1、A组考点能力演练1已知等差数列an满足：a313，a1333，则数列an的公差为()A1 B2C3 D4解析：设等差数列an的公差为d，则d2，故选择B.答案：B2(2016宝鸡质检)设等差数列an的前n项和为Sn，且S918，an430(n9)，若Sn336，则n的值为()A18 B19C20 D21解析：因为an是等差数列，所以S99a518，a52，Sn3216n336，解得n21，故选择D.答案：D3(2015武昌联考)已知数列an是等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，an的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是()A18 B19C20 D21解析：a1a3a5105a3
2、35，a2a4a699a433，则an的公差d33352，a1a32d39，Snn240n，因此当Sn取得最大值时，n20.答案：C4在等差数列an中，a2a3a4a540，则3a1a11()A20 B30C40 D60解析：本题考查等差数列的通项公式及性质的应用由等差数列的性质得a2a3a4a52(a3a4)40，解得a3a420，即a3a42a15d20，又3a1a114a110d2(2a15d)40，故选C.答案：C5已知数列an，bn都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且，则()A. B5C. D.解析：法一：令Sn(7n1)n，Tn(n3)n，则an14n6，bn2n2，
3、所以.法二：设等差数列an，bn的公差分别为d1，d2，则.答案：D6(2015广州一模)若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S320，则S11_.解析：因为an是等差数列，所以S8S3a4a5a6a7a85a620，所以a64，所以S1111a644.答案：447设数列an的前n项和为Sn，且a1a21，nSn(n2)an为等差数列，则an的通项公式为an_.解析：设bnnSn(n2)an，则b11S1(12)a11a13a14，b22S2(22)a22(a1a2)(22)a28，所以等差数列bn的首项为4，公差为4，所以bn4(n1)44n，即nSn(n2)an4n.当n2时，SnSn1
4、anan10，所以anan1，即2，所以是以为公比，1为首项的等比数列，所以n1，所以an.答案：8设等差数列an满足公差dN*，anN*，且数列an中任意两项之和也是该数列的一项若a135，则d的所有可能取值之和为_解析：本题考查等差数列的通项公式依题意得ana1(n1)d，aiaj2a1(ij2)da1(m1)d(i，j，mN*)，即(mij1)da1，kda135(其中k，dN*)，因此d的所有可能取值是35的所有正约数，即分别是1,3,32,33,34,35，因此d的所有可能取值之和为364.答案：3649已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716.(1)求数
5、列an的通项公式；(2)若数列bn满足：b1a1且bnanbn1(n2，nN*)，求数列bn的通项公式解：(1)由题意得：公差d0，d2，an2n1.(2)bnanbn1(n2，nN*)，bnbn12n1(n2，nN*)bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(n2，nN*)，且b1a11，bn2n12n331n2(n2，nN*)bnn2(nN*)10(2015南昌一模)已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S36，正项数列bn满足b1b2b3bn2Sn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若bnan对nN*均成立，求实数的取值范围解：(1)a11，S36，数列an的公差d1
6、，ann.由题知，得bn2SnSn12an2n(n2)，又b12S1212，满足上式，故bn2n.(2)bnan恒成立恒成立，设cn，则，当n2时，cn.B组高考题型专练1(2015高考重庆卷)在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1 B0C1 D6解析：由等差数列的性质知a2a62a4，所以a62a4a20，故选B.答案：B2(2015高考全国卷)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和若S84S4，则a10()A. B.C10 D12解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d.由题设知d1，S84S4，所以8a1284(4a16)，解得a1，所以a109，选B.答案：B
7、3(2015高考北京卷)设an是等差数列，下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1D若a10解析：若an是递减的等差数列，则选项A，B都不一定正确若an为公差为0的等差数列，则选项D不正确对于C选项，由条件可知an为公差不为0的正项数列，由等差中项的性质得a2，由基本不等式得，所以C正确答案：C4(2015高考安徽卷)已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_解析：因为a11，anan1(n2)，所以数列an是首项为1、公差为的等差数列，所以前9项和S9927.答案：275(2015高考北京卷)已知等差数列an满足a1
8、a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7.问：b6与数列an的第几项相等？解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(n1,2，)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64261128.由1282n2，得n63.所以b6与数列an的第63项相等6(2015高考重庆卷)已知等差数列an满足a32，前3项和S3.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.解：(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2,3a1d，即a12d2，a1d，解得a11，d，故通项公式为an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n1.
