1、课时分层作业(十二)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6， DT6，A周期T6，把(0,1)代入解析式得2sin 1，sin ，2k(kZ)，初相为，选A.2函数f(x)3cos图象的一个对称中心是 ()A. B.C. D.B对于函数f(x)3cos图象，令4xk，求得x，故函数f(x)的对称中心是(kZ)，故选B.3要得到函数f(x)cos的图象，只需将函数g(x)sin 2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位Ag(x)sin 2xco
2、s，所以向左平移个单位 ，故选A.4已知函数f(x)Asin(x)B的一部分图象如图所示，若A0，0，|，则()AB4 BC1 DA4B由函数图象可知f(x)min0，f(x)max4.所以A2，B2.由周期T4知2.由f4得2sin24.sin1，又|，故.5将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减A将ysin的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：ysinsin 2x.则函数的单调递增区间满足：2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，令k1可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：2k2x
3、2k(kZ)，即kxk(kZ)，令k1可得一个单调递减区间为：.故选A.二、填空题6要得到函数ysin的图象，需把函数ysin 2x的图象至少向 平移 个单位右由于函数ysinsin 2，故要得到函数ysin的图象，可以将函数ysin 2x的图象沿x轴向右平移个单位即可7函数y3cos的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_由题意可得：当x时，2xkk，取k1，可得|的最小值为.8已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_由题意可得sin1，所以k，k(kZ)，因为，所以k0，.三、解答题9已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由
4、函数ysin x的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程解(1)由图象知A1.f(x)的最小正周期T4，故2，将点代入f(x)的解析式得sin1，又|，.故函数f(x)的解析式为f(x)sin，(2)变换过程如下：10已知函数f(x)2sin，xR.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由2xk，kZ，解得f(x)的对称轴方程是x，kZ；由2xk，kZ解得对称中心是，kZ；由2k2x2k，kZ，解得单调递增区间是，kZ；由2k2x2k，kZ，解得单调递减区间是，kZ.(2)0x，2x，当2x，
5、即x0时，f(x)取最小值为1；当2x，即x时，f(x)取最大值为2.1(多选题)已知函数f(x)2sin的图象为C，则以下结论正确的有 ()AC关于直线x对称BC关于点对称Cf(x)在上是增函数D由y2cos 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象CACD函数f(x)2sin的图象为C，当x时，f(x)2，为最小值，C关于直线x对称，A正确当x时，f(x)2，为最大值，C不关于点对称，B错误在上，2x，sin 单调递增，f(x)在上是增函数，C正确由y2cos 2x的图象向右平移个单位长度，可得y2cos 22cos2sin2sinf(x)的图象，故D正确故选ACD .2函数f(x)Asi
6、n(x)的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为()Af(x)sin Bf(x)sinCf(x)sin Df(x)sinA由图象可知A1，周期T，所以2，又过点，所以，即f(x)sin，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到f(x)sin，故选A.3函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度(0)得到的图象恰好关于x对称，则的最小值是_函数ysin 2x的图象向右平移后得到ysin2(x)的图象，而x是对称轴，即2k(kZ)，所以(kZ)又0，当k1时，取得最小值.4已知函数f(x)cos(x)图象中两相邻的最高点和最
7、低点分别为，则函数f(x)的单调递增区间为_(kZ)图象中两相邻的最高点和最低点分别为，即T，2，由五点对应法得20，得，f(x)cos，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.即函数的单调递增区间为，kZ.5已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0，|)的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的最小正周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围解(1)设f(x)的最小正周期为T，则T2，由T，得1，又解得令，即，解得，f(x)2sin1.(答案不唯一)(2)函数yf(kx)2sin1的最小正周期为，且k0，k3.令t3x，x，t，如图所示，当sin ts在上有两个不同的实数解时，s，当x时，由方程f(kx)m恰有两个不同的实数解得m1,3)，即实数m的取值范围是1,3).
