1、第七模块有关正方形的面积问题【教法剖析】1.概念法:正方形是多边形中最基本的图形,它是由四条线段首尾相连而成,四个角都是直角,正方形是特殊的长方形,它的四条边长度相等。与正方形相关的实际问题主要是周长和面积的计算问题。周长指围成图形四周的长度和,面积指图形平面的大小。2.公式法:解决这类问题的基本数量关系有:正方形周长=边长4正方形面积=边长边长例1一个方桌边长8分米,在它上面铺一块同样大小的桌布,桌布的面积是多少平方分米?合多少平方厘米?【助教解读】题目中已经知道正方形的边长,求面积,利用正方形的面积公式即可求出面积,然后进行面积单位换算。解:88=64(平方分米) 64平方分米=6400平
2、方厘米答:桌布的面积是64平方分米,合6400平方厘米。【经验总结】解答此类题目直接利用公式解答即可,同时还要注意周长与面积中涉及的单位名称也不一样。例2一个正方形草坪,小强绕它走一圈正好是240米,这个草坪的面积是多少?【助教解读】根据“走一圈正好是240米”,可以知道“240米是这个正方形草坪的周长”,因为要求的问题是正方形草坪的面积,所以可以先求出正方形草坪的边长,然后再求出正方形草坪的面积。解:正方形草坪的边长:2404=60(米)正方形草坪的面积:6060=3600(平方米)答:这个草坪的面积是3600平方米。【经验总结】解答此类题目,需要灵活选择数量关系式,不能相混,当边长未知时,
3、要利用其他条件求出,再算面积。例3在一个边长为5米的大花坛四周铺上宽为1米的碎石路。碎石路的面积是多少?【助教解读】方法一:如图所示:用大正方形的面积减去小正方形的面积,就是碎石路的面积。大正方形的边长是5+1+1=7(米),小正方形的边长是5米。解答:5+1+1=7(米)77=49(平方米) 55=25(平方米)49-25=24(平方米)方法二:如图所示:花坛四周的碎石路的四个角不重复计算,可以分成四个宽是1米、长是5+1=6(米)的长方形。解答:5+1=6(米) 614=24(平方米)答:碎石路的面积是24平方米。【经验总结】解决此类题借助图形更容易理解,增加后的大正方形的边长等于原正方形
4、的边长加上两个增加的长度。【基础题】1.正方形桌面的边长是12分米,如果给桌面配上玻璃,至少需要配多大面积的玻璃?2.一个正方形的菜地,边长是17米,每平方米可以收青菜40千克,这块地一共可以收青菜多少千克?3.一块正方形土地,有一面靠墙,共用60米长的篱笆围了起来。这块土地的面积是多少平方米?【能力题】4.一块正方形地,边长28米,划出长28米、宽12米的长方形地种西红柿,其余的种白菜。种白菜多少平方米?5.如图,长方形ABCD的周长为16米,在它的每条边上各向外画一个以该边为边长的正方形。已知这四个正方形的面积之和是68平方米,求长方形ABCD的面积。参考答案1.1212=144(平方分米)2.1717=289(平方米)28940=11560(千克)3.603=20(米)2020=400(平方米)4.28(28-12)=448(平方米)5.在原图的右上角处补上长方形DEFG,如图所示。从图中可以看出正方形MBNF的边长正好是长方形ABCD的长与宽的和,即162=8(米),所以正方形MBNF的面积是88=64(平方米)。长方形DEFG与长方形ABCD完全一样,而正方形MADE与正方形DCNG的面积之和是682=34(平方米),于是长方形ABCD的面积是(64-34)2=15(平方米)。
