1、2024年5月30日星期四新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆一、关于球面的计算及相关问题1.球面上三点A、B、C满足AB=6、BC=8、AC=10,球心到平面ABC的距离为12，则A、B两点的球面距离为BARROO1球的半径是 R，则其体积343VR,其表面积24SR 球面上 A、B 两点的球面距离ABdR(为 A、B 两点对应的球心角的弧度数).一、关于球面的计算及相关问题1.球面上三点A、B、C满足AB=6、BC=8、AC=10,球心到平面ABC的距离为12，则A、B两点的球面距离为O
2、ACOB13312DBAORRABCOO1因为球心到平面ABC的距离为12，所以球的半径R13.33sin2arcsin21313326arcsin 13ABdR326arcsin132.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）一、关于球面的计算及相关问题CA1 B2 C 3 D2 OAOB不妨将相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆看作一个大圆和一个小圆，如图：两圆的公共弦恰为小圆的直径AB=2OB=1OB=23OO一、关于球面的计算及相关问题OAOB3.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）B A.38 B.
3、328 C.28 D.332 球心距离OO1由截面面积为，得截面圆半径AO1球半径OA2球的体积348 233RV4.已知A,B,C,D在同一个球面上,AB平面BCD，BCCD,若AB=6,AD=8,则B,C两点间的球面距离是一、关于球面的计算及相关问题2 13,AC CABDABD是以AD为斜边的直角三角形，ACD是以AD为斜边的直角三角形，A,B,C,D共球面且以AD8为直径由条件得BC4OOBC从而得OB=OC=BC43 球心角B,C两点间的球面距离是43435.在体积为4 3的球的表面上有 A，B，C 三点，AB=1，一、关于球面的计算及相关问题BC=2，A，C 两点的球面距离为33
4、，则球心到平面 ABC的距离为球的半径R=3球心角AOC=3AC=3OAOC三角形ABC是直角三角形球心到平面ABC的距离OO=326 RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是A.5B.6C.10D.12一、关于球面的计算及相关问题RtABC的斜边的长为10.OAOC球心到平面ABC的距离OO=12D一、关于球面的计算及相关问题7设地球的半径为 R，若甲地位于北纬 45东经120，乙地位于南纬75 东经120，则甲、乙两地的球面距离为（）A3RB 6 RC 56 RD 23 RA北 极南 极本 初 子 午 线赤 道纬 线甲、乙两地的球心角为
5、75 +45 =120即 2.3D二、关于多面体与球的相关问题8.已知正方体的表面积为3，则与此正方体的所有棱都相切的球的表面积为（）A.B.2 C.3D.4设正方体的棱长为 a，其面对角线长（任意两对棱之距）为l，依题意有263a，2221la，故棱切球半径为 12，所以此球的表面积为2142A 二、关于多面体与球的相关问题9.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是三棱锥的三个侧面两两垂直，可以扩为正方体，外接球的直径就是体对角线，其长为3.外接球的表面积是9.9CBBAD OCOODA二、关于多面体与球的相关问题10.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已
6、知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为 3，那么这个球的体积为正六边形的边长为AB=1/2 正六边形的对角线AD=1正六边形的面积为2313 36()428六棱柱的高为3六棱柱的体对角线为2.即R=1外接球的体积为 43 43 11一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为二、关于多面体与球的相关问题CBBADCODA球的直径是长方体的体对角线22212314BD 球的表面积为14.14二、关于多面体与球的相关问题12已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）D323 CBBADCODA正方体外接球的半径为2.正方体的体对角线AC4.A.2 2 B.2 33 C.4 23 D.4 33正方体的棱长为 4 33以上通过例题的形式，介绍了多面体及球面距离问题的分析和处理方法.仅仅是起到一个抛砖引玉的作用.希望能使所有听课同学的思维得到升华.再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆本讲到此结束，请同学们再关注下一讲.谢谢！
