1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一平面向量的基本概念1.下面说法正确的是()A.平面内的单位向量是唯一的B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆C.所有的单位向量都是共线的D.所有单位向量的模相等【解析】选D.因为平面内的单位向量有无数个,所以选项A错误;当单位向量的起点不同时,其终点就不一定在同一个圆上,所以选项B错误;当两个单位向量的方向不相同也不相反时,这两个向量就不共线,所以选项C错误;因为单位向量的模都等于1,所以选项D正确.2.给出下列命题:零向量是唯一没有方向的向量;零
2、向量的长度等于0;若a,b都为非零向量,则使+=0成立的条件是a与b反向共线.其中错误的命题的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.错误,零向量是有方向的,其方向是任意的;正确,由零向量的定义可知,零向量的长度为0;正确,因为与都是单位向量,所以只有当与是相反向量,即a与b反向共线时才成立.1.解答向量概念型题目的要点(1)准确理解向量的有关知识,应重点把握两个要点:大小和方向.(2)向量线性运算的结果仍是向量,准确运用定义和运算律仍需从大小和方向角度去理解.2.(1)两个向量不能比较大小,只可以判断它们是否相等,但它们的模可以比较大小.(2)大小与方向是向量的两个要素,分别是向量的
3、代数特征与几何特征.(3)向量可以自由平移,任意一组平行向量都可以移到同一直线上.考点二平面向量的线性运算【典例】1.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b2.设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=1+2(1、2为实数),则1+2的值为_.世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题1看到平行四边形,想到平行进而得三角形相似得相似比即可.2由“=1+2”,想到平面向量线性运算【解析】1.选B.如图,因为E是线段OD的中点,所以由平行四边形的性质得=,所以
4、=+=+=(+)+(-)=+=a+b.2.=+=+=+(+)=-+,所以1=-,2=,即1+2=.答案:1.平面向量的线性运算技巧(1)不含图形的情况:可直接运用相应运算法则求解.(2)含图形的情况:将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质,把未知向量用已知向量表示出来求解.2.三种运算法则的关注点(1)加法的三角形法则要求“首尾相接”,平行四边形法则要求“起点相同”.(2)减法的三角形法则要求“起点相同”且差向量指向“被减向量”.(3)数乘运算的结果仍是一个向量,运算过程可类比实数运算.1.(2020杭州模拟)设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论
5、错误的是 ()A.=B.C.与共线D.=【解析】选D.如图,因为与方向相同,长度相等,所以A正确;因为B,O,D三点在一条直线上,所以,B正确;因为,所以与共线,C正确;因为与方向不同,所以,D错误.2.在ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=_;y=_.【解析】由已知,=+=+=+(-)=-=x+y,所以x=,y=-.答案:-考点三 共线向量定理及其应用命题精解读考什么:(1)判断向量共线,三点共线问题,含参数综合问题;(2)考查数学运算核心素养,以及数形结合的思想.怎么考:与解析几何,三角函数图象与性质,三角恒等变换结合考查求参数,最值等等.新趋势:以考查共线向量定理的应用为主
6、.学霸好方法1.证明向量共线的方法应用向量共线定理.对于向量a,b(b0),若存在实数,使得a=b,则a与b共线.2.证明A,B,C三点共线的方法若存在实数,使得=,则A,B,C三点共线.3.解决含参数的共线问题的方法经常用到平面几何的性质,构造含有参数的方程或方程组,解方程或方程组得到参数值.向量共线问题【典例】设a与b是两个不共线向量,且向量a+b与-(b-2a)共线,则=_.【解析】因为a+b与2a-b共线,设a+b=k(2a-b),则(1-2k)a+(k+)b=0,所以解得k=,=-.答案:-三点共线问题【典例】设e1与e2是两个不共线向量,=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-
7、2ke2,若A,B,D三点共线,则k的值为_.世纪金榜导学号【解析】因为A,B,D三点共线,所以必存在一个实数,使得=.又=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-2ke2,所以=-=3e1-2ke2-(ke1+e2)=(3-k)e1-(2k+1)e2,所以3e1+2e2=(3-k)e1-(2k+1)e2,又e1与e2不共线,所以解得k=-.答案:-含参数综合问题【典例】在直角梯形ABCD中,A=90,B=30,AB=2,BC=2,点E在线段CD上,若=+,则的取值范围是_.世纪金榜导学号【解析】由已知AD=1,CD=,所以=2.因为点E在线段CD上,所以=(01).因为=+,又=+=+2=
8、+,所以=1,即=.因为01,所以0.答案:1.已知O是正方形ABCD的中心.若=+,其中,R,则= ()A.-2B.-C.-D.【解析】选A.=+=+=-+=-,所以=1,=-,因此=-2.2.(2020杭州模拟)已知点M是ABC所在平面内的一点,若满足6-2=0,且SABC=SABM,则实数的值是_.【解析】如图,因为6-2=0,所以6=+2,由平行四边形法则得,=6,则SABC=SABC=SABM=6SABM=3SABM.答案:31.已知P是ABC所在平面内的一点,若=+,其中R,则点P一定在()A.ABC的内部B.AC边所在直线上C.AB边所在直线上D.BC边所在直线上【解析】选B.由
9、=+得-=,=.则,为共线向量,又,有一个公共点P,所以C,P,A三点共线,即点P在直线AC上.2.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中,以P,Q,R,S,T为顶点的多边形为正五边形,且=.下列关系中正确的是()A.-=B.+=C.-=D.+=【解析】选A.由已知,-=-=,所以A正确;+=+=,所以B错误;-=-=,所以C错误;+=+,=-,若+=,则=0,不合题意,所以D错误.3.已知点M是ABC所在平面内的一点,若点M满足|-|=0且SABC=3SABM,则实数=_.【解析】如图,设D为BC的中点,则+=2,因为|-|=0,所以-=0,所以=+=2,于是A,M,D三点共线,且=,又SABC=3SABM,所以=,又因为SABD=SABC且=,所以=,解得=3.答案:3关闭Word文档返回原板块
