1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析 考点一离散型随机变量及其分布列 1.某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X;某人射击2次,击中目标的环数之和记为X;测量一批电阻,在950 1 200 之间的阻值记为X;一个在数轴上随机运动的质点,它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是()A.B.C.D.2.若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1= p2,则p1等于 ()A.B.C.D.3.某学习小组共12人,其中有五名是“三好学生”,现从该小组中任选5人参加竞赛,用表示这
2、5人中“三好学生”的人数,则下列概率中等于的是()A.P(=1) B. P(1)C.P(1)D. P(2)4.已知随机变量X的概率分布为P(X=i)=(i=1,2,3,4),则P(2X4)=_.【解析】1.选A,的变量所有取值可以一一列举,是离散型的,中的变量取值不可以一一列举,为区间内的连续型的变量.2.选B.由p1+p2=1且p2=2p1,可解得p1=.3.选B.因为P=,P=,所以P=P+P.4.因为由分布列的性质得+=1,所以a=5,所以P=P+P=+=.答案: 1.判断离散型随机变量的方法判断一个随机变量是否是离散型随机变量的关键是判断随机变量的所有取值是否可以一一列出,具体方法如下
3、:(1)明确随机试验的所有可能结果.(2)将随机试验的结果数量化.(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出,如能一一列出,则该随机变量是离散型随机变量,否则不是.2.离散型随机变量分布列的性质的应用(1)利用“所有概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值;(2)利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率;(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.考点二两点分布、超几何分布【典例】1.某学校调查高三年级学生的体育达标情况,随机抽取了一班10人,二班15人,三班12人,四班13人,四个班的达标人数分别为9,14,11,12,以这四个班的
4、平均达标率为高三年级的达标率,若达标记1分,不达标记0分,求高三年级的一个学生的得分X的分布列.2.在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列.世纪金榜导
5、学号【解题导思】1.(1)先求出这四个班的平均达标率,作为高三学生的达标率.(2)因为X的取值为1,0,联想到两点分布.2.序号题目拆解(1)接受甲种心理暗示的志愿者求从6男4女中取5人的方法数包含A1但不包含B1的概率求从除了A1与B1外的8人中取4人的方法数(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数先写出X的所有取值0,1,2,3,4求X的分布列用古典概型概率公式求X取每个值时的概率【解析】1.由题意可得这四个班的平均达标率为=0.92,所以依此估计一个高三学生的达标率为0.92,不达标率为1-0.92=0.08,所以高三年级的一个学生的得分X的分布列为X10P0.920.082.(1)
6、记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M,则P(M)=.(2)由题意知X可取的值为0,1,2,3,4,则P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.因此X的分布列为X01234P求超几何分布的分布列的步骤1.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.若随机变量X表示任取10个球中红球的个数,则X服从参数为N=100,M=80,n=10的超几何分布.取到的10个球中恰有6个红球,即X=6,P(X=6)= (注意袋中球的个数为80+20=100).2.根据以往数据测得一个学
7、生投篮一次,投中的概率为0.44,设他投篮一次,投中记1分,否则记0分,求他的得分X的分布列.【解析】因为P(X=1)=0.44,所以P(X=0)=1-0.44=0.56,所以他的得分X的分布列为X10P0.440.56考点三离散型随机变量的分布列的综合问题命题精解读考什么:(1)重点考查求离散型随机变量的分布列.(2)与数列、函数等知识交汇考查分布列问题怎么考:以古典概型等实际问题为背景考查求离散型随机变量的分布列,多数是以选择题或填空题形式考查新趋势:结合新背景,与数列、函数等知识交汇考查分布列问题学霸好方法1.解答有关分布列问题时的注意点(1)明确随机变量的取值,掌握分布列的性质(2)求
8、分布列时逐一求出随机变量的各个取值对应的概率,并把所有概率相加所得和是1加以验证.2.交汇问题: 解决分布列与数列、函数等知识交汇问题,注意拆分到各个知识块中,各个击破.用频率代替概率的离散型随机变量的分布列【典例】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN*)的函数解析式.(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各
9、需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进17枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列. 【解析】(1)当日需求量n17时,利润y=(10-5)17=85; 当日需求量n17时,利润y=10n-85,所以y关于n的解析式为y=(nN*).(2)X可取55,65,75,85,P(X=55)=0.1,P(X=65)=0.2, P(X=75)=0.16,P(X=85)=0.54.X的分布列为:X55657585P0.10.20.160.54以古典概型为背景考查分布列【典例】为振兴旅游业,四川省2019年面向国内发行总量为2 000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称
10、金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.(1)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列.世纪金榜导学号【解析】(1)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件B为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”,事件A1为“采访该团3人中,1人持金卡,0人持银卡”,事件A2为“采访该团3人中,1人持金卡,1
11、人持银卡”. P(B)=P(A1)+P(A2)=+=+=,所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是.(2)的可能取值为0,1,2,3,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,所以的分布列为0123P如何求古典概型背景下的分布列?提示:(1)应用计数原理、排列组合的知识求基本事件的总个数及所求事件包含的基本事件的个数.(2)应用古典概型的概率公式求概率. 分布列与函数、数列等知识的交汇问题【典例】(1)由离散型随机变量X的分布列得知P=p3,则当p= _时,P取到最大值.(2)随机变量X的分布列为X1234nPpn求pn;若P0,f是增函数,当p时,f0
12、,f是减函数,所以当p=时,f取到最大值f,P取到最大值f.答案:(2)因为p1=,p2=,p3=,p4=,所以归纳得pn=.因为pn=-,所以由已知得p1+p2+p3+pn,即-+-+-+-,所以1-,解得n27,所以从采购商的角度考虑应该采用方案一.(3)从这100箱橙子中抽取10箱,其中珍品4箱,非珍品6箱,再从这10箱中随机抽取3箱,则珍品等级的数量X服从超几何分布,则X的所有可能取值分别为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.故X的分布列为X0123P2.五一劳动节放假,某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小
13、球各2个,分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中一次任取3个小球,按3个小球中最大得分的8倍计分,计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球中最大得分,求:(1)取出的3个小球颜色互不相同的概率.(2)随机变量的概率分布.(3)某人抽奖一次,中奖的概率.【解析】(1) “一次取出的3个小球上的颜色互不相同”的事件记为A,则P(A)=.(2)由题意得有可能的取值为:2,3,4,5,6P(=2)=;P(=3)=;P(=4)=;P(=5)=;P(=6)=.所以随机变量的概率分布为23456P(3)设“某人抽奖一次,中奖”的事件为C,则P(C)=P(=3 或=4)=P(=3)+P(=4)=+=.关闭Word文档返回原板块
