1、32同角三角函数的基本关系及诱导公式 知识梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan.2三角函数的诱导公式诊断自测 1概念思辨(1)存在角，使sin2sin21.()(2)若sin(37)，则cos(53).()(3)若sin(k)(kZ)，则sin.()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化；其中的“符号”与的大小无关()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A4P29B组T2)已知cos，且，则tan()A. B. C D答案B解析因为cos，所以sin.显然在
2、第三象限，所以cos，故tan.故选B.(2)(必修A4P71T3)设函数f(x) ，且f()1，为第二象限角，则tan的值()A. B C. D答案B解析函数f(x) ，且f()1，为第二象限角 2tan1，tan.故选B.3小题热身(1)(2018石家庄一模)已知f()，则f的值为()A. B C. D答案A解析f()cos，fcoscoscos.故选A.(2)(2017桂林模拟)若sin，则cos_.答案解析coscossinsin.题型1同角三角函数关系式的应用(2017杭州模拟)已知x0，sinxcosx.(1)求sinxcosx的值；(2)求tanx；(3)求的值本题可采用方程组法
3、、平方法、“1”的巧用，切弦互化解(1)sinxcosx，(sinxcosx)22，即12sinxcosx，2sinxcosx.(sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x12sinxcosx1.又x0，sinx0，sinxcosx0，cos0，所以cossin110，即原式等于0.题型2诱导公式、同角三角函数关系的综合应用角度1化简与求值(2017东平月考)(1)化简：；(2)求值：. (1)切化弦、转化法(2)配方法，根式化简解(1)1.(2)1.角度2sincos、sincos、sincos三者之间的关系问题 (2018葫芦岛模拟)(1)已知sinxcosx，求sin4x
4、cos4x的值；(2)已知sinxcosx(0x)，求cosx2sinx的值转化法、平方法解(1)将sinxcosx，两边平方得：(sinxcosx)212sinxcosx，sinxcosx，则sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x12sin2xcos2x.(2)sinxcosx(0x)，cosx0，即sinxcosx0，把sinxcosx，两边平方得12sinxcosx，即2sinxcosx，(sinxcosx)212sinxcosx，即sinxcosx，联立，解得sinx，cosx，cosx2sinx.方法技巧化简与求值问题的常见类型及求解策略1知弦求弦问题，
5、利用诱导公式及同角的平方关系sin2cos21求解2知切求弦问题，利用同角的商数关系tan化为sincostan的形式，再结合平方关系求解3知弦求切问题，结合平方关系，三个关系式sincos，sincos，sincos可进行相互转化，此时要注意tan的灵活运用见角度2典例提醒：巧用相关角的关系会简化解题过程常见的互余关系有与；与；与等，常见的互补关系有与；与等冲关针对训练1(2017衡水模拟)已知cos，且，则cos等于()A. B. C D答案D解析因为，所以cossinsin.因为，所以0，所以，所以sin.故选D.2(2017启东市校级期中)已知，且f()cossin.(1)化简f()；
6、(2)若f()，求的值解(1)，sin(0,1)，cos(0,1)，f()cossincossin1sin1cos2sincos.(2)f()2sincos，sincos，两边平方可得12sincos，解得sincos，.1(2016全国卷)若tan，则cos22sin2()A. B. C1 D.答案A解析当tan时，原式cos24sincos.故选A.2(2017湖南衡阳二模)已知且sincosa，其中a(0,1)，则tan的可能取值是()A3 B3或C D3或答案C解析sincosa，两边平方可得2sincosa21，由a(0,1)得sincos0，sin0知|sin|sin， |sinc
7、os|cossin.故选B.4(2018湖南模拟)已知sincos，则tan_.答案解析已知等式两边平方得(sincos)2sin22sincos2cos23，3，整理得(tan1)20，解得tan. 基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017郑州期末)若tan(5)m，则的值为()A. B. C1 D1答案A解析由tan(5)m，得tanm.原式.故选A.2.化简的结果是()Asin3cos3 Bcos3sin3C(sin3cos3) D以上都不对答案A解析sin(3)sin3，cos(3)cos3，原式|sin3cos3|.30，cos30.原式sin3cos3.选A.3(2017梅州模拟
8、)已知为锐角，且tan()30，则sin的值是()A. B. C. D.答案B解析由tan()30得tan3，即3，sin3cos，所以sin29(1sin2)，10sin29，sin2.又因为为锐角，所以sin.故选B.4(2017化德县校级期末)设cos(80)m，那么tan100等于()A. BC. D答案B解析cos(80)m，cos80m，sin80.tan100tan80.故选B.5.的值为()A. B. C. D.答案B解析.故选B.6(2017雅安模拟)已知sincos，则sincos的值为()A. B. C D答案C解析(sincos)2，12sincos，2sincos，由
9、(sincos)212sincos1，可得sincos.又，sin0，则cos，.13已知，则的值是_答案3解析sin2xcos2x1，sin2x1cos2x，即，3.14在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cosAcos(B)，则C_.答案解析由已知得22，得2cos2A1，即cosA，当cosA时，cosB，又A，B是三角形的内角，所以A，B，所以C(AB).当cosA时，cosB.又A，B是三角形的内角，所以A，B，不符合题意综上，C.三、解答题15已知0，且函数f()cossin1.(1)化简f()；(2)若f()，求sincos和sincos的值解(1)f()sinsin1sinsin1sincos.(2)由f()sincos，平方可得sin22sincoscos2，即2sincos.sincos.(sincos)212sincos，又0，sin0，sincos0，sincos.16已知f(x)(nZ)(1)化简f(x)的表达式；(2)求ff的值解(1)f(x)sin2x.(2)由(1)得ffsin2sin2sin2sin2sin2cos21.
