1、2015-2016学年江西省抚州市临川十中高一(上)12月月考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)BA1图中阴影部分表示的集合是()A(UA)BBA(UB)CU(AB)DU(AB)2若是第四象限的角,则是()A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角3角2015是()A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角4三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.
2、75手表时针走过2小时,时针转过的角度为()A60B60C30D306已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(|x|)的图象为()ABCD7已知是R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),当0x1时,则f(x)=x,则f(7.5)=()A0.5B1.5C0.5D1.58用二分法求方程x2lg=3的近似解,可以取的一个区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)9函数f(x)=x22x+8在a,a+1具有单调性,则实数a的取值范围是()A0a1B1a0Ca0或a1Da1或a010出租车按如下方法收费:起步价7元,可行3km(不含3km);3km到7km(不含7km)按1.6
3、元/km计价(不足1km按1km计算);7km以后按2.2元/km计价,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费若从甲地坐出租车到乙地(路程12.2km),需付车费(精确到1元)()A28元B27元C26元D25元11已知函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是()A,)B,)C,1)D(0,)12定义域为R的函数f(x)满足条件:;f(x)+f(x)=0(xR); f(3)=0则不等式xf(x)0的解集是()Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13一扇形的圆心角为120,面积为,则此扇形的弧长为14
4、函数f(x)=lg(x2+4x)的单调递增区间是15定义在R上的函数f(x)=,若f2(x)+af(x)+b=2015有五个不等的实数根x1,x2,x3,x4,x5,则这五个实数根的和是16已知函数,若abc,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17已知集合A=x|x25x60,B=x|x3a0,()当时,求AB;()若AB=B,求实数a的取值范围18()()19已知点P(4,3)在角终边上()求sin、cos和tan的值;()求的值20根据市场调查,某商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t
5、满足关系,销售量g(t)与时间t满足关系g(t)=t+50(0t40,tN),设商品的日销售额的F(t)(销售量与价格之积),()求商品的日销售额F(t)的解析式; ()求商品的日销售额F(t)的最大值21已知函数f(x)=x+log2(1)求f()+f()的值;(2)当x(a,a其中a(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由22已知f(x)=ln(ex+1)ax是偶函数,g(x)=ex+bex是奇函数()求a,b的值;()判断g(x)的单调性(不要求证明);()若不等式g(f(x)g(mx)在1,+)上恒成立,求实数m的取值范围2
6、015-2016学年江西省抚州市临川十中高一(上)12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)BA1图中阴影部分表示的集合是()A(UA)BBA(UB)CU(AB)DU(AB)【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可以看出,阴影部分是A中去掉B那部分所得,由韦恩图与集合之间的关系易得答案【解答】解:由韦恩图可以看出,阴影部分是A中去掉B那部分所得,即阴影部分的元素属于A且不属于B,即A(CuB)故选:B2若是第四象限的角,则是()A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限
7、的角【考点】象限角、轴线角【分析】先求出的表达式,再求的范围,然后求出的范围【解答】解:若是第四象限的角,即:2k2k kZ所以2k2k+,kZ2k+2k+kZ故选C3角2015是()A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角【考点】象限角、轴线角【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出【解答】解:2015=3606+145,而90145180,角2015所在的象限为第二象限故选:B4三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7【考点】指数
8、函数单调性的应用【分析】由对数函数的图象和性质,可得到log0.760,再指数函数的图象和性质,可得0.761,60.71从而得到结论【解答】解:由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知:log0.760由指数函数y=0.7x,y=6x的图象和性质可知0.761,60.71log0.760.7660.7故选D5手表时针走过2小时,时针转过的角度为()A60B60C30D30【考点】任意角的概念【分析】时针转过的角度为负数,12个小时转一周,由求得结果【解答】解:由于时针顺时针旋转,故时针转过的角度为负数=60,故选 B6已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(|x|)的图象为()
9、ABCD【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据函数图象的对称变换,可以将函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分保持不变,并将其关于y轴对称,即可得到函数y=f(|x|)的图象【解答】解:函数y=f(|x|)=,是偶函数,因此将函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分保持不变,利用函数y=f(|x|)是偶函数,其图象关于y轴对称,即可得到函数y=f(|x|)的图象故选B7已知是R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),当0x1时,则f(x)=x,则f(7.5)=()A0.5B1.5C0.5D1.5【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数定义与条件f(x+2)=f(x),把f(7.5)的自变量转化
10、到0,1的范围内即可【解答】解:因为f(x+2)=f(x),所以f(7.5)=f(5.5),f(5.5)=f(3.5),f(3.5)=f(1.5),f(1.5)=f(0.5),所以f(7.5)=f(0.5)又f(x)是R上的奇函数,所以f(0.5)=f(0.5),因为0x1时,f(x)=x,故f(7.5)=f(0.5)=0.5故选:C8用二分法求方程x2lg=3的近似解,可以取的一个区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【考点】二分法求方程的近似解【分析】构造函数f(x)=x2lg3,由f(2)0且f(3)0求得答案【解答】解:令f(x)=x2lg3,f(2)=22lg3=
11、22lg23=lg210,f(3)=33lg=0,用二分法求方程x2lg=3的近似解,可以取的一个区间是(2,3)故选:C9函数f(x)=x22x+8在a,a+1具有单调性,则实数a的取值范围是()A0a1B1a0Ca0或a1Da1或a0【考点】二次函数的性质【分析】若函数f(x)=x22x+8在a,a+1具有单调性,则a1,或a+11,解得实数a的取值范围【解答】解:函数f(x)=x22x+8的图象是开口朝上,且以直线x=1为对称轴的抛物线,若函数f(x)=x22x+8在a,a+1具有单调性,则a1,或a+11,解得:a0或a1,故选:C10出租车按如下方法收费:起步价7元,可行3km(不含
12、3km);3km到7km(不含7km)按1.6元/km计价(不足1km按1km计算);7km以后按2.2元/km计价,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费若从甲地坐出租车到乙地(路程12.2km),需付车费(精确到1元)()A28元B27元C26元D25元【考点】函数的值【分析】设路程为x,需付车费为y元,则有y=,由此能求出从甲地坐出租车到乙地需付车费【解答】解:设路程为x,需付车费为y元,则有y=,由题意知从甲地坐出租车到乙地,需付车费:y=14.4+2.2(12.27)=25.8426(元)故选:C11已知函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是()A,)B,)C,1)D(0,
13、)【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数的性质结合一次函数和对数函数的单调性,列出不等式组,由此能求出实数a的取值范围【解答】解:函数f(x)=是R上的减函数,解得实数a的取值范围是,)故选:B12定义域为R的函数f(x)满足条件:;f(x)+f(x)=0(xR); f(3)=0则不等式xf(x)0的解集是()Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3【考点】其他不等式的解法【分析】由条件可得函数f(x)为(0,+)上的增函数,由可得函数为奇函数,再由可得函数的图象过点(3,0)、(3,0),数形结合可得不等式的解集【解答】解:由条件可得函数f(x)为(0,+)
14、上的增函数,由可得函数为奇函数,再由可得函数的图象过点(3,0)、(3,0),故由不等式xf(x)0可得,当x0时,f(x)0;当x0时,f(x)0结合函数f(x)的简图可得不等式的解集为 x|0x3,或3x0,故选D二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13一扇形的圆心角为120,面积为,则此扇形的弧长为【考点】弧长公式【分析】设扇形的半径为R,先根据扇形的面积公式得到=,解得R,然后根据扇形的弧长公式求解【解答】解:设扇形的半径为R,根据题意得=,解得R=,所以扇形的弧长=故答案为:14函数f(x)=lg(x2+4x)的单调递增区间是(0,2)【考点】复合函数的单调性【分析】
15、首先求出函数f(x)的定义域,写出内外层函数并判断各自的单调性;再根据复合函数单调性“同增异减”原则判断f(x)的单调区间即可【解答】解:由题意求出f(x)的定义域:x2+4x00x4;根据f(x)写出外层函数:y=lgx,且在定义域上为单调增函数;内层函数为:h(x)=x2+4x,内层函数在(0,2)上为增函数,在(2,4)上为减函数;根据复合函数单调性“同增异减”原则知:f(x)在(0,2)上为递增函数;故答案为:(0,2)15定义在R上的函数f(x)=,若f2(x)+af(x)+b=2015有五个不等的实数根x1,x2,x3,x4,x5,则这五个实数根的和是15【考点】分段函数的应用【分
16、析】先根据一元二次方程根的情况可判断f(3)一定是一个解,再假设f(x)的一解为A可得到x1+x2=6,同理可得到x3+x4=6,进而可得到x1+x2+x3+x4+x5=15,即可得到最后答案【解答】解:对于f2(x)+bf(x)+c=2015来说,f(x)最多只有2解,又f(x)=(x3),函数关于x=3对称,当x不等于3时,x最多四解而题目要求5解,即可推断f(3)为一解,假设f(x)的另一个解为A,得f(x)=A;根据函数y的对称性得出:x1=3+A,x2=3A,x1+x2=6;同理:x3+x4=6;所以:x1+x2+x3+x4+x5=6+6+3=15;故答案为:1516已知函数,若ab
17、c,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(10,12)【考点】分段函数的应用【分析】画出函数的图象,根据f(a)=f(b)=f(c),不妨abc,求出abc的范围即可,【解答】解:作出函数f(x)的图象如图,不妨设abc,则lga=lgb=c+6(0,1)ab=1,0c+61则abc=c(10,12)故答案为:(10,12)三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17已知集合A=x|x25x60,B=x|x3a0,()当时,求AB;()若AB=B,求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用;交集及其运算【分析】()当时,求出集
18、合A,B,结合集合交集的定义,可得答案;()若AB=B,则AB,则3a6,解得答案【解答】解:()当时,A=x|1x6,B=x|x1AB=x|1x1()AB=B,则AB则3a6,a218()()【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【分析】()利用对数的性质、运算法则求解()利用诱导公式、指数性质及运算法则求解【解答】(本小题满分12分)解:()=4lg2+5lg5lg5=4(lg2+lg5)=4()=2cos870+32=2cos150+=2cos30+=+=19已知点P(4,3)在角终边上()求sin、cos和tan的值;()求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】(1)由
19、条件利用任意角的三角函数的定义,求得sin、cos和tan的值()利用 诱导公式求得的值【解答】解:()点P(4,3)在角终边上,x=4,y=3,r=|OP|=5,sin=,cos=,tan=()=sin=20根据市场调查,某商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系,销售量g(t)与时间t满足关系g(t)=t+50(0t40,tN),设商品的日销售额的F(t)(销售量与价格之积),()求商品的日销售额F(t)的解析式; ()求商品的日销售额F(t)的最大值【考点】函数模型的选择与应用【分析】()根据题设条件,由商品的日销售额F(t)=f(t)g(t),能够求出F(t)的解析式()当0
20、t20,tN时,F(t)=t2+30t+100=(t15)2+1225当t=15时,F(t)max=1225;当20t40,tN时,F(t)=t292t+2100=(t46)216,当t=20时,F(t)max=660由此能求出商品的日销售额F(t)的最大值【解答】解:()据题意,商品的日销售额F(t)=f(t)g(t),得,即F(t)=()当0t20,tN时,F(t)=t2+30t+1000=(t15)2+1225,当t=15时,F(t)max=1225;当20t40,tN时,F(t)=t292t+2100=(t46)216,当t=20时,F(t)max=660综上所述,当t=15时,日销售
21、额F(t)最大,且最大值为122521已知函数f(x)=x+log2(1)求f()+f()的值;(2)当x(a,a其中a(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由【考点】对数函数图象与性质的综合应用;函数的值;对数的运算性质【分析】(1)根据函数奇偶性的定义,可证出f(x)是定义在(1,1)的奇函数,由此可得f()+f()的值等于0;(2)设1x1x21,利用作差、因式分解、判断符号的方法,证出f(x)为(1,1)上的减函数因此,当a(0,1),且a为常数时,f(x)在区间(a,a的最小值为f(a)=a+log2【解答】解:(1)由0
22、,得1x1,可得函数的定义域为(1,1)f(x)=(x)+log2=xlog2=f(x)f(x)是定义在(1,1)的奇函数因此,f()=f(),可得f()+f()的值等于0;(2)设1x1x21,f(x1)f(x2)=x1+log2(x2+log2)=(x2x1)+log2且x2x10, =1log20,可得f(x1)f(x2)0,得f(x1)f(x2)由此可得f(x)为(1,1)上的减函数,当x(a,a(其中a(0,1),且a为常数)时,函数有最小值为f(a)=a+log222已知f(x)=ln(ex+1)ax是偶函数,g(x)=ex+bex是奇函数()求a,b的值;()判断g(x)的单调性
23、(不要求证明);()若不等式g(f(x)g(mx)在1,+)上恒成立,求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】()根据函数奇偶性的性质即可求a,b的值;()根据指数函数的单调性即可判断g(x)的单调性;()根据函数的单调性将不等式g(f(x)g(mx)在1,+)上恒成立,进行转化,即可求实数m的取值范围【解答】解:()f(x)=ln(ex+1)ax是偶函数,f(x)=f(x),即f(x)f(x)=0,则ln(ex+1)+axln(ex+1)+ax=0,ln(ex+1)x+2axln(ex+1)=0,则(2a1)x=0,即2a1=0,解得a=若g(x)=ex+bex是奇函数则g(0)=0,即1+b=0,解得b=1;()b=1,g(x)=exex,则g(x)单调递增;()由(II)知g(x)单调递增;则不等式g(f(x)g(mx)在1,+)上恒成立,等价为f(x)mx在1,+)上恒成立,即ln(ex+1)xmx在1,+)上恒成立,则mln(ex+1)+x,设m(x)=ln(ex+1)+x,则m(x)在1,+)上单调递增,m(x)m(1)=ln(1+e)+,则mln(1+e)+,则实数m的取值范围是(,ln(1+e)+)2016年11月19日