1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。滚动评估检测(二)(第一至第五章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2020温州模拟)已知集合A=1,2,-1,集合B=y|y=x2,xA,则AB=()A.1B.1,2,4C.-1,1,2,4D.1,4【解析】选C.当x=1时,y=1;当x=2时,y=4;当x=-1时,y=1,所以B=1,4,所以AB=-1,1,2,4.2.“1”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.
2、充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意得,根据0,又由1,解得0x1,所以“1”的必要不充分条件.【变式备选】 “若x=0或x=1,则x2-x=0”的否命题为()A.若x=0或x=1,则x2-x0B.若x2-x=0,则x=0或x=1C.若x0或x1,则x2-x0D.若x0且x1,则x2-x0【解析】选D.“若x=0或x=1,则x2-x=0”的否命题为:若x0且x1,则x2-x0.3.已知向量a=(,1),b=(-3,),则向量b在向量a方向上的投影为()A.-B.C.-1D.1【解析】选A.由投影的定义可知:向量b在向量a方向上的投影为:|b|cos,又因为ab=|a|b|cos
3、.所以|b|cos=-.【变式备选】 (2020泰安模拟)在ABC中,M为AC中点,=,=x+y,则x+y=()A.1B.C.D.【解析】选B.=+=+=+(-)=-,故x=-1,y=x+y+=.4.设a=,b=,c=ln,则()A.cabB.cbaC.abcD.bac【解析】选B.由1可得c=ln0,b0,又因为函数f(x)=在区间(0,e)上单调递增,故ff,即:,则lnln,据此有:lnln,结合对数函数的单调性有:,即ab,综上可得:abc.5.已知向量a=(1,m),b=(m,1),则“m=1”是“ab”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条
4、件【解析】选A.向量a=(1,m),b=(m,1),若ab,则m2=1,即m=1,所以“m=1”是“ab”的充分不必要条件.6.(2020金华模拟)在下面四个x-,的函数图象中,函数y=|x|sin 2x的图象可能是()【解析】选C.因为f(-x)=|-x|sin (-2x)=-|x|sin 2x=-f(x),即f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除B,D,当x=时,f()=sin 2=0,排除A.7.ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+,且|=|,则向量在向量方向上的投影为()A.B.-C.-D.【解析】选D.由题意可得:(-)+(-)=0,即+=0,=-,即外接圆的圆心O为边BC的
5、中点,则ABC是以BC为斜边的直角三角形,结合|=|=1,则ACB=,|CA|=,则向量在向量方向上的投影为|cos =.8.函数f(x)=x2+xln x-3x的极值点一定在区间()A.(0,1)内B.(1,2)内C.(2,3)内D.(3,4)内【解析】选B.函数的极值点即导函数的零点,f(x)=x+ln x+1-3=x+ln x-2,则f(1)=-10,由零点存在性定理得f(x)的零点在(1,2)内.9.向量a=,b=(cos ,1),且ab,则cos=世纪金榜导学号()A.-B.C.-D.-【解析】选A.因为a=,b=(cos ,1),ab,所以1-tan cos =0,sin =,所以
6、cos=-sin =-.10.ABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,CDAB,垂足为D,则=世纪金榜导学号()A.+B.+C.+D.+【解析】选C.建立如图所示的直角坐标系,可得:C(0,0),A(0,3),B(4,0),由图知=,解得=+(1-)=(4-4,3),又,=(4,-3),所以4(4-4)+(-3)3=0,=,所以=+.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2020宁波模拟)设i为虚数单位,给定复数z=,则z的虚部为_;模为_.【解析】z=-1-i,则z的虚部为-1,模为.答案:-112.(2020杭州模拟)
7、已知函数f(x)=若f(a)=f(b)=,则ab=_;F(x)=ff(x)+f(x)-1有_个零点.【解析】当a,b均大于0时,则|ln a|=|ln b|=a=b=或a=b=或a=,b=或b=,a=,此时ab=1或e或,当a,b均小于0时,不合题意舍去.又令t=f(x),则f(t)=1-t,故或解得t=0,-1,1,则t=f(x)与t=0,-1,1交点个数分别为1个,0个,3个,综上F(x)=ff(x)+f(x)-1有4个零点.答案:1或e或413.在ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边,且bsin Acos C+csin Acos B=a,则A=_.【解析】在ABC中,由已知及
8、正弦定理有sin Bsin Acos C+sin Csin Acos B=sin A,即sin B cos C+sin Ccos B=1,所以sin(B+C)=1,在ABC中,0B+C180,所以B+C=90,所以A=180-B-C=90.答案:9014.(2020嘉兴模拟)已知e1,e2是不共线的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若ab,则k=_;若对任意的kR,a与b都不可能垂直,则e1在e2上的投影为_.【解析】因为ab,e1,e2是不共线的两个单位向量,所以11=-2k,所以k=-,由题意得ab=(e1-2e2)(ke1+e2)=k-2+(1-2k)e1e2=(1-2e
9、1e2)k+(e1e2-2)0,对任意的kR恒成立,所以e1e2=.所以e1在e2上的投影为=e1e2=.答案:-15.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x,则f(-1)=_,f(x)在x0时的解析式为_.【解析】由于y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),则f(-1)=-f(1)=-(-1)=1,令x0,当x0时,f(x)=x2-2x,则f(-x)=(-x)2+2x,又f(-x)=-f(x),则有f(x)=-x2-2x(x0).答案:1f(x)=-x2-2x16.如图,有5个全等的小正方形,=x+y,则x+y的值是_.世纪金榜导学号【解析】
10、因为=-,=2,=+=2-,所以=-=2-(2-)=3-2,又,不共线,=x+y,所以x+y=3-2,所以x=3,y=-2,x+y=1.答案:1【变式备选】 若f(x)=ln(ex+1)+kx是偶函数,则k=_.【解析】因为f(x)是偶函数,所以f(-1)=f(1),所以ln-k=ln(e+1)+k,k=-,经检验k=-符合题意.答案:-17.对于ABC,有如下命题:(1)若sin 2A=sin 2B,则ABC一定为等腰三角形.(2)若sin A=sin B,则ABC一定为等腰三角形.(3)若sin 2A+sin 2B+cos 2C0,则ABC一定为锐角三角形.则其中正确命题的序号是_.(把所
11、有正确的命题序号都填上)世纪金榜导学号【解析】对于命题(1),2A=2B或2A+2B=,所以ABC为等腰或直角三角形,不正确;对于命题(2),因为sin A=sin B,由正弦定理可知,a=b,所以该三角形为等腰三角形,正确;对于命题(3)由sin 2A+sin 2B+cos 2C1可得sin 2A+sin 2Bsin 2C,由正弦定理可得a2+b2c2,再由余弦定理可得cos C0,所以A,B,C全为锐角,命题(4)正确,故其中正确命题的序号是(2)(3)(4).答案:(2)(3)(4)三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)已知
12、函数f(x)=lo(x2-2ax+3).(1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.(2)若f(x)在(-,1内为增函数,求实数a的取值范围.【解析】令u=x2-2ax+3,y=lou.(1)f(x)的值域为Ru=x2-2ax+3能取(0,+)的一切值,所以=4a2-120a(-,-,+).(2)f(x)在(-,1内为增函数u=x2-2ax+3在(-,1内单调递减且恒正,所以a1,2).19.(15分)已知向量a=,b=(sin x,cos x),f(x)=ab.(1)求f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的取值集合M.(2)在ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若+M且c=1,求
13、ABC的周长的取值范围.【解析】(1)a=(cos x,-cos x),f(x)=ab=sin xcos x-cos2x=sin 2x-cos 2x-=sin-,所以f(x)的最大值为1-,此时2x-=2k+,即x=k+,kZ,所以M=.(2)因为+M,所以+=k+,kZ,C=2k+,kZ,因为C(0,),所以C=,因为c=1,由c2=b2+a2-2abcos C得c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab(a+b)2-=,所以a+b2,又因为a+b1,所以20).当a0时,f(x)0在(0,+)上恒成立,即f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)无极值点;当a0时,当x时,f(x)0,当x
14、时,f(x)0时,f(x)有一个极大值点x=.21.(15分)(2020温州模拟)函数f(x)=2sin(x+)的图象过点,且相邻的最高点与最低点的距离为.世纪金榜导学号(1)求函数f(x)的解析式.(2)求f(x)在0,2上的单调递增区间.【解析】(1)函数f(x)的周期T=2=2,所以=.把坐标(,)代入得2sin (+)=,所以cos =,又0,所以=,所以f(x)=2sin (x+).(2)令2k-x+2k+,kZ,解得2k-x2k+,kZ.因为x0,2,所以f(x)在0,2上的单调递增区间是和.22.(15分)已知函数f(x)=excos x-x.世纪金榜导学号(1)求曲线y=f(x
15、)在点(0,f(0)处的切线方程.(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】(1)因为f(x)=excos x-x,所以f(0)=1,f(x)=ex(cos x-sin x)-1,所以f(0)=0,所以y=f(x)在(0,f(0)处的切线方程为y-1=0(x-0),即y=1.(2)f(x)=ex(cos x-sin x)-1,令g(x)=f(x),则g(x)=-2exsin x0在上恒成立,且仅在x=0处等号成立,所以g(x)在上单调递减,所以g(x)g(0)=0,所以f(x)0且仅在x=0处等号成立,所以f(x)在上单调递减,所以f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f=-.关闭Word文档返回原板块
