1、A组考点能力演练1若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1)，则a()A1B.C2 D.解析：因为抛物线的标准方程为x2y，所以其焦点坐标为，则有1，a，故选D.答案：D2(2016襄阳调研)抛物线y22px的焦点为F，M为抛物线上一点，若OFM的外接圆与抛物线的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9，则p()A2 B4C6 D8解析：OFM的外接圆与抛物线的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径外接圆的面积为9，圆的半径为3.又圆心在OF的垂直平分线上，|OF|，3，p4.答案：B3(2016新余模拟)从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛
2、物线的焦点为F，则PMF的面积为()A5 B10C20 D.解析：根据题意得点P的坐标为(4，4)，所以SPMF|yp|PM|4510，故选B.答案：B4(2016九江一模)已知抛物线的方程为y22px(p0)，过抛物线上一点M(p，p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N，则|NF|FM|()A1 B1C12 D13解析：由题意得，直线l：y2，联立方程组得N，|NF|p，|MF|pp，|NF|FM|12，故选C.答案：C5(2015铜川一模)已知抛物线y22x的弦AB的中点的横坐标为，则|AB|的最大值为()A1 B2C3 D4解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x23
3、，利用抛物线的定义可知，|AF|BF|x1x214，由图可知|AF|BF|AB|AB|4，当直线AB过焦点F时，|AB|取得最大值4.答案：D6抛物线y2x的焦点到准线的距离为_解析：由抛物线y2x，得2p1，p，抛物线y2x的焦点到准线的距离为p.答案：7顶点在原点，经过圆C：x2y22x2y0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为_解析：圆的圆心坐标为(1，)设抛物线方程为y2ax，将圆心坐标代入得a2，所以所求抛物线的方程为y22x.答案：y22x8动圆过点(1,0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_解析：设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与到直线x1的距
4、离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.答案：y24x9.已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2，1)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线l与抛物线C：x2y相切，求直线l的方程和抛物线C的方程解：(1)依题意得点P的坐标为(m,0)以点M(2，1)为圆心的圆与直线l相切于点P，MPl.kMPkl11，解得m1.点P的坐标为(1,0)设所求圆的半径为r，则r2|PM|2112，所求圆的方程为(x2)2(y1)22.(2)将直线l的方程yxm中的y换成y，可得直线l的方程为yxm.由得mx2xm0(m0)，14m2
5、，直线l与抛物线C：x2y相切，0，解得m.当m时，直线l的方程为yx，抛物线C的方程为x22y；当m时，直线l的方程为yx，抛物线C的方程为x22y.10(2016大连双基)已知过点(2,0)的直线l1交抛物线C：y22px(p0)于A，B两点，直线l2：x2交x轴于点Q.(1)设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值；(2)点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，2，求抛物线C的方程解：(1)设直线l1的方程为：xmy2，点A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程得y22pmy4p0，y1y22pm，y1y24p.k1k20.(2)设点P
6、(x0，y0)，直线PA：yy1(xx1)，当x2时，yM，同理yN.因为2，所以4yNyM2，2.2，2，p，抛物线C的方程为y2x.B组高考题型专练1(2015高考全国卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3 B6C9 D12解析：因为抛物线C：y28x的焦点坐标为(2,0)，准线l的方程为x2，设椭圆E的方程为1(ab0)，所以椭圆E的半焦距c2，又椭圆E的离心率为，所以a4，b2，椭圆E的方程为1，联立，解得A(2,3)，B(2，3)，或A(2，3)，B(2,3)，所以|AB|6，选B.答案：
7、B2(2015高考陕西卷)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0) B(1,0)C(0，1) D(0,1)解析：因为抛物线的准线方程为x1，1，焦点坐标为(1,0)，选B.答案：B3.(2015高考浙江卷)如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是()A.B.C.D.解析：由题可知抛物线的准线方程为x1.如图所示，过A作AA2y轴于点A2，过B作BB2y轴于点B2，则.答案：A4(2015高考全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：yk
8、xa(a0)交于M，N两点(1)当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由解：(1)由题设可得M(2，a)，N(2，a)，或M(2，a)，N(2，a)又y，故y在x2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.y在x2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.故所求切线方程为xya0和xya0.(2)存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将ykxa代入C的方程得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.从而k1k2.当ba时，有k1k20，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点P(0，a)符合题意
