1、2015-2016学年江西省抚州市临川十中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）BA1图中阴影部分表示的集合是（）A（UA）BBA（UB）CU（AB）DU（AB）2若是第四象限的角，则是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角3角2015是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角4三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.
2、75手表时针走过2小时，时针转过的角度为（）A60B60C30D306已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）ABCD7已知是R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当0x1时，则f（x）=x，则f（7.5）=（）A0.5B1.5C0.5D1.58用二分法求方程x2lg=3的近似解，可以取的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）9函数f（x）=x22x+8在a，a+1具有单调性，则实数a的取值范围是（）A0a1B1a0Ca0或a1Da1或a010出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6
3、元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A28元B27元C26元D25元11已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A，）B，）C，1）D（0，）12定义域为R的函数f（x）满足条件：；f（x）+f（x）=0（xR）； f（3）=0则不等式xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13一扇形的圆心角为120，面积为，则此扇形的弧长为14
4、函数f（x）=lg（x2+4x）的单调递增区间是15定义在R上的函数f（x）=，若f2（x）+af（x）+b=2015有五个不等的实数根x1，x2，x3，x4，x5，则这五个实数根的和是16已知函数，若abc，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17已知集合A=x|x25x60，B=x|x3a0，（）当时，求AB；（）若AB=B，求实数a的取值范围18（）（）19已知点P（4，3）在角终边上（）求sin、cos和tan的值；（）求的值20根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t
5、满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=t+50（0t40，tN），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（）求商品的日销售额F（t）的解析式； （）求商品的日销售额F（t）的最大值21已知函数f（x）=x+log2（1）求f（）+f（）的值；（2）当x（a，a其中a（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由22已知f（x）=ln（ex+1）ax是偶函数，g（x）=ex+bex是奇函数（）求a，b的值；（）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（）若不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，求实数m的取值范围2
6、015-2016学年江西省抚州市临川十中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）BA1图中阴影部分表示的集合是（）A（UA）BBA（UB）CU（AB）DU（AB）【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，即阴影部分的元素属于A且不属于B，即A（CuB）故选：B2若是第四象限的角，则是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限
7、的角【考点】象限角、轴线角【分析】先求出的表达式，再求的范围，然后求出的范围【解答】解：若是第四象限的角，即：2k2k kZ所以2k2k+，kZ2k+2k+kZ故选C3角2015是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角【考点】象限角、轴线角【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出【解答】解：2015=3606+145，而90145180，角2015所在的象限为第二象限故选：B4三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7【考点】指数
8、函数单调性的应用【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选D5手表时针走过2小时，时针转过的角度为（）A60B60C30D30【考点】任意角的概念【分析】时针转过的角度为负数，12个小时转一周，由求得结果【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数=60，故选 B6已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）
9、ABCD【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据函数图象的对称变换，可以将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，并将其关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象【解答】解：函数y=f（|x|）=，是偶函数，因此将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，利用函数y=f（|x|）是偶函数，其图象关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象故选B7已知是R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当0x1时，则f（x）=x，则f（7.5）=（）A0.5B1.5C0.5D1.5【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数定义与条件f（x+2）=f（x），把f（7.5）的自变量转化
10、到0，1的范围内即可【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以f（7.5）=f（5.5），f（5.5）=f（3.5），f（3.5）=f（1.5），f（1.5）=f（0.5），所以f（7.5）=f（0.5）又f（x）是R上的奇函数，所以f（0.5）=f（0.5），因为0x1时，f（x）=x，故f（7.5）=f（0.5）=0.5故选：C8用二分法求方程x2lg=3的近似解，可以取的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】二分法求方程的近似解【分析】构造函数f（x）=x2lg3，由f（2）0且f（3）0求得答案【解答】解：令f（x）=x2lg3，f（2）=22lg3=
11、22lg23=lg210，f（3）=33lg=0，用二分法求方程x2lg=3的近似解，可以取的一个区间是（2，3）故选：C9函数f（x）=x22x+8在a，a+1具有单调性，则实数a的取值范围是（）A0a1B1a0Ca0或a1Da1或a0【考点】二次函数的性质【分析】若函数f（x）=x22x+8在a，a+1具有单调性，则a1，或a+11，解得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22x+8的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x22x+8在a，a+1具有单调性，则a1，或a+11，解得：a0或a1，故选：C10出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含
12、3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A28元B27元C26元D25元【考点】函数的值【分析】设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由此能求出从甲地坐出租车到乙地需付车费【解答】解：设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由题意知从甲地坐出租车到乙地，需付车费：y=14.4+2.2（12.27）=25.8426（元）故选：C11已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A，）B，）C，1）D（0，
13、）【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数的性质结合一次函数和对数函数的单调性，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=是R上的减函数，解得实数a的取值范围是，）故选：B12定义域为R的函数f（x）满足条件：；f（x）+f（x）=0（xR）； f（3）=0则不等式xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3【考点】其他不等式的解法【分析】由条件可得函数f（x）为（0，+）上的增函数，由可得函数为奇函数，再由可得函数的图象过点（3，0）、（3，0），数形结合可得不等式的解集【解答】解：由条件可得函数f（x）为（0，+）
14、上的增函数，由可得函数为奇函数，再由可得函数的图象过点（3，0）、（3，0），故由不等式xf（x）0可得，当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0结合函数f（x）的简图可得不等式的解集为 x|0x3，或3x0，故选D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13一扇形的圆心角为120，面积为，则此扇形的弧长为【考点】弧长公式【分析】设扇形的半径为R，先根据扇形的面积公式得到=，解得R，然后根据扇形的弧长公式求解【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得=，解得R=，所以扇形的弧长=故答案为：14函数f（x）=lg（x2+4x）的单调递增区间是（0，2）【考点】复合函数的单调性【分析】
15、首先求出函数f（x）的定义域，写出内外层函数并判断各自的单调性；再根据复合函数单调性“同增异减”原则判断f（x）的单调区间即可【解答】解：由题意求出f（x）的定义域：x2+4x00x4；根据f（x）写出外层函数：y=lgx，且在定义域上为单调增函数；内层函数为：h（x）=x2+4x，内层函数在（0，2）上为增函数，在（2，4）上为减函数；根据复合函数单调性“同增异减”原则知：f（x）在（0，2）上为递增函数；故答案为：（0，2）15定义在R上的函数f（x）=，若f2（x）+af（x）+b=2015有五个不等的实数根x1，x2，x3，x4，x5，则这五个实数根的和是15【考点】分段函数的应用【分
16、析】先根据一元二次方程根的情况可判断f（3）一定是一个解，再假设f（x）的一解为A可得到x1+x2=6，同理可得到x3+x4=6，进而可得到x1+x2+x3+x4+x5=15，即可得到最后答案【解答】解：对于f2（x）+bf（x）+c=2015来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=（x3），函数关于x=3对称，当x不等于3时，x最多四解而题目要求5解，即可推断f（3）为一解，假设f（x）的另一个解为A，得f（x）=A；根据函数y的对称性得出：x1=3+A，x2=3A，x1+x2=6；同理：x3+x4=6；所以：x1+x2+x3+x4+x5=6+6+3=15；故答案为：1516已知函数，若ab
17、c，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，12）【考点】分段函数的应用【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可，【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则lga=lgb=c+6（0，1）ab=1，0c+61则abc=c（10，12）故答案为：（10，12）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17已知集合A=x|x25x60，B=x|x3a0，（）当时，求AB；（）若AB=B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（）当时，求出集
18、合A，B，结合集合交集的定义，可得答案；（）若AB=B，则AB，则3a6，解得答案【解答】解：（）当时，A=x|1x6，B=x|x1AB=x|1x1（）AB=B，则AB则3a6，a218（）（）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（）利用对数的性质、运算法则求解（）利用诱导公式、指数性质及运算法则求解【解答】（本小题满分12分）解：（）=4lg2+5lg5lg5=4（lg2+lg5）=4（）=2cos870+32=2cos150+=2cos30+=+=19已知点P（4，3）在角终边上（）求sin、cos和tan的值；（）求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由
19、条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin、cos和tan的值（）利用 诱导公式求得的值【解答】解：（）点P（4，3）在角终边上，x=4，y=3，r=|OP|=5，sin=，cos=，tan=（）=sin=20根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=t+50（0t40，tN），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（）求商品的日销售额F（t）的解析式； （）求商品的日销售额F（t）的最大值【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）根据题设条件，由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式（）当0
20、t20，tN时，F（t）=t2+30t+100=（t15）2+1225当t=15时，F（t）max=1225；当20t40，tN时，F（t）=t292t+2100=（t46）216，当t=20时，F（t）max=660由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值【解答】解：（）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），得，即F（t）=（）当0t20，tN时，F（t）=t2+30t+1000=（t15）2+1225，当t=15时，F（t）max=1225；当20t40，tN时，F（t）=t292t+2100=（t46）216，当t=20时，F（t）max=660综上所述，当t=15时，日销售
21、额F（t）最大，且最大值为122521已知函数f（x）=x+log2（1）求f（）+f（）的值；（2）当x（a，a其中a（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数的值；对数的运算性质【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，可证出f（x）是定义在（1，1）的奇函数，由此可得f（）+f（）的值等于0；（2）设1x1x21，利用作差、因式分解、判断符号的方法，证出f（x）为（1，1）上的减函数因此，当a（0，1），且a为常数时，f（x）在区间（a，a的最小值为f（a）=a+log2【解答】解：（1）由0
22、，得1x1，可得函数的定义域为（1，1）f（x）=（x）+log2=xlog2=f（x）f（x）是定义在（1，1）的奇函数因此，f（）=f（），可得f（）+f（）的值等于0；（2）设1x1x21，f（x1）f（x2）=x1+log2（x2+log2）=（x2x1）+log2且x2x10， =1log20，可得f（x1）f（x2）0，得f（x1）f（x2）由此可得f（x）为（1，1）上的减函数，当x（a，a（其中a（0，1），且a为常数）时，函数有最小值为f（a）=a+log222已知f（x）=ln（ex+1）ax是偶函数，g（x）=ex+bex是奇函数（）求a，b的值；（）判断g（x）的单调性
23、（不要求证明）；（）若不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（）根据函数的单调性将不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）=ln（ex+1）ax是偶函数，f（x）=f（x），即f（x）f（x）=0，则ln（ex+1）+axln（ex+1）+ax=0，ln（ex+1）x+2axln（ex+1）=0，则（2a1）x=0，即2a1=0，解得a=若g（x）=ex+bex是奇函数则g（0）=0，即1+b=0，解得b=1；（）b=1，g（x）=exex，则g（x）单调递增；（）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，等价为f（x）mx在1，+）上恒成立，即ln（ex+1）xmx在1，+）上恒成立，则mln（ex+1）+x，设m（x）=ln（ex+1）+x，则m（x）在1，+）上单调递增，m（x）m（1）=ln（1+e）+，则mln（1+e）+，则实数m的取值范围是（，ln（1+e）+）2016年11月19日