顶点所构成的直角三角形)，适时运用勾股定理或正弦定理，得外接球的半径 R 所满足的方程(组)，从而求出球的半径；(3)记准球的表面积公式 S4R2和球的体积公式 V43R3.第47页1在三棱锥 P-ABC 中，PA平面 ABC，ABBC，若 AB2，
16、BC3，PA4，则该三棱锥的外接球的表面积为()A13B20C25D29D第48页解析：把三棱锥 P-ABC 放到长方体中，如图所示，所以长方体的体对角线长为 223242 29，所以三棱锥外接球的半径为 292，所以外接球的表面积为 4292229.第49页2(2019沈阳市质量监测)如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为矩形，矩形的四个顶点 A，B，C，D 在球 O 的同一个大圆上，且球的表面积为 16，点 P 在球面上，则四棱锥 P-ABCD 体积的最大值为()A8 B.83C16 D.163D第50页解析：设球的半径为 R，由题知 4R216，则 R2，再设大圆内的矩形长、宽分别为 x，y，由题知 x2y216，则矩形面积 xyx2y228，当且仅当 xy 时上式取等号，即底面为正方形时，底面面积最大四棱锥 P-ABCD 的高的最大值为2，故四棱锥 P-ABCD 体积的最大值为1382163，选 D.第51页温示提馨请 做：专项检测八PPT文稿（点击进入）
